Положительные и отрицательные числа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема урока:

 

Умножение положительных и отрицательных чисел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учительница математики:

Кавун Дарина Николаевна

 

 

 

 

 

 

 

Цели урока:

·        Организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками;

·        Создать условия для развития умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, учить думать, высказывать свое мнение;

·        развивать математическую речь, логическое мышление, внимание, память,

·        воспитывать трудолюбие, взаимопомощь, умение работать в группах.

 

Ход урока:

1. Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята!

2. Мотивация урока.

“Жил на свете богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.
И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.
Богач прямо затрясся от жадности:
– Чего ты стоишь? Умножай скорее!
– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.
– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.
– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.
– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!
Богач бросился к своим сундукам да как закричит:
– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?
– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.″

 

Создание проблемной ситуации.

–   Как вы думаете, почему так получилось?

–   Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение)

–   А вы знаете, как выполняется умножение чисел? (натуральных и дробных положительных, да)

–   Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)

–   А какие числа еще можно перемножать? (отрицательные)

–   Итак, тема нашего урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».

 

 

 

 

 

3.Актуализация

 

Прежде чем, приступить к изучению темы вспомните пожалуйста понятие модуля числа.( На доске с помощью координатной прямой надо показать модуль числа)

 

А теперь вспомним правило сложения отрицательных чисел.

Вычислите:

-3,7 - 4,8;   

-5,2 - 4,7;

- 5,6 -  3,8;

-1,1 + 1,1;

 

4. Изучение нового материала.

–   Выполните умножение (задание, создающее ситуацию успеха).

–   2 * 3 = 6 (1)

–   Докажите.

–    Доказательство: 2+2+2=3+3

–    Выполните умножение (задание, создающее ситуацию сбоя):

–   (- 2) * 3 =

–   (- 3) * 2 =

–   Дети предполагают, что в результате может быть число либо 6, либо -6 и “изобретают” нужное правило с помощью практических задач (о доходах и расходах, изменение температуры), замечая, что второй множитель – натуральное число, поэтому можно воспользоваться “старым” определением, известным еще из начальной школы:

–   (-2)*3 есть сумма трех слагаемых, каждое из которых равно (-2). Поэтому

–   (-2)*3=(-2)+(-2)+(-2)=-6, т.е.

–   (-2)*3 =-6 (2)

–   (-3)*2=-6 (3)

–   - При перестановке множителей произведение (3) не меняется, поэтому сохранится и правило: (-3)*2=-3+(-3)=-6.

–   Сформулируйте правило.

 

–   Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным знаком знак минус.

–   Или: Произведение двух чисел разных знаков отрицательно.

–   Или: “Плюс на минус дает минус”.

 

–   Задача – ловушка.

–   - Выполните умножение (задание, создающее ситуацию сбоя):

 

–   (Слайд 7)

 

–   (- 2) * (-3) =

–   Дети предполагают, что ответ может быть либо 6, либо -6.

–   Применить предыдущее доказательство не могут, так как нельзя взять число -2 (-3) сомножителем -3 (-2) раза!

 

–   Тогда работая в группах, одни начинают сравнивать знаки у множителей в произведениях ((2), (3)) и (4) и делают вывод, что при изменении знака одного из множителей знак произведения тоже меняется, а его модуль остается тем же. 

 

–   (Слайд 8)

 

 

–   Другие говорят о том, что если произведение (- 2) * 3 равно -6, то произведение (-2)*(-3)

–   не может тоже равняться -6, значит будет в результате 6. Поэтому

–   (-2) * (-3) = 6 (4)

–    Это предположения, а как можно вывести правило с более точных математических соображений?

–   В качестве доказательства используют распределительный закон умножения: при сложении двух чисел -2*3 и -2*(-3) в результате получается ноль, то есть данные числа противоположные, значит произведение двух чисел оказывается положительным!

–   (-2)*(-3) + (-2)*3 = (-2)*(-3+3) = -2*0=0.

 

–   Выводят следующее правило:

 

–   Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

–   Или: Произведение двух чисел одного знака положительно.

–   Или: “Минус на минус дает плюс”.

–    

–    Вот как объяснил это правило в XVIII веке великий русский ученый Леонард Эйлер.

–   (Ясно, что (-2)*3 = -6. Поэтому произведение (-2)*(-3) не может быть равно -6. Однако оно должно быть как-то связано с числом 6. Остается одна возможность: (-2)*(-3)=6).

 

–   Теперь мы себя можем тоже считать маленькими учеными!

 

 

4. Первичное закрепление нового материала.

Устная работа.

 

8 * (-0,7) = - 5,6;

- 0,5 * 40 = - 20;

- 0,1 * (- 0,3) = 0,03;

- 0,125 * (-6,4) = 0,8;

-1 * 3,2 = - 3,2.

-5,3*(-6)=31,8

 

5.Работа в парах

– Откройте учебники, прочитайте правила, проговаривайте друг другу , сравните их с теми, которые мы вывели сами

 

– Давайте вернемся к сказке, которую вы услышали в начале урока. Можете ли вы сейчас ответить на вопрос, почему богач лишился своего богатства, на какое число бедняк умножил богатство богача?

 

 

Решая примеры, замечают, что лучше вначале найти знак, а потом уже найти модуль произведения и пытаются составить схему (алгоритм) умножения рациональных чисел:

 

 

 

Выводы:

Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;

Задание парам:

–  Выясните в каждом примере число отрицательных множителей?

–  Какой вывод можно сделать относительно знака произведения?

 

Раздаются карточки с примерами

   

(-8) ·  (-5) ·  2 =  

 (-3) ·  (-10) ·  8 =

 

(-2) ·  (-5) ·  (-4) =

(-1,2) ·  (-4) ·  (-12)=

 

(-1) ·  (-2) ·  (-8) ·  (-4,2) ·  2 =

 

5· (-1,8) ·(-10) ·(-0,5) ·(-3) =

 

(-1) ·  (-2) ·  (-5) ·  (-4,2) ·  2 · (-1,5) =

 

3· (-1,6) ·(-10) ·(-0,5) ·(-4) ·(-1) ·(-2)=

 

Вывод:

1. Если число отрицательных множителей нечетное, то произведение - число отрицательное.

 2. Если число отрицательных множителей чётное, то произведение - число положительное.

 

6. Физкультминутка.

 

7. Итоги урока. Рефлексия

– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Интересно ли вам сегодня было? Чему научились? Что вызвало затруднение?

Выполнение теста в двух вариантах (5 заданий)

 

1 вариант

Выполните умножение:

1).3,1* 5=

2).  (-2,5)*2=

3). (-2)*(-1,5)=

4). (-4)*(-6)*(-1)*2=

5). 7*(-1)*(-2)*(-1,2)*(-2,1)=

 

2 вариант

Выполните умножение:

1). 3,3* 3=

2).  (-6)*2,4=

3). (-5)*(-2,5)=

4). (-4)*(-5)*(-4)*0=

5). 6*(-1)*(-3)*(-1,2)*(-2,1)=

 

Домашнее задание: п. 35, правила ;составить по два примера на умножение положительных и отрицательных чисел и решить их.