Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Оценка 4.8

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Оценка 4.8
Презентации учебные
ppt
математика
11 кл
02.05.2017
Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Тема "Скрещивающиеся прямые" и решение задач по этой теме уже несколько лет подряд являются обязательными для второй части заданий ЕГЭ. Такие задачи , как вычисление расстояния между скрещивающимися ребрами многогранника , расстояния между ребром и гранью , угла между гранями , многие ученики считают сложными .Здесь необходимы знания аксиом ,теорем о трёх перпендикулярах ,признаки перпендикулярности прямой и плоскости , самих плоскостей , часто векторной геометрии. Применяются традиционный метод решения , а также координатный. Эта презентация-продолжение презентации"понятие о скрещивающихся прямых" .Она более серьёзная и сложная.Чертежи , анимации.Всего 40 слайдов. Содержит важные выводы.Не пропустите-познакомьтесь.Напишите отзывы.Тема "Скрещивающиеся прямые" и решение задач по этой теме уже несколько лет подряд являются обязательными для второй части заданий ЕГЭ. Такие задачи , как вычисление расстояния между скрещивающимися ребрами многогранника , расстояния между ребром и гранью , угла между гранями , многие ученики считают сложными .Здесь необходимы знания аксиом ,теорем о трёх перпендикулярах ,признаки перпендикулярности прямой и плоскости , самих плоскостей , часто векторной геометрии. Применяются традиционный метод решения , а также координатный. Эта презентация-продолжение презентации"понятие о скрещивающихся прямых" .Она более серьёзная и сложная. Чертежи , анимации. Всего 40 слайдов. Содержит важные выводы. Не пропустите-познакомьтесь. Напишите отзывы.
Скрещивающиеся прямые _40 слайдов .ppt

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Составители Медведева Г. А. и Медведев С. В. учителя математики и информатики г.ЕССЕНТУКИ

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Начнём с повторения. Нижеследующие задачи подготовят вас к более сложным , поэтому отнеситесь к ним с должным пониманием.

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Постройте сечения параллелепипеда ABCDA'B'C'D' плоскостями ABC' и DCB', а также отрезок, по которому пересекаются эти сечения. масштаб вращение наклон Старт/Стоп ei c7

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Постройте сечения параллелепипеда ABCDA'B'C'D' плоскостями ABC' и DCB', а также отрезок, по которому пересекаются эти сечения. масштаб вращение наклон Старт/Стоп ei ВСПОМНИМ одну АКСИОМУ и СВОЙСТВО  ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ. c7

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то  они  имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки  этих плоскостей.               а   

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Свойство параллельных плоскостей. Если две параллельные плоскости                           пересечены третьей,                    то линии их пересечения                                       параллельны. а b  Это свойство нам поможет при построении сечений.    

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Плоскость SBC и плоскость, проходящая , через прямую MN параллельно ребру SB, пересекаются по прямой , проходящей через точку N.

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Плоскость SBC и плоскость, проходящая , через прямую MN параллельно ребру SB, пересекаются по прямой , проходящей через точку N. Значит линия пересечения РN | | SB. Аналогично , линия пересечения  плоскости SAB и (MNPQ) , т.е. QМ | | SB. Если две прямые порознь параллельны третьей ,  то они параллельны между собой.  РN | | SB QМ | | SB   РN | | QМ

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1  равна 2, а диагональ боковой грани равна \l 5‾  . Найдите угол  между плоскостью А1ВС и плоскостью основания призмы. Обозначим Н середину ребра ВС . Так как Δ ABC равносторонний, а Δ А1 В С - равнобедренный, то отрезки АН и А1 Н перпендикулярны ВС. Следовательно,

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
О т в е т : 3 0 °

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Расстояние между скрещивающимися прямыми

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются сколько бы мы их ни продолжали. Признак скрещивающихся прямых.  Если одна из скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.   a α

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Расстояние между скрещивающимися прямыми это  расстояние между одной из скрещивающихся прямых и  плоскостью, проходящей через вторую прямую,  параллельно первой. ||b b c A  B  ;b c    ;b     ;A    ( BA  ; ) AB .

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. Пусть прямые а  и b скрещиваются.  Возьмём на прямой а точку А и проведём через неё  прямую, параллельную прямой b (в плоскости,  проходящей через А и b ) . Через а и построенную прямую проведём плоскость α.  Аналогично строим плоскость β . По признаку параллельности плоскостей α ║ β. a A α

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести  плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны.Доказано. ||b a b A  ;b c    ;b     ;A   с B   ( BA  ; ) AB .

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Задача 8. ФЗФТШ при МФТИ  На ребре AD тетраэдра взята точка М так, что DM:AD=λ (0<λ<1). Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью α, проходящей через точку М є AD параллельно прямым АВ и CD, если AB:CD=m. При каком это λ сечение будет ромбом?

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Построим сечение σ .Так как σ ║ АВ, то линия MN пересечения плоскости α с плоскостью ABD параллельна прямой АВ ( здесь N∈ BD).Так как σ ║ CD, то α пересекает плоскости ACD и BCD по прямым MO(Q ∈AC ) и NF(P ∈BC) параллельным прямой СD. Так как Q ∈ a и P ∈ a (P,Q (ABC) ,то (PQ) ∈ a , и  Прямая PQ является следом секущей плоскости на грани (ABC) тетраэдра .Так как a ║ АВ , то PQ ║ АВ .

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
D М N   А Q В С Р Р

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Итак, четырёхугольник MNPQ - искомое сечение. Так как то сечение – параллелограмм. Вычислим длины сторон параллелограмма MNPO через длины рёбер АВ и CD тетраэдра. Так как треугольник ABD подобен треугольнику MND . то Из     подобия     треугольников      AMQ      и      ADC      находим  Сечение MNPO будет ромбом, если MN = MQ.  Подставляя в это равенство найденные выражения для длин сторон  параллелограмма , получаем : ,

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Важные выводы. 1). Сечение тетраэдра плоскостью, параллельной двум её скрещивающимся рёбрам всегда является параллелограммом. 2). Если противоположные рёбра тетраэдра АВ  CD , то параллельные им стороны MN и MQ сечения также перпендикулярны. В этом случае сечение — прямоугольник, а при λ= 1/ (m+1)- квадрат. 3). Если тетраэдр ABCD правильный (как известно, его противоположные ребра перпендикулярны), то m=1 и λ=½. Значит, сечение, являющееся квадратом, проходит через середины рёбер этого тетраэдра.

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Приведённое построение часто оказывается полезным при решении многих задач о скрещивающихся прямых, поэтому следует его запомнить .

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
z AD BCP 1 1 AD DBC 1 1 P ( ) 1;AD BD      ;AD BDC 1  1   ;A BDC   1     у х

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Решение: B (1; 1; A (1; 0; 0)C1 (0; 1; 0)D (0; 0; 1) 0)        0 c 0 0 b a 0        1 0 0 c 1 a b        0 c 0 1 b a 1    0 bx by bz    z y x 0 d d d  Запишем уравнение  плоскости   BDC1: cz d     0 ax by  0   b   b d a c Найдем искомое расстояние по формуле cz 0  c     by 0  2  a ax 0 M ;   2 b   d  2          

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Итак ,искомое расстояние от А до (ВС1D) : A (1; 0; 0) x    y z 0   A BC D ;( 1  )       1 1 1 0 1 0 2 2 1 1   ( 1) 2   1 3  3 3 Ответ: 3 3

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
z h O 1 х BC ADP 1   ;AS BC BC ADS P (     ;BC ADS     ;B ADS  )     y AC  2 OC  2  2   2 h  2 1    2 2 2 2      

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
B a a a 1 1 2 2 ; ;0  ;   D 1 2 1        0 2 1 2 d 1 2 0 b c ;0  1    2       b 0 0 d c 1 2 2      0 2 0 b c   0 d A ;  1 2 1 2 ;0  S 0;0; 2   2 Запишем уравнение  плоскости   ADS.   b d  a 0 1 2   1 2  a 1 2 b d   0   c d 0 1 2 2 2                                          

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
a b c  0  2 d   2 d 0   2 x dy   2 0 x Найдем искомое  расстояние по формуле B ; ;0  1 1 2 2 B ASD ;(    )    2 dz d 2 z y       0   1 0  ax 0 a M  ; by 0  2 : d d  2 b cz  0 c  2 0 2 1 2 1     2     0 2 2 2   2 0 1  2 2  2 6  6 3 Ответ: 6 3           

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
С2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми  AA 1 и ВС1 В правильной призме боковая грань и основание призмы ортогональны. Тогда зеленый перпендикуляр принадлежит плоскости основания, являющейся правильным треугольником, и , значит, высотой этого треугольника.  Все вычисления сводятся к вычислению высоты в равностороннем треугольнике со сторонами, равными 1. h  1 sin    3  3 2 .

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Чтобы найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, нужно: 1. Через одну из прямых провести плоскость, параллельную второй прямой. 2. Из любой точки первой прямой опустить перпендикуляр на плоскость и найти его длину. Задача сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости. Это можно сделать геометрическим  методом  или координатным методом.

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра равны 1.Найдите расстояние между прямыми АВ и СВ1 . Расстояние между скрещивающимися прямыми это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. Проведём через точку М , являющуюся серединой отрезка АВ плоскость МСС1. Плоскость МСС1 АВ и, следовательно, плоскости А1В1С: М   Дальше самостоятельно.

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Геометрический метод. Прямая  А1В1 параллельна прямой АВ. Проведём  через прямые  А1В1 и  В1С плоскость А1В1С,  параллельную прямой АВ: Дальше самостоятельно.

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Через т. М­ середину отрезка АВ проведём плоскость МСС1. Докажем, что плоскость МСС1  перпендикулярна прямой АВ, и,  следовательно,  плоскости А1В1С: Отрезок МС является медианой, и,  потому высотой равностороннего ∆АВС.  Прямая КМ ║ СС1    = > КМ  АВ.  Итак, прямая АВ перпендикулярна двум  пересекающимся прямым плоскости  МСС1 , и, следовательно  перпендикулярна плоскости.

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Теперь рассмотрим в плоскости МСС1   прямоугольный треугольник МКС и проведём в  нём высоту МР: Длина высоты МР ∆ MPK и есть искомое расстояние между прямыми АВ и СВ1 . Для вычисления МР, выразим дважды площадь ∆МКС : MC (1 КC (1 KM 3 2 2  ) 1 2 3 2 2  ) 7 2 1 2  1 2 KC  MP 1KM 21 7 KM KC 3  2   MC S  MP MC 7  МР 1 2 21 7   МР 

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Аналитический  способ решения задачи: Как мы помним из геометрического метода решения этой  задачи, расстояние между прямыми АВ и В1С есть  расстояние от точки М, которая является серединой  отрезка АВ до плоскости А1В1С: Расстояние ρ от точки М0(х0, у0, z0) до  плоскости ax + by + cz + d = 0  вычисляется по  формуле:  xa  0 yb 0  2 a b 2 0 zc  2 c d

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Поместим призму в систему координат с началом в точке М ( так удобнее :  координаты точек  М ,А1, В1 и С будут содержать  больше нулей. ).  М(0; 0; 0) ;0(1В 1 2 )1; ;0(1 А  1 2 )1; 3 2 (С   )0;0;

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Чтобы найти коэффициенты  a,  b , c  , d в уравнении плоскости A1B1C ax + by + cz + d = 0,  примем коэффициент d =1,  и подставим координаты точек A1, B1 и C в уравнение  плоскости.  Получим систему уравнений: 0  a 0  a 1 2 1 2 cb  01 cb  01 3 2 a  01 0 c 0 b cb  01 1 2 cb  01  1 2 3 2 a  01 2 3 а  b c  0  1

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
Подставим значения коэффициентов и координаты точки  xa  d 0 M(0;0;0) в формулу для расстояния.  zc  2 c yb 0  2 a b  0 2 Получим:   2 3  (  10)1(000 2 )  2 0  )1( 2 2 3  :1  7 3  3 7 21 7  1 4 3  1 21 7

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Подготовка к ЕГЭ 2017.Презентация "Скрещивающиеся прямые"
г.ЕССЕНТУКИ Составители  Медведева Г.А. и Медведев С.В.
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
02.05.2017