Подготовка к ЕГЭ математика профильный уровень. Задание №11 Тема "Текстовая задача"

1

Труба наполняет бассейн за 6 часов. Сколько литров воды за час пропускает труба, если объем бассейна 900 литров?

Решение:

AV t, где A работа,V  производительность, t время

В данной задаче A = 900 литров, t = 6 часов.

            A    900

V   150(л/ч) t 6

Ответ: 150.

Пример 2

На изготовление заказа у рабочего уходит 26 часов. Сколько деталей входит в заказ, если за час рабочий делает 30 деталей?

Решение:

AV t, где A работа,V  производительность, t время

В данной задаче t = 26 часов, V = 30 д/ч.

A = V  t = 30  26 = 780 (д.) Ответ: 780.

Пример 3

Первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов заполнит бассейн вторая труба, если известно, что она пропускает в полтора раза больше воды, чем первая?

Решение:

В данной задаче t₁ = 9 часов, A = 1 (Если путь или объем работы не заданы в условии, их принято брать за 1)

                                                        A    1

Таким образом, V₁         (б /ч) – пропускает первая труба.

                                                       t₁           9

По условию задачи вторая труба в час пропускает в полтора раза больше воды, чем первая, т.е. V₂ > V₁ в 1,5 раза.

V₂ V₁ 1,5    (б /ч) – пропускает вторая труба.

                                    A       1

Отсюда, t₂       1:    6(ч)

                                  V₂                   6

Ответ: 6.

4

Первый рабочий делает за час на 5 деталей больше, чем второй. На сколько часов больше затратит второй рабочий на изготовление 800 деталей, если первый рабочий за час делает 25 деталей?

Решение:

В данной задаче A₁ = A₂ = 800 деталей,

        V₁ = 25 деталей, V₂ = 25 – 5 = 20 (деталей).

                                A¹          800

Значит, t₁               32(д.)

                                V₁              25

                                           A²          800

t₂    40(д.) V₂ 20

t₂ – t₁ = 40 – 32 = 8 (д.) Ответ: 8.

Пример 5

Две трубы наполняют бак за 4 часа. Одна вторая труба наполняет бак за 7 часов. За сколько минут наполняет бак одна первая труба?

Решение:

В данной задаче t₁₊₂ = 4 часа, t₂ = 7 часов, A = 1 (Если путь или объем работы не заданы в условии, их принято брать за 1)

Таким образом,

                  A     1

V_12           (б /ч) – пропускная способность двух труб вместе.

               t12           4

              A    1

V₂   (б /ч) – пропускная способность второй трубы. t₁₂ 7

V₁ V_12 V₂      (б /ч) – пропускная способность первой трубы.

                                   A         3     28        28^60

Отсюда, t₁  1:          (ч)   (мин.)  560(мин.) V₁           28     3        3

Ответ: 560.

6

Двое художников за 3 часа раскрашивают 180 чашек, причем первый красит в  раза быстрее. Сколько чашек в час красит второй?

Решение:

В данной задаче t₁₊₂ = 3 часа, A = 180 чашек. Откуда,

                  A    180

V_12              (ч/ч)  60(ч/ч) – общая производительность художников.

               t12               3

Пусть x ч/ч – производительность второго художника, тогда  x ч/ч– производительность первого художника.

Составим и решим уравнение:  x  x  60

x = 18

Значит, 18 чашек в час красит второй художник. Ответ: 18.

Пример 7

Дима и Леша вместе могут вскопать весь огород за два с половиной часа, а Дима и Коля могут вскопать весь огород за два часа. Втроем они могут вскопать весь огород за 100 минут. За сколько минут Дима один сможет вскопать весь огород?

Решение:

В данной задаче t_Д+Л = 2,5 часа = 150 минут, t_Д+К = 2 часа = 120 минут,         t_Д+Л+К = 100 минут, A = 1.

                                             A       1                                A       1

Откуда, V_ДЛ                  (ог./ч),     V_ДК                 (ог./ч)

                                          tДЛ            150                             tДК           120

                             A         1

V_ДЛК                    (ог./ч)

                       tДЛК            100

Таким образом,

VД VДЛ VДК VДЛК     (ог./ч)

              A          1

t_Д  1:  200(мин.) V_Д 200

Ответ: 200.

8

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? Решение:

1.     Анализ задачи. В задаче речь идет о двух объектах, первом и втором рабочих. Известны объемы работы каждого из них и то, что производительность первого рабочего на 3 детали в час больше, чем производительность второго. Также известно, что на выполнение работы первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий. Требуется найти сколько деталей в час делает первый рабочий.

2.     Схематическая запись задачи.  

3.     Поиск способа решения задачи.

Для решения можно составить математическую модель – уравнение, обозначив за x главный вопрос задачи, т.е. сколько деталей в час делает первый рабочий.

4.     Осуществление решения задачи.

По условию задачи на выполнение работы первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий. Составим и решим уравнение:

          550    475

                              6                                      ОДЗ: x  0, x  3

         x 3      x

550x475x36xx3^₀

xx3 2x² 31x4750 x₁  25, x 9,5

Условию         задачи        удовлетворяет     только        значение     25,     т.к. производительность – величина неотрицательная. Значит, 25 деталей в час делает первый рабочий.

5.     Проверка решения задачи.

Итак, 25 деталей в час – производительность первого рабочего.

Тогда, 25 – 3 = 22 (д./ч) – производительность второго рабочего.

 19(ч) – время, которое тратит на выполнение работы первый

рабочий.

25(ч) – время, которое тратит на выполнение работы второй рабочий.

25  – 19 = 6 (ч) – на сколько первый рабочий тратит времени меньше, чем второй рабочий, – что соответствует условию задачи.

6.     Формулирование ответа задачи.

25  деталей в час делает первый рабочий.

Ответ: 25.