Подготовка к ОГЭ математика 9 класс

Применение Формулы Пика Выполнили учащиеся 9 класса: Меркушкина Дарья, Потапов Борис

Георг Пик Формула Пика была открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899г.

Краткая Биография. Георг Алексаа́ндр Пик (10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математик, родился в еврейской семье. Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг закончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. В Немецком университете в Праге в 1888 году Пик получил место экстраординарного профессора математики, затем в 1892-м стал ординарным профессором. В 1900—1901 годах занимал пост декана философского факультета. 13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь, где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.

Формула Пика Формула выполняется, если вершины многоугольника находятся в точках целочисленной решётки.   S=+B-1 L-количество целочисленных точек внутри многоугольника. B-количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Решётки. Узлы. Узлы на гранях многоугольника – Зелёные(L) Внутренние узлы многоугольника – Оранжевые (B)

Пример. Для многоугольника на рисунке L=7 (Синие точки),   B=23(Жёлтые точки), поэтому S = + B -1= 3,5 + 23 – 1 = 25,5 квадратных единиц.

1)На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен четырехугольник. Найдите его площадь в 1)На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен четырехугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах квадратных сантиметрах Рисунок Рисунок По формуле геометрии По формуле геометрии По формуле Пика По формуле Пика S1=b=1/273,5 S2=b=1/272=7 S3=b=1/241=2 S4=b=1/251=2,5 S5=a²=1²=1 Sкв.= a²=7²=49 S=49-3.5-7-2-2,5-1=33см² L=4;В=31. S= 1= 33 см² 2)На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен четырехугольник. Найдите его площадь в 2)На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен четырехугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. квадратных сантиметрах. S=a S= =36 см2   L=18, В=28 S= + 28 -1= 36 см2

5)На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен четырех угольник. 5)На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен четырех угольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах Найдите его площадь в квадратных сантиметрах Рисунок Рисунок По формуле геометрии По формуле геометрии По формуле Пика По формуле Пика S1=b=1/224=4 S2==1/244=8 S3==1/282=8 S4==1/241=2 Sпр.=b=68=48 S5=48-4-8-8-2=26 см² L=16;В=17. S = + 19-1=26 см²

Спасибо за  В Н И М А Н И Е