Подготовка педагогов к решению математических задач через Концепцию развития математического образования.

Подготовка педагогов к решению математических задач через Концепцию развития математического образования.            В «Концепции развития математического образования в РФ» говорится, что   математика   занимает   особое  место   в  науке,  культуре   и   общественной жизни,   являясь   одной   из   важнейших   составляющих   мирового   научно­ технического   прогресса.   Изучение   математики   играет   системообразующую роль в образовании, развивая  познавательные  способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин.         Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе.                        Россия имеет значительный опыт в математическом образовании и науке,   накопленный   в   1950­1980   годах.   Система   математического образования, сложившаяся в России, является прямой наследницей советской системы.   Необходимо   сохранить   её   достоинства   и   преодолеть   серьёзные недостатки.                 В процессе социальных изменений обострились проблемы развития математического образования и науки, например: ­   выбор   содержания   продолжает   устаревать   и   остается   формальным   и оторванным от жизни; ­ нарушена преемственность между уровнями образования; ­ потребность будущих специалистов в математических знаниях и методах учитывается слабо; ­   фактическое   отсутствие   различий   в   учебных   программах,   оценочных   и методических   материалах,   в   требованиях   ГИА,   ЕГЭ   для   разных   групп учащихся.                          Все это приводит к низкой эффективности учебного процесса, к подмене   обучения   «натаскиванием»   на   экзамен,   к   игнорированию действительных   способностей   и   особенностей   подготовки   учащихся, оторванности от современной науки и практики.    В   соответствии   с   Концепцией   развития   математического образования одним из  основных направлений её реализации   в начальном общем   образовании   является:  обеспечение   широкого   спектра математической активности (занятий) обучающихся как на уроках, так и во   внеурочной   деятельности               (прежде   всего   решение   логических   и арифметических   задач,   построение   алгоритмов   в   визуальной   и   игровой среде).                          Вопросы решения текстовых арифметических задач в курсе математики всегда занимали центральное место. Это особое положение определяется тем, что   эта   линия   математики   имеет   прикладную   направленность,   которая выражается в умении применять полученные знания на практике. Это связано с решением той или иной задачи. Таким образом, для меня важно научить учащихся не только решать задачи, но и уметь их формулировать, используя имеющуюся информацию.   Сам процесс выполнения алгоритма (получение ответа задачи) важен, но не первичен.   Для   формирования   умения   решать   задачи   учащиеся   должны научиться работать с текстом и иллюстрациями:   определить, является ли предложенный  текст  задачей  или как  по  данному  сюжету сформулировать задачу, установить связь между данными и искомым и последовательность шагов   по   установлению   значения   искомого.   Другое   направление   работы   с понятием   «задача»   связано     с   проведением   различных   преобразований имеющегося текста. К этим видам работы относятся: дополнение текстов, не являющихся   задачами,   до   задачи;   изменение   любого   из   элементов   задачи, представление одной и той же задачи  в разных формулировках; упрощение и усложнение   исходной   задачи;   поиск   особых   случаев   изменения   исходных данных,   приводящих   к   упрощению   решения;   установление   задач,   которые можно   решить   при   помощи   уже   решенной   задачи,   что   в   дальнейшем становится   основой   классификации   задач   по   сходству   математических отношений, заложенных в них. В процессе решения арифметических тестовых задач широко применяю метод графического  моделирования,   суть   которого   состоит   в  упрощении   сюжета решаемой задачи.  Для   успешного   использования   метода   моделирования   у   учащихся   должны быть   сформированы  знаково­символические  универсальные   учебные действия:                                     — кодирование/замещение (использование знаков и символов как условных заместителей реальных объектов и предметов); — декодирование/считывание информации; —   умение   использовать   наглядные   модели   (схемы,   чертежи,   таблицы), отражающие   отношения   между   предметами   или   их   частями   для   решения задач; — умение строить схемы, модели и т. п.  При решении задач используются различные способы построения моделей. На начальном   этапе   обучения   (   при   решении   задач)   учащиеся   опираются   на иллюстрированное   моделирование,   а   потом,   усложняя,   переходят   к графическому или схематическому. При работе с моделями важно соблюдать алгоритм действия:     1. Построение модели 2. Исследование модели 3. Выбор пути решения 4. Перевод результата решения в исходный В   программе   по   математике   УМК   «ПНШ»   (автор   Александр Леонидович Чекин) систематическая работа по обучению решению текстовых задач начинается со второго полугодия первого класса и осуществляется в следующей последовательности:       1класс ­ Иллюстрация, простейшая графическая схема. 2 класс ­ Краткая запись, схема (круговая, дуговая) 3 класс ­ Числовая диаграмма, таблица. 4класс ­ Графическая схема, построенная на основе отрезка. На   первом   уроке   знакомства   с   задачей   и   её   основными   элементами используются иллюстрации. ( условие и требование). А уже на 2 уроке уч­ся учатся сопоставлять формулировку задачи ( условие и требование) с данной к   ней   схемой,   при   этом   рассматривается   смысловая нагрузка   каждого   элемента   схемы   и   устанавливается взаимосвязь.          При   выполнении   этого   задания   смысл   каждого   элемента   схемы­модели определяется  в   условиях   парной   работы   самостоятельно   с   последующей демонстрацией на классной доске.  Учебник предлагает : Расскажи условие и покажи на схеме дуги, которые его обозначают. Твой сосед по парте пусть расскажет требование задачи и покажет на схеме соответствующую дугу. Какой знак на схеме стоит рядом   с   дугой,   обозначающей   требование   задачи?   (   показывают   дуги   и дополняют ) Затем   при   решении   задач   используются   различные   задания   со   схемами­ моделями : 1. дополнение схем данными и искомыми,  2. составление задач по заданной схеме,  3. выбор нужной схемы из нескольких данных,  4. самостоятельное построение схем к задачам, чтение схем. 5. решение задач с использованием готовой схемы. Данные  виды  деятельности  при  работе   с  задачами  выполняются   в течение всего   2   полугодия.   Это   приводит   к   тому,   что   учащиеся   начинают   легко справляться при помощи моделей­ схем с выбором действия при решении простых задач.  При работе со схемами большей самостоятельностью   отличается построение   модели   самими учащимися.  Во   2­ом   классе   учащиеся   начинают   работать   с   большими   числами, использовать круги становится неудобным и не всегда возможным, вследствие этого вводятся дуговые схемы. Сначала схемы даются готовыми (полностью соответствуют тексту задачи). Они имеются только в рабочих тетрадях.  Затем при решении задач выполняются различные задания на  а) дополнение схем ( частичное и полное);  б) составление краткой записи к задаче, формулировка задачи по краткой записи текста; в) построение схем к задачам.  Следующий шаг (новое для второклассников) – введение круговых схем, для решения текстовых задач.                       В этих схемах для анализа и поиска решения задач данные обозначаются в виде   геометрических   фигур:   объекты   —   квадраты;   отношения   между состояниями   объектов   —   линии,   стрелки   на   которых   указывают направленность отношений; отношения между величинами состояния объекта — круги. Заданные числовые значения величин объекта и отношений между величинами   указываются   соответствующими   числами,   знак   при   которых фиксирует характер отношения величин . Знакомству   с   круговой   схемой   посвящен   отдельный   урок,   на   котором рассматриваются   все   элементы   данной   схемы:   объекты,   отношения   между величинами объектов, характер отношений, как они фиксируются, знакомство осуществляется при решении простой задачи через систему вопросов.  На следующем этапе работы с круговыми схемами сопоставляются дуговая и круговая   схемы,   что   помогает   быстрее   понять   и   легче   освоить   круговую схему.                                 Рассмотрите   дуговую   схему,   расскажите,   что   означают   на   ней   верхняя   и нижние дуги? ( две нижние дуги – сколько было машин и сколько приехало, верхняя дуга – сколько стало машин.) Рассматриваем круговую схему и предлагаем рассказать, что означают числа в квадратиках.   Какой   знак   стоит   около   стрелки,   соединяющей   квадраты   с данными   из   условия   задачи   числами?   (   знак   +)   Какое   действие   надо выполнить,   чтобы   удовлетворить   требование   задачи   (   действие   сложения) Тетрадь с.12 №1 Далее, используя дуговые схемы к задачам, учим заполнять круговые схемы.                   №1   Разбираем   зависимость,   существующую   между   обозначениями   одной схемы и другой: 2 верхние дуги и 2 нижних квадрата ­ сколько было (машин) и сколько приехало; нижняя дуга и верхний квадрат – сколько стало ( машин) №2   Разбираем   зависимость,   существующую   между   обозначениями   одной схемы и другой: левая верхняя дуга и левый нижний квадрат ­ сколько было (машин); правая верхняя дуга и правый нижний квадрат ­ сколько приехало; нижняя   дуга   и   верхний   квадрат   –   сколько   всего   (   машин).   Затем   уч­ся заполняют нижнюю схему. Последовательность работы с круговыми схемами та же. Сначала работают с готовыми схемами:  а) составление задач по готовой схеме;  б) нахождение значений выражений по готовой схеме;  в) решение задач по готовой схеме; г) соотнесение схем и условий задач;  г) выбор нужной схемы из ряда других схем, соответствующих содержанию задачи  В рабочих тетрадях также предлагаются задания , которые помогают найти решение  а) дополнение схем;  б) заполнение круговых схем к задаче;  в) построение круговых схем;  Выбор действия при решении задачи осуществляется через анализ данных с   помощью   графической   схемы.   При   этом   формируем   умение   чертить   и читать готовые схемы, составленные на основе диаграмм Эйлера­Венна. Опыт показывает, что схемы ( и дуговые, и круговые ) незаменимы при усвоении   конкретного   смысла   умножения   ,   при   работе   с   задачами   в косвенной   форме   и   обратными   задачами   (   когда   нужно   выполнить проверку решения задачи) . Во 2 полугодии второклассники знакомятся с задачами, которые имеют одно условие   и   несколько   требований.   С   такими   задачами   авторы   учебника предлагают работать во 2 классе только с использованием дуговых схем.  Виды   заданий   и   последовательность   работы   со   схемами   при   наличии дополнительных требований: 1. объяснение готовых схем (коллективно) 2. дополнение частично заполненных схем (коллективно) 3. соотнесение готовой схемы и готового решения задачи 4. самостоятельное   составление   схемы   (в   групповой   работе). Формулирование дополнительного требования  5. самостоятельное построение схемы (индивидуально)  6. решение задачи с помощью готовой схемы  В заключении нужно отметить, очень важно, чтобы предметное и графическое моделирование   математической   ситуации   в   процессе   решения   текстовых задач применялось в школьной практике системно и последовательно. Систематически применяя наиболее эффективные методы и приемы, которые я сейчас описала, привели меня к положительным результатам. Диагностика качества знаний учащихся убедила меня в правильности выбранного пути.             Таким образом, я достигла следующих результатов:  ­ добилась высокой результативности у детей при решении задач, значительно четче  увидела   пробелы   в  знаниях   ребят  и  это   своевременно   позволило   их ликвидировать;  ­  повысила уровень мотивации получения знаний;      ­   дети стали ощущать себя успешными и уверенными; возросла степень их психологического комфорта на уроках;         ­  появилась возможность более эффективно работать с трудными учащимися реализовалась возможность участия детей на математических олимпиадах;  ­   положительное   отношение   к   предмету,   согласно   анкетированию, сохраняется у учащихся на протяжении трех лет; ­  повысился интеллектуальный уровень учащихся; улучшились способности у детей к классификации и анализу .     Несмотря на трудоемкость и сложность, связанную с переходом на данную технологию   обучения,   положительные   результаты,   достигаемые   в   уровне обученности детей, воодушевляют меня. Личностно ориентированная система обучения побуждает не только к передаче определенной суммы знаний от учителя к ученику, но и развивает ученика как активную личность, способную добывать и применять знания в нестандартных ситуациях. В то же время и учитель, постоянно находясь в поиске   эффективных   форм   и   методов   обучения,   ориентированных   на результат, совершенствуется в своем педагогическом мастерстве.