Тема урока: «Еще одна формула корней квадратного уравнения»
Тема урока:
«Еще одна формула корней квадратного уравнения»
Цель урока:
Вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; формировать умения применять формулы I и II для решения квадратных уравнений
Что такое уравнение? 3.Что такое корень уравнения? 5
.
1.Что такое уравнение?
3.Что такое корень уравнения?
5.Почему коэффициент а не может равняться нулю?
2.Что значит решить уравнение?
4.Какое уравнение называется квадратным?
6.Какие существуют квадратные уравнения?
7.Как получаются неполные квадратные уравнения?
8.Как называются числа а, в, с?
Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
Сколько корней может иметь уравнение каждого вида?
Актуализация знаний
Под какими номерами стоят квадратные уравнения?
Под какими номерами стоят квадратные уравнения?
Определите вид квадратного уравнения
Сколько корней имеет уравнение 4), 6), 7), 9)?
Проверь себя
Способы решения квадратных уравнений
Способы
решения
квадратных
уравнений
Метод выделения
полного квадрата;
Разложение
левой части на множители;
Графический.
Применение формул корней квадратного
уравнения;
Введение
новой переменной
Применение
теоремы
Виета
По сумме коэффициентов
квадратного уравнения
Если b2-4ac >0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня 3
Если b2-4ac >0, то квадратное уравнение
имеет два различных действительных корня
3. Если b2-4ac <0, то квадратное уравнение
не имеет действительных корней.
2. Если b2-4ac =0, то квадратное уравнение имеет
два совпадающих действительных корня.
>
=
<
D= b2- 4ас
Проблемная ситуация ФМ 15 х 2 – 34 х +15 = 0
Проблемная ситуация
ФМ
15х2 – 34х +15 = 0. Используя формулу нахождения корней квадратного уравнения, получаем:
D = (–34)2 – 4 · 15 · 15 = 1156 – 900 = 256.
для решения квадратных уравнений, у которых второй коэффициент четный, существует другая формула корней, позволяющая упростить вычисления.
Оказывается, если b четное число, то данную формулу можно упростить
– неотрицательное число
b - четное число, b=2k
Оказывается, если b четное число, то данную формулу можно упростить
Изучение нового материала
После вывода формулы возвращаемся к решенному уравнению и применяем новую формулу: 15 х 2 – 34 х +15 = 0 ;
После вывода формулы возвращаемся к решенному уравнению и применяем новую формулу:
15х2 – 34х +15 = 0 ;
D = (–17)2 – 15 · 15 = 289 – 225 = 64;
15х2 – 2*17х +15 = 0
Решить уравнение двумя способами:
Первичное закрепление изученного материала
Проверка Мы сравнили, формулы корней квадратного уравнения на конкретном примере
Проверка
Мы сравнили, формулы корней квадратного уравнения на конкретном примере.
Пример 1. Решить уравнение:
Решение.
Способ 1. Решим данное уравнение формулой, которой использовали раньше:
Способ 2. Решим с помощью формулы полученной на данном уроке:
Закрепление изученного материала
Закрепление изученного материала
Упражнения с выбором формулы (I или II) корней квадратного уравнения в зависимости от второго коэффициента.
х2 – 5х + 6 = 0;
6х2 – 5х + 1 = 0;
2х2 – 13х + 6 = 0;
6х2 – 13х + 2 = 0;
х2 + 4x + 9 = 0;
х2 - 8x + 12 = 0;
16 х2 - 8x + 1 = 0;
Упражнения повышенной трудности. (реши уравнение)
Проверка заданий 2- ой группы а) х 2 – 5 х + 6 = 0;
Проверка заданий 2- ой группы
а) х2 – 5х + 6 = 0;
D = (–5)2 – 4 · 1 · 6 = 25 – 24 = 1, D > 0.
x1 =
x2 =
= 3
6х2 – 5х + 1 = 0;
D = (–5)2 – 4 · 6 · 1 = 25 – 24 = 1, D > 0
x1 =
x2 =
б) 2х2 – 13х + 6 = 0;
D = (–13)2 – 4 · 2 · 6 = 169 – 48 = 121, D > 0
x1 =
x2 =
= 6
6х2 – 13х + 2 = 0;
D = (–13)2 – 4 · 6 · 2 = 169 – 48 = 121, D > 0.
x1 =
x2 =
= 2.
D = 22 – 1 · 9 = - 5 , D < 0
1) х2 + 4x + 9 = 0
D = 22 – 1 · 9 = -5 , D < 0.
х2 + 2*2x + 9 = 0
Корней нет
Ответ:
2) х2 - 8x + 12 = 0
х2 – 2*4x + 12 = 0
D = 42 – 12 · 1 = 16 – 12= 4, D > 0
−4+√4=−4+2= -2
x1 =
x2 =
−4-√4=−4-2= -6
3)16 х2 - 8x + 1 = 0
16 х2 – 2*4x + 1 = 0
D = 42 – 16 · 1 = 0 , D = 0
=−4+√0/16=−4+0/16= -1/4
х
Пример 2. Решите уравнение:
Пример 2. Решите уравнение:
Решение. Нам требуется решить обычное рациональное уравнение. Будем действовать по алгоритму.
Не забываем проверить знаменатель
Корни числителя и знаменателя не совпали.
Ответ:
Пример 3. Решите уравнение:
Пример 3. Решите уравнение:
Решение. Воспользуемся формулой полученной выше.
Ответ:
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
В каком случае удобнее воспользоваться формулой D1?
3х2+17х-6=0;
5х2+38х-16=0;
24х2+58х-5=0;
6х2-27х+12=0
Рефлексия
Решить задания № 449 (дежз), 453,454
§3,3 выучить теорию
Решить задания № 449 (дежз), 453,454
Домашнее задание:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
