Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Оценка 4.9
Домашняя работа +2
doc
математика
11 кл +1
13.08.2018
Данный документ содержит несколько задач по математике для 11 класса различного направления: Линейные уравнения и неравенства, Рациональные уравнения и неравенства, Показательные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения и неравенства. Задачи предназначены для подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня.Задания по математике при подготовке к ЕГЭ
задание 10 профиль.doc
103 Линейные уравнения и неравенства
1. Задание При температуре
м. При
возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса,
и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону
рельс имеет длину
,
где
— коэффициент
теплового расширения,
— температура (в градусах Цельсия). При
какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в
градусах Цельсия.
2. Задание Некоторая компания продает свою продукцию по
руб. за единицу, переменные затраты на производство
цене
одной единицы продукции составляют
руб., постоянные
расходы предприятия
Месячная
руб.
операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по
формуле
объeм
производства (единиц продукции),
при котором месячная
операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.
месячный
Определите
месяц.
3. Задание Зависимость объeма спроса (единиц в месяц) на
продукцию предприятия – монополиста от цены
(тыс. руб.)
задаeтся формулой
(в тыс. руб.) вычисляется по формуле
наибольшую цену
менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
, при которой месячная выручка
Определите
Выручка предприятия за месяц
составит не
104 Рациональные уравнения и неравенства
1. Задание Для получения на экране увеличенного изображения
лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным
фокусным расстоянием
от линзы до
лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а
расстояние
от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см.
Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение
см. Расстояние
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы
можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было
чeтким. Ответ выразите в сантиметрах. Перед отправкой тепловоз издал гудок с
2. Задание
частотой
Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к
платформе тепловоз. Изза эффекта Доплера частота второго
гудка
больше первого: она зависит от скорости тепловоза по
закону
(Гц), где – скорость звука (в м/с). Человек,
стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они
отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой
минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если
человек смог различить сигналы, а
м/с. Ответ выразите в м/с.
3. Задание По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в
амперах, равна
Ом – его внутреннее сопротивление,
– сопротивление цепи (в
омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет
, где – ЭДС источника (в вольтах),
составлять не более
? (Ответ выразите в омах.)
от силы тока короткого замыкания
Сила тока в цепи (в амперах) определяется
4. Задание
напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону
, где
– напряжение в вольтах,
Ома:
– сопротивление
электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель,
который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите,
какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора,
подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала
работать. Ответ выразите в омах.
5. Задание Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты
вынуждающей силы, определяемой по формуле
,
где
– частота вынуждающей силы (в
),
– постоянный
параметр,
максимальную частоту
амплитуда колебаний превосходит величину
Найдите
, меньшую резонансной, для которой
не более чем
– резонансная
частота.
на
Ответ выразите в 6. Задание В розетку электросети подключены приборы, общее
сопротивление которых составляет
Ом. Параллельно с ними
в розетку предполагается подключить электрообогреватель.
Определите наименьшее возможное сопротивление
этого
электрообогревателя, если известно, что при параллельном
Ом их
соединении двух проводников с сопротивлениями
Ом и
общее сопротивление задаeтся формулой
(Ом), а
для нормального функционирования электросети общее
сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в
омах.
7. Задание Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого
–
двигателя определяется формулой
температура нагревателя (в градусах Кельвина),
– температура
холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной
КПД этого двигателя будет не
температуре нагревателя
меньше
К? Ответ
выразите в градусах Кельвина.
, если температура холодильника
, где
Коэффициент полезного действия
8. Задание
(КПД)
кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного
на нагревание воды массой
до
(в градусах Цельсия) к количеству теплоты,
температуры
кг. Он определяется
полученному от сжигания дров массы
(в килограммах) от температуры
формулой
, где
Дж/(кг К) –
Дж/кг – удельная теплота
теплоёмкость воды,
сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое
понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть
кг воды
до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не
от
больше
Ответ выразите в килограммах.
9. Задание Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего
массу
тонн, представляют собой две пустотелые балки
длиной
метров и шириной метров каждая. Давление
экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется , где
формулой
– масса экскаватора (в тоннах), – длина
балок в метрах, – ширина балок в метрах, – ускорение
свободного падения (считайте
м/с ). Определите наименьшую
возможную ширину опорных балок, если известно, что давление
не
должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
10. Задание
сопротивлением
сопротивлением
Ом,
К источнику с ЭДС
В и внутренним
хотят подключить нагрузку с
Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в
вольтах, задаeтся формулой
При каком наименьшем
значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее
50 В? Ответ выразите в омах.
11. Задание При сближении источника и приёмника звуковых
сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг
другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не
совпадает с частотой исходного сигнала
Гц и определяется
следующим выражением:
(Гц),
где – скорость
распространения сигнала в среде (в м/с), а
м/с –
скорости приeмника и источника относительно среды
соответственно. При какой максимальной скорости (в м/с)
распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике
будет не менее 160 Гц?
м/с и
12. Задание Локатор батискафа, равномерно погружающегося
вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749
Скорость погружения батискафа вычисляется по
МГц.
, где
м/с — скорость звука в воде,
формуле
— частота испускаемых импульсов,
— частота отражённого от
дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите
частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения
батискафа равна 2 м/с.
13. Задание Для поддержания навеса планируется использовать
цилиндрическую колонну. Давление
(в паскалях), оказываемое
навесом и колонной на опору, определяется по формуле
, кг – общая масса навеса и колонны,
– диаметр
где
колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения
, определите наименьший возможный диаметр колонны,
м/с , а
если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400
000 Па. Ответ выразите в метрах.
14. Задание Автомобиль, масса которого равна
кг,
начинает двигаться с ускорением, которое в течение секунд
остаeтся неизменным, и проходит за это время путь
метров.
Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к
автомобилю, равно
Определите наибольшее время после
начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь,
если известно, что сила
, приложенная к автомобилю, не меньше
2400 Н. Ответ выразите в секундах.
105 Показательные уравнения и неравенства
1. Задание При адиабатическом процессе для идеального газа
выполняется закон
Па м5, где
– давление в газе в
паскалях,
какой объём
Найдите,
,
– объeм газа в кубических метрах,
(в куб. м) будет занимать газ при давлении
равном
Па.
2. Задание В ходе распада радиоактивного изотопа его масса
– начальная масса
уменьшается по закону
изотопа, – время, прошедшее от начального момента,
– период
полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг.
Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько
минут масса изотопа будет равна 5 мг.
, где
3. Задание Уравнение процесса, в котором участвовал газ,
записывается в виде
–
объeм газа в кубических метрах, a – положительная константа. При
каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз
объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению
давления не менее, чем в 4 раза?
(Па) – давление в газе,
, где 4. Задание Установка для демонстрации адиабатического сжатия
представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При
, где
этом объeм и давление связаны соотношением
(атм.) – давление в газе,
– объeм газа в литрах. Изначально объeм
газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В
соответствии с техническими характеристиками поршень насоса
выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до
какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в
литрах.
106 Логарифмические уравнения и неравенства
1. Задание
телевизоре
Ёмкость высоковольтного конденсатора в
Ф. Параллельно с конденсатором подключeн
Ом. Во время работы
резистор с сопротивлением
телевизора напряжение на конденсаторе
После
выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до
определяемое
значения U (кВ)
время,
кВ.
за
выражением
постоянная.
Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения
телевизора прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.
где
(с),
–
2. Задание Для обогрева помещения, температура в котором
поддерживается на уровне
пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу
воды
охлаждается от начальной температуры
кг/с. Проходя по трубе расстояние , вода
, через радиатор отопления
до
температуры
, причeм
,
— теплоeмкость воды,
где
коэффициент теплообмена, а
какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина
трубы радиатора равна 84 м.
— постоянная. Найдите, до
—
3. Задание Водолазный колокол, содержащий в начальный момент
времени
л, медленно опускают
моля воздуха объeмом на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие
Работа, совершаемая водой при
воздуха до конечного объeма
сжатии воздуха, определяется выражением
где
Какой объeм
газа была совершена работа в 10 350 Дж?
(Дж),
– температура воздуха.
(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии
– постоянная, а
4. Задание Водолазный колокол, содержащий
моля воздуха
при давлении
атмосферы, медленно опускают на дно
водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до
Работа, совершаемая водой при сжатии
конечного давления
воздуха, определяется выражением
постоянная,
давление
воздуха была совершена работа в 6900 Дж.
—
К — температура воздуха. Найдите, какое
(в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии
, где
107 Тригонометрические уравнения и неравенства
1. Задание Мяч бросили под углом
к плоской горизонтальной
поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется
При каком значении угла
(в градусах)
по формуле
время полeта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной
скоростью
м/с? Считайте, что ускорение свободного
падения
м/с
2. Задание Деталью некоторого прибора является квадратная рамка
с намотанным на неe проводом, через который пропущен
постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так,
что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся
повернуть рамку, (в Н м) определяется формулой
,
м – размер рамки,
– сила тока в рамке,
Тл – значение индукции
где
– число витков
магнитного поля,
– острый угол между перпендикуляром к рамке и
провода в рамке,
вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в
градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно,
чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н м? 3. Задание Датчик сконструирован таким образом, что его антенна
ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический
сигнал, изменяющийся со временем по закону
,
где – время в секундах, амплитуда
/с,
фаза
Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не
ниже чем В, загорается лампочка. Какую часть времени (в
процентах) на протяжении первой секунды после начала работы
лампочка будет гореть?
В, частота
4. Задание Очень лeгкий заряженный металлический шарик
Кл скатывается по гладкой наклонной
зарядом
плоскости. В момент, когда его скорость составляет
м/с, на
него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор
индукции
Значение индукции
с направлением движения шарика.
которого лежит в той же плоскости и составляет угол
Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца,
поля
(Н) и направленная вверх перпендикулярно
равная
плоскости. При каком наименьшем значении угла
шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы
сила
была не менее чем
Н? Ответ дайте в градусах.
5. Задание Небольшой мячик бросают под острым углом
к
плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота
полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой
, где
а – ускорение свободного падения (считайте
каком наименьшем значении угла
стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
м/с – начальная скорость мячика,
м/с ). При
(в градусах) мячик пролетит над
6. Задание Небольшой мячик бросают под острым углом
к
плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое
пролетает мячик, вычисляется по формуле
где
свободного падения (считайте
значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?
(м),
м/с – начальная скорость мячика, а – ускорение
м/с ). При каком наименьшем 7. Задание Плоский замкнутый контур площадью
м
находится в магнитном поле, индукция которого равномерно
возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции
Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой,
выраженное в вольтах, определяется формулой
–
острый угол между направлением магнитного поля и
, где
перпендикуляром к контуру,
–
площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м ).
(в градусах) ЭДС индукции не будет
При каком минимальном угле
Тл/с – постоянная,
превышать
В?
8. Задание Трактор тащит сани с силой
под острым углом
на участке длиной
При каком максимальном угле
будет не менее 2000 кДж?
кН, направленной
к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях)
(в градусах) совершeнная работа
м вычисляется по формуле
9. Задание Двигаясь со скоростью
м/с, трактор тащит сани с
силой
к горизонту.
Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле
Найдите, при каком угле (в градусах) эта мощность
кН, направленной под острым углом
будет равна 75 кВт (кВт — это
).
10. Задание При нормальном падении света с длиной волны
нм наблюдают серию
нм на дифракционную решeтку с периодом
дифракционных максимумов. При этом угол
(отсчитываемый от
перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и
номер максимума связаны соотношением
Под каким
(в градусах) можно наблюдать второй
минимальным углом
максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?
11. Задание Два тела массой
кг каждое, движутся с
одинаковой скоростью
друг к другу.
Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом
м/с под углом
соударении определяется выражением
наименьшим углом
результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Под каким
(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в 12. Задание Катер должен пересечь реку шириной
м и со
скоростью течения
м/с так, чтобы причалить точно напротив
места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при
этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется
, где
– острый угол, задающий направление
выражением
его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным
углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не
больше 200 с?
13. Задание Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах
к рельсам.
платформу, со скоростью
м/с под острым углом
кг – масса скейтбордиста со скейтом, а
От толчка платформа начинает ехать со скоростью
кг
(м/с), где
(в градусах)
– масса платформы. Под каким максимальным углом
нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25
м/с?
14. Задание Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его
где t — время с
скорость v меняется по закону
момента начала колебаний, T = 12 с — период колебаний,
м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по
формуле
где m — масса груза в килограммах, v —
скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1
секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
15. Задание Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его
где — время с
скорость v меняюется по закону
момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,
м/с.
Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по
формуле
где m — масса груза в килограммах, v —
скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1
секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях. 16. Задание Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по
закону
(см/с), где t – время в секундах. Какую долю
времени из первой секунды скорость движения была не менее 2,5
см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до
сотых.
Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Подготовка к ЕГЭ по математике задания №10 (профильный уровень, 11 класс)
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.