Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ: Задачи на проценты: растворы, сплавы, процентное содержание.

Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ: Задачи на проценты: растворы, сплавы, процентное содержание.

Савостин Владимир Петрович

Учитель математики  МКОУ Черская средняя школа

 Нижнеколымского района Республики Саха (Якутия)

 Адрес: 678830 РС(Якутия)

Нижнеколымский район,

п. Черский,

ул. Ойунского, д.8

Савостин Владимир Петрович

                                                       Тезисы.

В данной работе представлены решения нескольких задач на растворы, сплавы, процентное содержание, а также подбор задач для зачётной работы. Умение решать такие задачи является необходимым условием для подготовки учеников  школы к успешной сдаче ОГЭ и  ЕГЭ.

Задачи на растворы, сплавы, процентное содержание.

 Процентная концентрация, где m-вещество,  n-вода с веществом

1.Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25% надо добавить к 200г воды, чтобы получился сироп, в котором 5% сахара.

Решение: Пусть взяли x граммов сахара,  y граммов  воды,  тогда сиропа получается  (x+y) граммов. Концентрация сиропа 25%, т.е.                                    
4x=x+y       3x=y,     Добавлю 200 граммов воды к сиропу. Воды стало (у+200), сиропа(х+у+200). Концентрация сахара в сиропе 5%, т.е.

                  20х-4х=200   16х=200   х=    у=.

Сироп   х+у=гр.                               Ответ: 50 граммов.

2.Сколько граммов воды надо добавить к  180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%

  Сироп  180г—100%

  Сахар       х----25%                х=граммов сахара

Добавлю у граммов воды, сиропа станет (180+у) граммов. Концентрация сахара 20%,т.е.

       (0,2(189+у)=45     0,2у=45-36       0,2у=9      у=45 граммов.                                Ответ:45 граммов.

3.Сколько надо добавить воды (в граммах) к 30 граммам сухого картофельного пюре с содержанием 7% воды, чтобы получить пюре с содержанием 85% воды?

30г—100%

  х---7%     х= граммов воды в сухом пюре,

у- добавленная вода,  (2,1+у) стало воды,  (30+у)   стало пюре,

=85%       2,1+у=0,85(30+у)     0,15у=23,4

  у=граммов.                                      Ответ: 156 граммов.

4. Сколько надо добавить воды (в граммах) к 45 граммам томатной пасты с содержанием 9% воды, чтобы получить сок с содержанием 87% воды?

  45г—100%

     х--  9%      х=граммов воды

 добавленная вода      у,   воды стало   (4,05+у), томатной пасты   (45+у), процентное содержание 87%         4,05+у=0,87(45+у)

у-0,87у=39,15-4,05     0,13у=35,1    у=270 граммов        Ответ:  270 граммов.

5. Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ного раствора кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор кислоты?

1)Воды х граммов, кислоты у граммов, тогда раствора кислоты (х+у) граммов. Концентрация раствора     4у=3х+3у    у=3х.

2)Добавлю 30г  15%-ного раствора кислоты

Раствор    30—100%

Кислота     а---15%                  а=4,5г кислоты.

3)Два раствора сливаю и получаю кислоты (у+4,5),  раствора (х+у+30).  Концентрация полученного раствора 50%, т.е.   .  Подставляю у=3х и получаю  2х=21

Х=10,5г воды,   у=310,5=31,5г кислоты,  х+у=10,5+31,5=42г раствора.

                                                                                             Ответ:  42г раствора.

6. Сколько граммов 15%-ного раствора соли надо добавить к 50г 60%-ного раствора соли, чтобы получить 40%-ный раствор кислоты?

Соли х граммов, воды у граммов, тогда раствора (х+у) граммов.

1)Концентрация раствора     20х=3х+3у    3у=17х

. 2)Добавлю 50г  60%-ного раствора соли

Раствор    50—100%

Соль           а---15%                  а =г соли.

3) Растворы смешиваю, получаю соли (х+30)г,  раствора (х+у+50)г.

Концентрация 40%, т.е. .  Учитывая, что 3у=17х,

 получаю у=-50(-=34г  воды,   х =у=6г соли,  34+6=40г раствора.

                                                                                              Ответ:  40г раствора.

7.Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%. Сколько сена получится из 1 тонны свежескошенной травы?

Травы 1т-100%

Влаж.  ? – 60%              х=т   () 

 1-0,6=0,4т сухого.  Пусть х  тонн сена влажности 20%, т.е. сена 0,4+х тонн.

      5х=0,4+х   4х=0,4   х=0,1 тонн=100кг  400+100=500кг сена влажности 20%.                                                                 Ответ: 500 кг.

8.Влажность свежих грибов 90%, а сухих –т15%. Сколько сухих грибов получится из 1,7 кг свежих?

1,7 – 100%

  х   -  90%        воды 1,7-1,53=0,17 кг сухих

0,17 – 100%

   У   - 15% влажности грибов 0,17+у      

20у=0,51+3у   17у=0,51   у=0,03кг=30 граммовгрибов 15% влажности 0,17+0,03=0,2кг=200граммов.                                      Ответ: 200 граммов.

9.В прошлом году на два самых популярных факультета университета было подано 1100 заявлений. В текущем году число заявлений на первый из этих двух факультетов уменьшилось на 20%, а на второй увеличилось на 30%, причём всего было подано1130 заявлений. Сколько заявлений было подано на каждый из этих факультетов в текущем году?

1. х                        0,8х                             0,8х+1430-1,3х=1130

2.1100-х                 1,3(1100-х)                                  -0,5х=-300     х=600 и 500

                   Ответ: 650 заявлений.

Задачи для зачётной работы:

1.Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25% надо добавить к 200г воды, чтобы получился сироп, в котором 5% сахара.

2.Сколько граммов воды надо добавить к  180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%

3.Сколько надо добавить воды (в граммах) к 30 граммам сухого картофельного пюре с содержанием 7% воды, чтобы получить пюре с содержанием 85% воды?

4. Сколько надо добавить воды (в граммах) к 45 граммам томатной пасты с содержанием 9% воды, чтобы получить сок с содержанием 87% воды?

5. Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ного раствора кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор кислоты?

6. Сколько граммов 15%-ного раствора соли надо добавить к 50г 60%-ного раствора соли, чтобы получить 40%-ный раствор кислоты?

7.Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%. Сколько сена получится из 1 тонны свежескошенной травы?

8.Влажность свежих грибов 90%, а сухих –т15%. Сколько сухих грибов получится из 1,7 кг свежих?

9.В прошлом году на два самых популярных факультета университета было подано 1100 заявлений. В текущем году число заявлений на первый из этих двух факультетов уменьшилось на 20%, а на второй увеличилось на 30%, причём всего было подано1130 заявлений. Сколько заявлений было подано на каждый из этих факультетов в текущем году?