Показательные уравнения из материалов ЕГЭ профильного уровня.
1. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
промежутку
Решение. а) Заметим,
что преобразуем
исходное уравнение:
Пусть тогда
уравнение запишется в виде
откуда
или
При получим:
откуда
При получим:
откуда
б) Корень не принадлежит промежутку
Поскольку
и
корень
принадлежит промежутку
Ответ: а) б)
2. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
Решение. а) Разложим левую часть на множители:
б) Поскольку отрезку
принадлежит
только корень
Ответ: а) б)
Примечание.
Можно было ввести замену получить уравнение
и решить его разложением на множители:
Возвращаясь к исходной переменной получаем решение.
3. а) Решите
уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего
отрезку
Решение. а) Преобразуем исходное уравнение:
Пусть тогда
уравнение запишется в виде
откуда
или
При получим:
откуда
При получим:
откуда
б) Поскольку получаем:
Значит,
отрезку
принадлежит число
Ответ: а) б)
4. а) Решите
уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
Решение. а) Преобразуем уравнение:
У второго уравнения решений нет.
Преобразуем первое уравнение: откуда
б) Оценим целыми
числами:
Тогда
и
Значит, отрезку принадлежит
только
Ответ: а) б)
5. а) Решите
уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
Решение. a) Сделаем
замену переменной: тогда
Вернёмся к исходной переменной:
б) Заметим, что при этом
Поэтому
в заданном отрезке лежат корни
Ответ: а) б)
6.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие
промежутку
Решение. а) Разделим
обе части уравнения на положительное выражение и решим
квадратное уравнение:
б) Заметим, что и
поэтому
на заданном промежутке лежат корни x = 3 и x = 4.
Ответ:a) {−2; −1; 3; 4}, б) {3; 4}.
7.
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−0,5; 0,5].
Решение. а) Последовательно получаем:
б) Найдем корни на отрезке Так
как
этот корень не будет
принадлежать отрезку
Проверим
другие значения x. Заметим, что
Значит, корень принадлежит
отрезку [−0,5; 0,5]. Наконец,
Значит, корень принадлежит
отрезку [−0,5; 0,5].
Ответ: а) б)
Решить самостоятельно.
1. а) Решите уравнение:
б) Определите, какие из его корней принадлежат
отрезку
2.
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
3. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−0,5; 0,5].
4.а)Решитеуравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Скачано с www.znanio.ru
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.