1
Труба наполняет бассейн за 6 часов. Сколько литров воды за час пропускает труба, если объем бассейна 900 литров?
Решение:
AV t, где A работа,V производительность, t время
В данной задаче A = 900 литров, t = 6 часов.
A 900
V 150(л/ч)
t 6
Ответ: 150.
Пример 2
На изготовление заказа у рабочего уходит 26 часов. Сколько деталей входит в заказ, если за час рабочий делает 30 деталей?
Решение:
AV t, где A работа,V производительность, t время
В данной задаче t = 26 часов, V = 30 д/ч.
A = V t = 30 26 = 780 (д.) Ответ: 780.
Пример 3
Первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов заполнит бассейн вторая труба, если известно, что она пропускает в полтора раза больше воды, чем первая?
Решение:
В данной задаче t1 = 9 часов, A = 1 (Если путь или объем работы не заданы в условии, их принято брать за 1)
A 1
Таким образом, V1 (б
/ч) – пропускает первая труба.
t1 9
По условию задачи вторая труба в час пропускает в полтора раза больше воды, чем первая, т.е. V2 > V1 в 1,5 раза.
V2 V1 1,5
(б
/ч) – пропускает вторая труба.
A 1
Отсюда, t2 1: 6(ч)
V2 6
Ответ: 6.
4
Первый рабочий делает за час на 5 деталей больше, чем второй. На сколько часов больше затратит второй рабочий на изготовление 800 деталей, если первый рабочий за час делает 25 деталей?
Решение:
В данной задаче A1 = A2 = 800 деталей,
V1 = 25 деталей, V2 = 25 – 5 = 20 (деталей).
A1 800
Значит, t1 32(д.)
V1 25
A2 800
t2 40(д.) V2 20
t2 – t1 = 40 – 32 = 8 (д.) Ответ: 8.
Пример 5
Две трубы наполняют бак за 4 часа. Одна вторая труба наполняет бак за 7 часов. За сколько минут наполняет бак одна первая труба?
Решение:
В данной задаче t1+2 = 4 часа, t2 = 7 часов, A = 1 (Если путь или объем работы не заданы в условии, их принято брать за 1)
Таким образом,
A 1
V12 (б
/ч) – пропускная способность двух труб вместе.
t12 4
A 1
V2 (б
/ч) – пропускная способность второй трубы. t12 7
V1 V12 V2
(б
/ч) – пропускная способность первой трубы.
A 3 28 2860
Отсюда, t1 1: (ч)
(мин.)
560(мин.)
V1 28 3 3
Ответ: 560.
6
Двое художников за 3 часа раскрашивают 180 чашек, причем
первый красит в раза быстрее. Сколько чашек в час красит
второй?
Решение:
В данной задаче t1+2 = 3 часа, A = 180 чашек. Откуда,
A 180
V12 (ч/ч)
60(ч/ч)
– общая производительность художников.
t12 3
Пусть x ч/ч – производительность второго
художника, тогда x ч/ч– производительность первого
художника.
Составим и решим уравнение: x x 60
x = 18
Значит, 18 чашек в час красит второй художник. Ответ: 18.
Пример 7
Дима и Леша вместе могут вскопать весь огород за два с половиной часа, а Дима и Коля могут вскопать весь огород за два часа. Втроем они могут вскопать весь огород за 100 минут. За сколько минут Дима один сможет вскопать весь огород?
Решение:
В данной задаче tД+Л = 2,5 часа = 150 минут, tД+К = 2 часа = 120 минут, tД+Л+К = 100 минут, A = 1.
A 1 A 1
Откуда, VДЛ (ог./ч),
VДК (ог./ч)
tДЛ 150 tДК 120
A 1
VДЛК (ог./ч)
tДЛК 100
Таким образом,
VД VДЛ VДК VДЛК
(ог./ч)
A 1
tД 1: 200(мин.)
VД 200
Ответ: 200.
8
На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? Решение:
1. Анализ задачи. В задаче речь идет о двух объектах, первом и втором рабочих. Известны объемы работы каждого из них и то, что производительность первого рабочего на 3 детали в час больше, чем производительность второго. Также известно, что на выполнение работы первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий. Требуется найти сколько деталей в час делает первый рабочий.
2. Схематическая запись задачи.
|
A, д. |
V, д./ч |
t, ч |
1 рабочий |
475 |
? |
? |
2 рабочий |
550 |
? |
? |
3. Поиск способа решения задачи.
Для решения можно составить математическую модель – уравнение, обозначив за x главный вопрос задачи, т.е. сколько деталей в час делает первый рабочий.
4. Осуществление решения задачи.
|
A, д. |
V, д./ч |
t, ч |
1 рабочий |
475 |
x |
475
x |
2 рабочий |
550 |
x–3 |
550 x 3 |
По условию задачи на выполнение работы первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий. Составим и решим уравнение:
550 475
6
ОДЗ: x 0, x 3
x 3 x
550x475x36xx30
xx3 2x2 31x4750 x1 25, x 9,5
Условию задачи удовлетворяет только значение 25, т.к. производительность – величина неотрицательная. Значит, 25 деталей в час делает первый рабочий.
5. Проверка решения задачи.
Итак, 25 деталей в час – производительность первого рабочего.
Тогда, 25 – 3 = 22 (д./ч) – производительность второго рабочего.
19(ч)
– время, которое тратит на выполнение работы первый
рабочий.
25(ч)
– время, которое тратит на выполнение работы второй рабочий.
25 – 19 = 6 (ч) – на сколько первый рабочий тратит времени меньше, чем второй рабочий, – что соответствует условию задачи.
6. Формулирование ответа задачи.
25 деталей в час делает первый рабочий.
Ответ: 25.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.