Задание №9 Уравнения, системы уравнений
Задание №9
Уравнения, системы уравнений
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ 7+8x= -2x-5 8x+2x=-5-7 10x=-12 x=-12:10 x=-1,2
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
7+8x= -2x-5
8x+2x=-5-7
10x=-12
x=-12:10
x=-1,2
Алгоритм решения линейного уравнения с одним неизвестным:
1. Раскрываем скобки (если требуется)
2. Неизвестные слагаемые переносим влево, а известные слагаемые вправо относительно знака "=" (неизвестное слагаемое - слагаемое содержащее неизвестное)
3. При переносе за знак "=" знак слагаемого меняем на противоположный (т.е. если был "+" при переносе станет "-")
4. Приводим подобные слагаемые
5. Обе части уравнения делим на коэффициент, стоящий перед неизвестным (коэффициент - число перед неизвестным)
Ответ:
- | 1 | , | 2 | ||
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ x+3=-9x -3x-9=2x 2x+2=-3 4x+7=0 10x+9=7x 3x+3=5x -5+9x=10x+4 4(x-8)=-5 10(x-9)=7
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
x+3=-9x
-3x-9=2x
2x+2=-3
4x+7=0
10x+9=7x
3x+3=5x
-5+9x=10x+4
4(x-8)=-5
10(x-9)=7
Ответ:-0,3
Ответ: -1,8
Ответ: -2,5
Ответ: -1,75
Ответ: -3
Ответ: 1,5
Ответ: -9
Ответ: 6,75
Ответ: 9,7
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ 𝒙+ 𝒙 𝟗 =− 𝟏𝟎 𝟑
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
𝒙+ 𝒙 𝟗 =− 𝟏𝟎 𝟑
Ответ:
- | 3 | ||||
𝟗𝒙+𝒙=−𝟑𝟎
𝟏𝟎𝒙=−𝟑𝟎
𝒙=−𝟑𝟎:𝟏𝟎
𝒙=−𝟑
1) 𝑥− 𝑥 7 =6
2) 4𝑥+7 3 4𝑥𝑥+7 4𝑥+7 3 3 4𝑥+7 3 +2= 7𝑥 2 7𝑥𝑥 7𝑥 2 2 7𝑥 2
3) 𝑥+3 5 𝑥𝑥+3 𝑥+3 5 5 𝑥+3 5 =6+ 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2
4) 𝑥+4 2 𝑥𝑥+4 𝑥+4 2 2 𝑥+4 2 =−4+ 𝑥 5 𝑥𝑥 𝑥 5 5 𝑥 5
Ответ:7
Ответ: 2
Ответ: -18
Ответ: -20
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −𝑥𝑥−6=0
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
1) Если 𝐷𝐷>0, то уравнение имеет два корня
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 −𝑏𝑏+ 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏+ 𝐷 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏+ 𝐷 2𝑎 и 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 = −𝑏− 𝐷 2𝑎 −𝑏𝑏− 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏− 𝐷 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏− 𝐷 2𝑎
2) Если 𝐷𝐷=0, то уравнение имеет один корень
𝑥𝑥= −𝑏 2𝑎 −𝑏𝑏 −𝑏 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏 2𝑎
3) Если 𝐷𝐷<0, то уравнение не имеет корней
𝑎=1, 𝑏=−1,𝑐=−6
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −𝑥𝑥−6=0
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
1) Если 𝐷𝐷>0, то уравнение имеет два корня
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 −𝑏𝑏+ 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏+ 𝐷 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏+ 𝐷 2𝑎 и 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 = −𝑏− 𝐷 2𝑎 −𝑏𝑏− 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏− 𝐷 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏− 𝐷 2𝑎
2) Если 𝐷𝐷=0, то уравнение имеет один корень
𝑥𝑥= −𝑏 2𝑎 −𝑏𝑏 −𝑏 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏 2𝑎
3) Если 𝐷𝐷<0, то уравнение не имеет корней
𝑎=1, 𝑏=−1,𝑐=−6
𝐷= −1 2 −4∙1∙ −6 =1+24=25
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −𝑥𝑥−6=0
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
1) Если 𝐷𝐷>0, то уравнение имеет два корня
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 −𝑏𝑏+ 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏+ 𝐷 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏+ 𝐷 2𝑎 и 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 = −𝑏− 𝐷 2𝑎 −𝑏𝑏− 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏− 𝐷 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏− 𝐷 2𝑎
2) Если 𝐷𝐷=0, то уравнение имеет один корень
𝑥𝑥= −𝑏 2𝑎 −𝑏𝑏 −𝑏 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏 2𝑎
3) Если 𝐷𝐷<0, то уравнение не имеет корней
𝑎=1, 𝑏=−1,𝑐=−6
𝐷= −1 2 −4∙1∙ −6 =1+24=25
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 − −1 + 25 2∙1 − −1 −1 −1 + 25 25 25 25 − −1 + 25 2∙1 2∙1 − −1 + 25 2∙1 = 1+5 2 1+5 1+5 2 2 1+5 2 = 6 2 6 6 2 2 6 2 =3
𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − −1 − 25 2∙1 − −1 −1 −1 − 25 25 25 25 − −1 − 25 2∙1 2∙1 − −1 − 25 2∙1 = 1−5 2 1−5 1−5 2 2 1−5 2 = −4 2 −4 −4 2 2 −4 2 =−2
- | 2 | 3 | ||||
Ответ:
Если 𝐷𝐷>0, то уравнение имеет два корня 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 −𝑏𝑏+ 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏+…
1) 𝑥 2 1) 𝑥𝑥 1) 𝑥 2 2 1) 𝑥 2 −8𝑥𝑥+12=0
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
1) Если 𝐷𝐷>0, то уравнение имеет два корня
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 −𝑏𝑏+ 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏+ 𝐷 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏+ 𝐷 2𝑎 и 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 = −𝑏− 𝐷 2𝑎 −𝑏𝑏− 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏− 𝐷 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏− 𝐷 2𝑎
2) Если 𝐷𝐷=0, то уравнение имеет один корень
𝑥𝑥= −𝑏 2𝑎 −𝑏𝑏 −𝑏 2𝑎 2𝑎𝑎 −𝑏 2𝑎
3) Если 𝐷𝐷<0, то уравнение не имеет корней
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
2) 𝑥 2 2) 𝑥𝑥 2) 𝑥 2 2 2) 𝑥 2 =2𝑥𝑥+15
3) 5𝑥 2 3) 5𝑥𝑥 3) 5𝑥 2 2 3) 5𝑥 2 −10𝑥𝑥=0
4) 𝑥 2 4) 𝑥𝑥 4) 𝑥 2 2 4) 𝑥 2 −25=0
Ответ:2;6
Ответ: -3;5
Ответ: 0; 2
Ответ: -5;5
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥−4 2 𝑥−4 𝑥𝑥−4 𝑥−4 𝑥−4 2 2 𝑥−4 2 + 𝑥+9 2 𝑥+9 𝑥𝑥+9 𝑥+9 𝑥+9 2 2 𝑥+9 2 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥−4 2 𝑥−4 𝑥𝑥−4 𝑥−4 𝑥−4 2 2 𝑥−4 2 + 𝑥+9 2 𝑥+9 𝑥𝑥+9 𝑥+9 𝑥+9 2 2 𝑥+9 2 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2
Формулы сокращенного умножения.
𝑎+𝑏 2 𝑎+𝑏 𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 2 2 𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2
𝑎−𝑏 2 𝑎−𝑏 𝑎𝑎−𝑏𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 2 2 𝑎−𝑏 2 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 −2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥−4 2 𝑥−4 𝑥𝑥−4 𝑥−4 𝑥−4 2 2 𝑥−4 2 + 𝑥+9 2 𝑥+9 𝑥𝑥+9 𝑥+9 𝑥+9 2 2 𝑥+9 2 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2
Формулы сокращенного умножения.
𝑎+𝑏 2 𝑎+𝑏 𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 2 2 𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2
𝑎−𝑏 2 𝑎−𝑏 𝑎𝑎−𝑏𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 2 2 𝑎−𝑏 2 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 −2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2
𝑥 2 −2∙𝑥∙4+ 4 2 + 𝑥 2 +2∙𝑥∙9+ 9 2 =2 𝑥 2
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥−4 2 𝑥−4 𝑥𝑥−4 𝑥−4 𝑥−4 2 2 𝑥−4 2 + 𝑥+9 2 𝑥+9 𝑥𝑥+9 𝑥+9 𝑥+9 2 2 𝑥+9 2 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2
Формулы сокращенного умножения.
𝑎+𝑏 2 𝑎+𝑏 𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 2 2 𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2
𝑎−𝑏 2 𝑎−𝑏 𝑎𝑎−𝑏𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 2 2 𝑎−𝑏 2 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 −2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2
𝑥 2 −2∙𝑥∙4+ 4 2 + 𝑥 2 +2∙𝑥∙9+ 9 2 =2 𝑥 2
𝑥 2 −8𝑥+16+ 𝑥 2 +18𝑥+81=2 𝑥 2
𝑥 2 −8𝑥+16+ 𝑥 2 +18𝑥+81−2 𝑥 2 =0
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥−4 2 𝑥−4 𝑥𝑥−4 𝑥−4 𝑥−4 2 2 𝑥−4 2 + 𝑥+9 2 𝑥+9 𝑥𝑥+9 𝑥+9 𝑥+9 2 2 𝑥+9 2 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2
Формулы сокращенного умножения.
𝑎+𝑏 2 𝑎+𝑏 𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 2 2 𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2
𝑎−𝑏 2 𝑎−𝑏 𝑎𝑎−𝑏𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 2 2 𝑎−𝑏 2 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 −2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2
𝑥 2 −2∙𝑥∙4+ 4 2 + 𝑥 2 +2∙𝑥∙9+ 9 2 =2 𝑥 2
𝑥 2 −8𝑥+16+ 𝑥 2 +18𝑥+81=2 𝑥 2
𝑥 2 −8𝑥+16+ 𝑥 2 +18𝑥+81−2 𝑥 2 =0
10𝑥+97=0
10𝑥=−97
𝑥=−9,7
- | 9 | , | 7 | |||
Ответ:
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
1) 𝑥+1 2 1) 𝑥+1 𝑥𝑥+1 𝑥+1 1) 𝑥+1 2 2 1) 𝑥+1 2 + 𝑥−6 2 𝑥−6 𝑥𝑥−6 𝑥−6 𝑥−6 2 2 𝑥−6 2 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2
Формулы сокращенного умножения.
𝑎+𝑏 2 𝑎+𝑏 𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 2 2 𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2
𝑎−𝑏 2 𝑎−𝑏 𝑎𝑎−𝑏𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 2 2 𝑎−𝑏 2 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 −2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2
2) 𝑥−2 2 2) 𝑥−2 𝑥𝑥−2 𝑥−2 2) 𝑥−2 2 2 2) 𝑥−2 2 + 𝑥−8 2 𝑥−8 𝑥𝑥−8 𝑥−8 𝑥−8 2 2 𝑥−8 2 =2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2
Ответ:3,7
Ответ: 3,4
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
3 𝑥−19 3 3 𝑥−19 𝑥𝑥−19 3 𝑥−19 = 19 𝑥−3 19 19 𝑥−3 𝑥𝑥−3 19 𝑥−3
РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ОДЗ: 𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0 𝑥≠19 и 𝑥≠3
3 𝑥−19 3 3 𝑥−19 𝑥𝑥−19 3 𝑥−19 = 19 𝑥−3 19 19 𝑥−3 𝑥𝑥−3 19 𝑥−3
ОДЗ:
𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0
𝑥≠19 и 𝑥≠3
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
ОДЗ: 𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0 𝑥≠19 и 𝑥≠3
3 𝑥−19 3 3 𝑥−19 𝑥𝑥−19 3 𝑥−19 = 19 𝑥−3 19 19 𝑥−3 𝑥𝑥−3 19 𝑥−3
ОДЗ:
𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0
𝑥≠19 и 𝑥≠3
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
ОДЗ: 𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0 𝑥≠19 и 𝑥≠3 3 𝑥−3 =19(𝑥−19)
3 𝑥−19 3 3 𝑥−19 𝑥𝑥−19 3 𝑥−19 = 19 𝑥−3 19 19 𝑥−3 𝑥𝑥−3 19 𝑥−3
ОДЗ:
𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0
𝑥≠19 и 𝑥≠3
3 𝑥−3 =19(𝑥−19)
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
ОДЗ: 𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0 𝑥≠19 и 𝑥≠3 3 𝑥−3 =19(𝑥−19) 3𝑥−9=19𝑥−361 3𝑥−19𝑥=9−361 −16𝑥=−352 𝑥=22 2
3 𝑥−19 3 3 𝑥−19 𝑥𝑥−19 3 𝑥−19 = 19 𝑥−3 19 19 𝑥−3 𝑥𝑥−3 19 𝑥−3
ОДЗ:
𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0
𝑥≠19 и 𝑥≠3
3 𝑥−3 =19(𝑥−19)
3𝑥−9=19𝑥−361
3𝑥−19𝑥=9−361
−16𝑥=−352
𝑥=22
2 | ||||||
Ответ:
Решите уравнение. (если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1) 9 𝑥−2 9 9 𝑥−2 𝑥𝑥−2 9 𝑥−2 = 9 2 9 9 2 2 9 2 2) 7 𝑥−3 7 7…
РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1) 9 𝑥−2 9 9 𝑥−2 𝑥𝑥−2 9 𝑥−2 = 9 2 9 9 2 2 9 2
2) 7 𝑥−3 7 7 𝑥−3 𝑥𝑥−3 7 𝑥−3 = 7 3 7 7 3 3 7 3
3) 13 𝑥−5 13 13 𝑥−5 𝑥𝑥−5 13 𝑥−5 = 5 𝑥−13 5 5 𝑥−13 𝑥𝑥−13 5 𝑥−13
4) 𝑥𝑥− 7 𝑥 7 7 𝑥 𝑥𝑥 7 𝑥 =6
Ответ:4
Ответ: 6
Ответ: 18
Ответ: -1;7
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
