Полигон

Раздел:

8.3СЭлементы статистики

ФИО педагога

Хамитов Р.Х

Дата:

01.03.24

 Класс: 8

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Полигон частот, гистограмма частот

 Цели обучения в соответствии
с учебной программой:

8.3.3.1представлять результаты выборки в виде интервальной таблицы частот

Цели урока:

Учащийся

·      представляет данные в виде интервальной таблицы;

·      вычисляет среднее значение сгруппированных данных.

Этап урока/ Время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Начало урока/ 2 мин

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Мотивация:

Поднимите руки те, кто знает математику;

Поднимите руки те, кто любит математику;

Поднимите руки те, кто хочет знать математику;

Постановка цели и плана урока,  учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

Деление на группы

Активно поднимают руки

Записывает число, тему урока в тетрадь

Делятся на группы согласно приема, выбранного учителем

Психологический настрой

Включаются в деловой ритм урока

Презентация ,учебник, карточки

Актуализация знаний/ 5 мин.

Учитель предлагает учащимся повторить следующие понятия: частота, вариационный ряд, диаграмма, среднее арифметическое, мода, медиана. С этой целью учащимся необходимо выполнить задание, обсуждая решение со всем классом, тем самым учащиеся повторят выше указанные понятия.

Среди учащихся восьмого класса проведен опрос о том, из скольки человек состоит их семья. В результате опроса была получена следующая выборка: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 4, 3, 7, 7, 2, 3, 6, 3 ,4, 2, 7, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 5.

Каждое число в выборке означает количество человек в семье каждого опрошенного учащегося. Представьте данную выборку в виде частотной таблицы.

После того, как учащиеся заполнят таблицу, учитель предлагает им найти среднее арифметическое, моду, медиану числового ряда, а также построить полигон частот.

Наблюдение за деятельностью учащихся.

Устное формативное оценивание

Изучение новой темы  / 15 мин.

 Учитель вводит понятие интервальной таблицы через задание на представление непрерывных данных.

Задание.

Среди учащихся 1 классов было проведено исследование, для выяснения того, сколько весит портфель первоклассника. В результате исследования был получен следующий числовой ряд (масса портфеля в кг):

2,1; 2,45; 1,9; 2,6; 3,1; 1,95; 3,4; 4,3; 1,15; 2,7; 2,2; 3,2; 2,4; 2,2; 1,8; 1,5; 2,4; 2,25; 2,6; 1,75.

Учащиеся совместно с учителем обсуждают то, как можно представить вариационный ряд в виде полигона частот. Учитель задает вопрос: Будет ли наглядным это представление?

Таблица частот не может представить данные в наглядном читаемом виде. Поэтому учащимся предлагается сгруппировать данные и составить интервальную частотную таблицу. При этом стоит обратить внимание учащихся на граничные значения интервалов. Для того, чтобы граничные значения не учитывались дважды их необходимо включить в один из интервалов (например, слева).

Для того, чтобы заполнить эту таблицу необходимо записать сколько вариант выборки соответствуют указанному интервалу.

Например, следующие данные выборки принадлежат промежутку  :   1,9; 1,95; 1,15; 1,8; 1,5; 1,75. Всего 6 чисел. Поэтому частота промежутка равна 6. Остальные частоты находятся аналогичным образом.

После рассмотрения этого примера учитель совместно с учащимися подводит итоги, указывая причины группировки данных в виде интервалов. Данные группируются, если

-        имеется большое количество данных;

-        данные достаточно разбросаны;

-        данные имеют различные значения.

Нахождение среднего арифметического данных, представленных в виде интервальной таблицы.

До рассмотрения способа нахождения среднего арифметического, учитель объясняет различие между дискретной и непрерывной величиной, делаются выводы о том, что уже известно о дискретных величинах.

Дискретная величина – любая случайная величина, принимающая целочисленные значения. Например, в задании о количестве членов семьи, которое было рассмотрено ранее, количество человек – это дискретная величина.

Непрерывная величина – случайная величина, которая в результате испытания принимает все значения из некоторого числового промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Например, масса портфеля, измерение скорости перемещения любого вида транспорта.

Учащимся предлагается вычислить среднюю массу портфеля из предыдущего примера. Затем вводится метод вычисления среднего арифметического для непрерывных величин. Сначала учащимся предлагается вычислить среднее арифметическое известным методом. Затем учитель демонстрирует новый метод вычисления. Для этого находится среднее значение каждого интервала и записывается в таблицу, например, среднее интервала 1кг - 2кг равно 1,5кг, 2кг - 3кг равно 2,5кг и т.д.

После этого средние значения интервалов умножаются на частоты и складываются. Затем полученная сумма делится на сумму частот. Тогда получим:

При вычислении известным методом среднее арифметическое равно 2,3975кг. Эти значения являются достаточно близкими.

Учитель отмечает, что интервал, частота которого является наибольшей, называется модальным классом. Например, в рассмотренном примере интервал 2-3 кг – модальный класс.

Учащиеся записывают в тетрадь 

Закрепление изученного материала.

№1. 120 учащимся был задан один и тот же вопрос. Время, затрачиваемое на ответ измеряется в t секундах. Полученные данные в ходе измерения времени показаны в виде следующей частотной таблицы:

а) Вычислите среднее значение времени.            

б) Дополните таблицу, в которой были изменены интервалы времени, при этом учитывайте предыдущие данные:

№2. У 45 пациентов в больнице был измерен уровень гемоглобина в крови. Получены следующие результаты измерения:

Запишите эти результаты в виде сгруппированной частотной таблицы с 8 интервалами.

№3. На определенном участке дороги в течение одной недели записывалось количество машин, проезжающих за 5 минут. Результаты этого наблюдения следующие:

Сгруппируйте данные в виде интервальной таблицы и вычислите приближенное среднее значение количества машин, проезжающих за 5 минут.

№4. Специалист ботанического сада сделал замеры высот 10-недельных растений, все измерения представлены в миллиметрах. Результаты замеров показаны в таблице.

а) Определите модальный интервальный класс;

б) Вычислите приближенное среднее значение высот растений; 

в) Сколько имеется растений в ботаническом саду, высоты которых более 40 мм?

г) Сколько процентов составляют растения, высоты которых от 60 мм до 80 мм?

д) В ботаническом саду имеются всего 857 растений, вычислите приближенное количество растений, высоты которых

            і) менее 100 мм;

            іі) принадлежат промежутку от 40 мм до 100 мм.

Учащиеся слушают рекомендации учителя, выполняют задание.

Критерии оценивания:

Учащийся

-          вычисляет среднее значение сгруппированных данных;

-          записывает сгруппированные данные, изменяя длину интервала.

Критерии оценивания:

Учащийся

-          верно записывает интервалы;

-          представляет данные в виде интервальной таблицы.

Критерии оценивания:

Учащийся

-          верно заполняет интервальную таблицу;

-          верно вычисляет приближенное среднее значение.

Критерии оценивания:

Учащийся

-          верно находит модальный интервальный класс;

-          верно вычисляет приближенное среднее значение.

-          отвечает на вопросы, используя данные приведенные в виде таблицы.

Дом. задание

Задание 1

            Данные о весе школьных ранцев, двадцати случайно выбранных учеников школы, представлены в виде следующего ряда:

1,5 кг; 2,2кг; 3,5кг; 3,8кг; 2,5кг; 2,4кг; 2,8кг; 2,5кг; 2,9кг; 3,1кг;

2,9кг; 2,7 кг; 3,9кг; 3,4кг; 2,1кг; 4,4кг; 4,1кг; 4,5кг; 3,9кг; 4,1кг.

Представьте результаты данной выборки в виде интервальной таблицы частот, с интервалом в 0,5 кг

Задание 2

            В коробке содержится 144 яйца, которые распределяются по классам А, В, С в зависимости от их массы. Полученные данные представлены на круговой диаграмме и в таблице.

a) Найдите значение х.

b) Найдите значения a, b, c.

Записывают в дневник

Карточка

Рефлексия/ 3 мин.

Рефлексия

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения.

Для дальнейшего планирования уроков учащимся задаются вопросы:

•          Сегодня я узнал(а)…

•          Было интересно…

•          Было трудно…

•          Я выполнял(а) задания…

На вопросы учащиеся могут ответить устно, либо письменно.

Ученики показывают умение обосновывать свое понимание

Самооценивание

Стикеры