Пособие. "Работа с задачей".

Целенаправленная работа с текстовой задачей Франк Марина Николаевна Учитель высшей категории Целенаправленная работа с текстовой задачей Текстовые задачи в курсе математики начальной школы занимают большое место. С одной стороны, они нужны для того, чтобы сформировать у учащихся умение  решать задачи, с другой — они могут быть использованы для формирования  математических понятий и их свойств, для мотивации введения новых знаний и т.  п. Однако эффективное использование текстовых задач возможно, лишь в том  случае, когда учитель, во­первых, может четко определить конкретную цель  работы с каждой задачей на уроке и, во­вторых, умеет организовать эту работу на уроке в строгом соответствии с поставленной целью. Наблюдая, во многих случаях работа с задачей на уроке строится однотипно и  направлена главным образом на достижение практической цели: решить задачу, т. е. получить ответ на вопрос задачи.   Включая задачу в урок, можно определить весьма разнообразные цели. Они либо  являются конкретизацией общей обучающей цели — формирования умения  решать задачи, либо вытекают из таких общих целей, как формирование какого­ либо математического понятия и умения. И в зависимости от той или иной  конкретной цели выбираются методические приемы работы с задачей. В настоящей статье я хочу обратить внимание на важность отбора методики  работы с задачей в строгом соответствии с конкретной целью ее включения в  урок, показать на примерах возможные варианты постановки цели работы с  задачей и зависимость организации деятельности учащихся от этой цели. Прежде всего остановимся на выборе конкретной цели включения той или иной  задачи в урок. Этот выбор может осуществляться двумя взаимосвязанными путями: 1) от общей цели урока к выбору задачи и к конкретной цели работы с  ней на уроке; 2) от конкретной задачи к цели, для достижения, которой эту  задачу можно включить в урок. В данной статье остановимся только на втором  пути. Возьмем задачу: «В куске было 15 м ткани. Одному покупателю продали 5 м, а  другому 4 м. Сколько метров ткани осталось в куске?» Проанализируем ее и  выясним: — какие математические понятия, отношения, связи, числовые данные  содержатся в задаче; —какие возможны в процессе ее решения приемы первичного анализа, в  частности, какие виды моделей могут быть полезны; —какие возможны приемы поиска плана решения, виды записи решения; —допускает ли эта задача различные методы и способы решения, какие; —какие целесообразны виды проверки, варианты дополнительной работы с  задачей; —какое место в курсе математики занимает урок, в который предполагается  включить данную задачу. Из текста задачи видно, что в ней имеется понятие длины, которая измерена в  новых для детей единицах измерения — в метрах. (Согласно учебнику эта задача  включена в материалы второго урока после введения метра как единицы  измерения длины.) Ситуация задачи имеет структуру, определяемую словами  было, продали, осталось, где неизвестно числовое значение последнего. Этими  словами задается отношение между значениями длины, которое может быть  названо отношением «целого и части» и выражено такими формулами: Числовые данные 15, 5, 4 невелики, допускают решение задачи графически и  даже практически. Ситуацию задачи легко представить и «проиграть» на уроке практически с  помощью, например, бумажной ленты или полоски бумаги. Задача допускает  следующие модели: рисунок, чертеж, краткую запись. Поиск плана решения задачи может быть проведен как от вопроса к данным, так и от данных к вопросу. Задача составная и легко решается арифметически в два  действия. Решение может быть записано и по действиям, и в виде выражения.  Возможны три арифметических способа решения: 15 — (5+4); 15—5—­4; 15—4 —5. Запись решения в виде выражения позволяет применить правило вычитания  суммы из числа. Разные способы решения задачи иллюстрируют это правило. Проверить задачу можно путем соотнесения полученного результата с условием;  путем решения задачи другим способом, определения смысла каждого действия и проверки вычислений. К данной задаче можно легко составить обратные задачи. После подобного анализа работа с задачей на уроке может проводиться с одной  из следующих целей: 1) закрепить умение измерять длину в метрах; 2) научить  составлять краткие записи к задачам данного вида; 3) закреплять умение  составлять краткую запись к задачам этого вида; 4) учить использовать краткую  запись для поиска плана решения задачи; 5) учить строить чертеж к задаче; 6)  учить находить разные арифметические способы решения по чертежу; 7) учить  решать задачи практически; 8) учить находить другие арифметические способы  решения задачи с помощью представления жизненной ситуации; 9) учить  проводить разбор задачи от вопроса к данным (от данных к вопросу); 10) учить  записывать решение задачи в виде выражения (учиться составлять выражение по задаче); 11) познакомить с правилом вычитания суммы из числа; 12) научить  применять правила вычитания суммы из числа при решении задач; 13) учить  проверять решение задачи одним из приемов. Перечисленные цели можно еще конкретизировать, определяя этап обучения:  подготовка, введение, закрепление. В качестве примера покажу методику работы с задачей в соответствии с  поставленной на уроке целью. 1. Закрепить умение измерять длину в метрах. Добиться поставленной цели можно только при практическом решении, причем  не применяя масштаб. В качестве оборудования можно взять рулончики бумаги  для оклейки окон или клубочки тесьмы, мерные ленты для швейных работ,  складные метры или метровые линейки. Все это должно быть на каждой парте. Начать работу следует с мотивации предстоящей практической работы. —Ребята, какие единицы измерения длины вы знаете? (Сантиметр, дециметр,  метр.) —Длину каких предметов удобнее всего измерять в сантиметрах? дециметрах?  метрах? В каких единицах вы уже умеете измерять? Найдите в учебнике задачу, в которой говорится об измерении длины в метрах. Прочитайте ее. Можно ли  решить задачу, выполняя арифметические действия? (Да.) —Кто знает, какие действия нужно выполнить? (Нужно из 15 вычесть вначале 5, а потом 4. 15—5=10; 10—4=6. В куске останется 6 м.) Эту работу можно  выполнить и после практического решения. —Как можно ответить на вопрос этой задачи, не прибегая к выполнению  действий, если вместо куска ткани у вас будет этот рулончик, в котором 15 м бумажной ленты? (Нужно отмерить 5 м, потом еще 4 м, а потом измерить длину  оставшейся ленты.) —Верно. А так как вам сегодня нужно научиться измерять длину в метрах, то  решите эту задачу измерением. Заодно и проверите, правильно ли мы ответили на  вопрос задачи, выполняя действия. Дети измеряют. Затем организую обсуждение найденного решения. Вспоминая  правила измерения длины в метрах, дети говорят: «Нужно взять метровую  линейку (ленту) и уложить ее (ленту) на измеряемой полоске столько раз,  сколько нужно отмерить метров» или «Нужно отмерить на полоске 1 м, а потом  сгибать ленту в «гармошку» так, чтобы каждый раз от сгиба до сгиба длина  равнялась 1 м. И затем сосчитать число метров». После получения такого вывода можно предложить проделать аналогичную  работу дома: измерить бельевой шнур, длину комнаты или другой  самостоятельно выбранный объект. 2. Познакомить с составлением краткой записи к задачам этого вида и  научить составлять краткие записи. К данному виду задач удобна такая форма краткой записи: Было...     Продали... Осталось... Вначале необходимо обеспечить понимание нужности, полезности предстоящей  работы. Это можно, например, сделать следующим образом. Предлагаю устно решить задачу, текст которой дети воспринимают только на  слух. Затем даю другую задачу такого же уровня сложности, и не только читаю  ее, но и записываю кратко на доске. Спрашиваю: —Когда легче было решить задачу: без краткой записи или с записью? (С записью  легче.) —Верно. Краткая запись часто облегчает решение. Вот сегодня наша с вами  задача — научиться записывать кратко новый вид задач. Но вначале составьте краткую запись к такой задаче: «В куске 15 м ткани,  продали 9 м. Сколько метров ткани осталось в куске?» 15 м Удобно составить эту краткую запись с помощью карточек. При  составлениизаписи выясняем, какие слова нужно выделить (было, продали,  осталось) и почему; какие карточки с числами нужно поставить и почему; куда  поставить карточку с вопросом.  Получается запись: Дети устно отвечают на вопрос задачи. Теперь прошу открыть учебник и найти  задачу, похожую на данную. Дети находят задачу :«В куске было 15 м ткани.  Одному покупателю продали 5 м, а другому 4 м. Сколько метров ткани осталось  в куске?» Выясняем, чем похожи и чем отличаются решенная задача и данная; что нужно  изменить в краткой записи предыдущей задачи, чтобы преобразовать ее в краткую запись данной, что оставить; почему. (Нужно оставить слова было, продали,  осталось, число 15. Вместо числа 9 поставить числа 5 и 4. Здесь же полезно  поставить карточку со знаком вопроса. Получается запись с двумя вопросами.) Предлагаю сделать эту запись в тетради, подчеркнув главный вопрос задачи.  По составленной краткой записи учащиеся решают задачу самостоятельно (или  говорят, записав только ответ на вопрос задачи). После этой работы читаю следующую задачу: «В автобусе ехали 17 человек. На  первой остановке вышли 3 человека, а на второй еще 5 человек. Сколько человек  осталось в автобусе?» Выясняем, похожа ли эта задача на предыдущую. Чем она похожа? Как это  отразится в краткой записи? Для работы дома предлагаю найти в учебнике (указываю страницы) задачу, к  которой можно составить краткую запись по той же схеме, и решить ее. 3. Закреплять умение составлять краткую запись к задачам, для которых  целесообразна следующая структура краткой записи: На интерактивной доске: а)В куске было 15 м ткани. Одному покупателю продали 5 м, а другому 4 м.  Сколько метров ткани осталось в куске? б)Укормушки было 6 голубей. Сначала прилетели 2 голубя, потом еще один. Сколько голубей стало у кормушки? в)В магазине было 25 женских велосипедов и 16 мужских. За, день купили 13  велосипедов. Сколько велосипедов осталось продать? г) Сережа вырезал 5 красных флажков и 8 зеленых. После того как он несколько  флажков отдал сестре, у него осталось 2 красных флажка и 4 зеленых. Сколько  флажков Сережа отдал сестре? Даю задание — составить краткую запись к каждой задаче. Если дети затрудняются, задаю вопрос: «Какие слова надо записать в краткой  записи к первой задаче?» Заносим числовые данные к каждому слову, выделяем  неизвестные и определяем главный вопрос задачи. После проверки предлагаю детям выбрать одну или несколько из предложенных  задач для решения. Акцентирую внимание на то, что последняя задача самая  сложная, такие мы еще не решали, но было бы неплохо, если бы кто­нибудь ее  решил. 4. Учить использовать краткую запись для поиска плана решения. Начинаю работу с заданий: — Посмотрите на доску. Что на ней записано? (Кратко записаны задачи.) — Для чего мы делаем краткие записи к задачам? (Чтобы легче было решить  задачу.) — Верно, краткая запись задачи очень часто, хотя и не всегда, помогает в  решении. Вот сегодня мы и поучимся находить решение задачи, опираясь на ее  краткуюзапись. Сейчас я прочитаю задачу, а вы выберете среди записей на доске краткую запись,  соответствующую этой задаче. Читаю текст задачи о ткани. Дети находят ее краткую запись, обосновывают свой  выбор. — Похожи ли другие краткие записи на эту? (Да. В них тоже есть слово было,  а вместо слова продали — слова взяли, вышли. А в третьей строке во всех  задачах есть слово осталось, а это и нужно найти.) — Чтобы по этим записям можно было легко найти решение, давайте  посмотрим, как связаны строки этих записей. (Было всегда состоит из того, что  продали (взяли, вышли), и из того, что осталось.) — Если нужно 'узнать, сколько осталось, когда известно, сколько было и  сколько продали, то что нужно сделать? (Нужно из того, что было, вычесть то,  что продали (взяли, вышли).) — Т. е. мы по краткой записи уже можем наметить план решения. Далее полезно предложить детям составить выражения ко всем задачам,  записанным кратко. Перед составлением выражения конечно же нужно по  краткой записи прочитать задачи. Вместе с детьми проверяется правильность  составления выражений, каждое выражение соотносится с соответствующей  краткой записью. Вычислить значения выражения можно устно и устно же ответить на вопросы  всех задач (без записи этих ответов, так как это займет много времени и отвлечет  детей от осознания связи между краткой записью и выражением). 5.Учить строить чертеж к задаче. Предлагаю детям сделать рисунок к задаче, чтобы легче было представить задачу  и решить ее. Выслушиваю предложения детей относительно того, что должно  быть на рисунке. (Должен быть кусок ткани.) Выясняем, какой он формы.  Подвожу вначале детей к тому, что ткань можно изобразить в виде  прямоугольника. А затем уточняем, что ширина ткани нам не важна, поэтому  договариваемся изображать ткань в виде отрезка. После чего делаем вывод.  «Итак, чтобы построить чертеж к задаче, нужно вначале договориться, что будем  изображать (ткань) и в каком виде (в виде отрезка)». Затем вместе с детьми выбираем длину отрезка, договариваемся, как лучше  расположить отрезок, и вновь фиксирую в памяти детей этот шаг, предлагая им  ответить на вопрос: «Итак, после того, как выбрали, что будем изображать ткань  в виде отрезка, что мы сделали?». (Выбрали длину этого отрезка и договорились,  как будем его чертить.) И так до конца работы. В результате в тетрадях учеников построен чертеж к  задаче, а на доске записана памятка по построению чертежа (памятку не  обязательно записывать полностью, можно ограничиться записью начала  предложения каждого пункта). Решение задачи может быть выполнено устно. Затем предлагаю детям, пользуясь памяткой, построить чертеж еще к одной  задаче. Полезно, чтобы дети проговаривали вслух, что нужно делать, а потом  выполняли с комментированием соответствующий шаг в построении чертежа.  Решения всех задач лучше всего выполнить устно и устно же ответить на вопросы задач. 6.Учить находить разные арифметические способы решения задачи по  чертежу. Для достижения этой цели лучше вначале предложить учащимся решить задачу  устно по готовой краткой записи: Было 15 м Продали 5 м и 4 м Осталось? По этой записи дети легко находят один способ решения, а именно: 1) 5+4=9; 2)  15—9=6. Ответ: осталось 6 м. Чтобы детям легче было найти этот способ  решения, на предыдущем уроке полезно порешать задачи такого вида. Затем открываю на доске чертежи к этой задаче или прошу сделать чертеж к  задаче в тетрадях (а еще лучше положить на парту каждому ученику листок с  готовыми чертежами, чтобы внимание детей не рассеивалось, а полностью было  сконцентрировано на поиске другого способа решения по чертежу (рис. 1). Два чертежа нужны для того, чтобы дети вначале на первом чертеже показали,  как отрезали ткань, и узнали, сколько осталось ткани, если решать задачу первым  способом (рис. 2, а). А на втором чертеже показано, как можно узнать, сколько  осталось ткани в куске после того, как ткань купил первый покупатель (рис. 2, б). Здесь очень важно, чтобы каждый ученик практически показал по чертежу, как он будет узнавать остаток. Затем делается вывод, что чертеж помогает найти другие способы решения, и  детям предлагается еще одна задача. Лучше, если будет уже дано решение этой задачи одним способом и дан будет  готовый чертеж, по которому детям нужно найти другие способы решения.  Причем полезнее взять вторую задачу другого типа, но, конечно, допускающую  другие способы решения. Из приведенных описаний видно, как существенно отличается организация  деятельности детей в зависимости от цели включения задачи в урок. Такое  понимание цели включения задачи в урок делает работу с задачами более  интересной и повышает результативность использования задач в обучении детей  математике.