Задание №10 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Задание №10
ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними
Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Одно из базовых понятий теории вероятности – это событие
Одно из базовых понятий теории вероятности – это событие. События бывают достоверными, невозможными и случайными.
Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий, определённого комплекса условий) обязательно произойдёт
1) Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий, определённого комплекса условий) обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз.
Невозможным называют событие, которое в результате испытания заведомо не произойдёт
2) Невозможным называют событие, которое в результате испытания заведомо не произойдёт. Пример невозможного события: в условиях земного тяготения подброшенная монета трах-тибидох улетит вверх.
И, наконец, событие называется случайным , если в результате испытания оно может, как произойти, так и не произойти , при этом должен иметь место принципиальный…
3) И, наконец, событие называется случайным, если в результате испытания оно может, как произойти, так и не произойти, при этом должен иметь место принципиальный критерий случайности: случайное событие – есть следствие случайных факторов, воздействие которых предугадать невозможно или крайне затруднительно. Пример: в результате броска монеты выпадет «орёл». В рассмотренном случае случайные факторы – это форма и физические характеристики монеты, сила и направление броска, сопротивление воздуха и т.д.
КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ :
КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ :
Частота появления события :
Формула вероятности
Формула вероятности
Вероятность достоверного события
свойства вероятности
Вероятность достоверного события А равна единице: Р(А) = 1.
Свойство 1.
Вероятность невозможного события А равна нулю: Р(А) = 0.
Свойство 2.
Вероятность случайного события А есть положительное число,
заключённое между нулём и единицей: 0 ≤ Р(А) ≤ 1 .
Свойство 3.
Про монету! Бросают дважды – 4 исхода
Про монету!
Бросают дважды – 4 исхода
Бросают трижды – 8 исходов
Бросают четыре раза – 16 исходов
Бросают пять раз – 32 исхода
Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды
Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Решение:
орел - О
решка - Р
Возможные исходы события:
1 бросок | 2 бросок |
О
Р
О
О
О
Р
Р
Р
N=4
N(A)=2
Ответ:0,5
4 исхода
Решение: 1 бросок 2 бросок 3 бросок
Решение:
1 бросок | 2 бросок | 3 бросок |
О
О
О
О
О
О
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
О
О
О
О
О
О
Множество элементарных исходов:
N=8
A= {орел выпал ровно 2 }
N(А)=3
Ответ: 0,375
8 исходов
2)В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза.
В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 3 черные, 7 желтых и 15 зеленых
В фирме такси в данный момент свободно 25 машин:
3 черные, 7 желтых и 15 зеленых. По вызову выехала одна
из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.
Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
Задача №1
В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 3 черные, 7 желтых и 15 зеленых
В фирме такси в данный момент свободно 25 машин:
3 черные, 7 желтых и 15 зеленых. По вызову выехала одна
из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.
Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
Задача №1
Решение:
Ответ: 0,28.
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Задача №2
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Задача №2
Решение:
13 + 2 + 5 = 20 ( спортсменов) – всего
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Задача №2
Решение:
13 + 2 + 5 = 20 ( спортсменов) – всего
2 + 5 = 7 ( спортсменов) – не из России
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Задача №2
Решение:
13 + 2 + 5 = 20 ( спортсменов) – всего
2 + 5 = 7 ( спортсменов) – не из России
Ответ: 0,35.
– вероятность того,
что не из России
На экзамене 25 билетов. Арсений не выучил 4 из них
На экзамене 25 билетов. Арсений не выучил 4 из них.
Найдите вероятность того,
что Арсению попадется выученный билет.
Задача №3
На экзамене 25 билетов. Арсений не выучил 4 из них
На экзамене 25 билетов. Арсений не выучил 4 из них.
Найдите вероятность того,
что Арсению попадется выученный билет.
Задача №3
Решение:
25 – 4 = 21 (билет) – выучил Арсений
На экзамене 25 билетов. Арсений не выучил 4 из них
На экзамене 25 билетов. Арсений не выучил 4 из них.
Найдите вероятность того,
что Арсению попадется выученный билет.
Задача №3
Решение:
25 – 4 = 21 (билет) – выучил Арсений
Ответ: 0,84.
– вероятность того,
что попадется выученный билет
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 8 с рисом и 25 с повидлом
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом,
8 с рисом и 25 с повидлом. Сергей наугад берет один пирожок.
Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.
Задача №4
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 8 с рисом и 25 с повидлом
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом,
8 с рисом и 25 с повидлом. Сергей наугад берет один пирожок.
Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.
Задача №4
Решение:
7 + 8+ 25 = 40( пирожков) – всего на тарелке
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 8 с рисом и 25 с повидлом
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом,
8 с рисом и 25 с повидлом. Сергей наугад берет один пирожок.
Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.
Задача №4
Решение:
Ответ: 0,625.
7 + 8+ 25 = 40( пирожков) – всего на тарелке
– вероятность того,
что с повидлом
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
.
Задача №5
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
.
Задача №5
Решение:
Ответ: 0,92.
1 – 0,08 = 0,92 – вероятность того, что ручка пишет хорошо
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен..
Задача №6
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен..
Задача №6
Решение:
150 – 9 = 141( фонарик) – окажется исправен
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен..
Задача №6
Решение:
Ответ: 0,94.
150 – 9 = 141( фонарик) – окажется исправен
– вероятность того, что
фонарик окажется исправен
Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру
Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий,
кому начинать игру. Найдите вероятность того,
что жребий начинать игру Кате не выпадет.
Задача №7
Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру
Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий,
кому начинать игру. Найдите вероятность того,
что жребий начинать игру Кате не выпадет.
Задача №7
Решение:
Ответ: 0,8.
5 – 1 = 4 – не выпадет
– вероятность того, что Кате
жребий начинать игру не выпадет
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.
Задача №8
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.
Задача №8
Решение:
Ответ: 0,125.
– вероятность того, что
орел выпадет 3 раза
ООО | РРР |
ООР | РРО |
РОО | ОРР |
ОРО | РОР |
Игральную кость бросают дважды
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10.
Задача №9
Про кубик! Бросают 1 раз – 6 исходов
Про кубик!
Бросают 1 раз – 6 исходов
Бросают 2 раза – 36 исходов
Бросают 3 раза – 216 исходов
Игральный кубик бросили один раз
1). Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4.
Решение:
Ответ:1/3
1, 2, 3, 4, 5, 6
N=6
N(A)=2
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз
Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.
Ответ: 0,5
1, 2, 3, 4, 5, 6
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз
Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.
Ответ: 0,5
1, 2, 3, 4, 5, 6
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз
Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.
Ответ: 1/3
1, 2, 3, 4, 5, 6
Игральную кость бросают дважды
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10.
Задача №9
Решение:
Ответ: 0,25.
– вероятность того,
что сумма 7 или 10
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 |
51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 |
61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 |
Стрелок 3 раза стреляет по мишеням
Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания
в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность
того, что стрелок первый раз попал в мишень,
а последние два раза промахнулся.
Задача №10
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
