Построение графика функции y

Построение графика функции  y =
и применение её свойств

Цели: изучить функцию y = , её график и свойства; формировать умение строить график этой функции и применять её свойства.

- формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: работа с алгоритмом действий, выполнение практических заданий, определение готовности учащихся к самостоятельному выполнению заданий по теме урока (познавательные УУД).

- закрепить вычислительные навыки, навыки работы с квадратными корнями, с таблицами, с графиками (познавательные УУД).

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Решите уравнение:

а) х² = 16;            б) х² = ;                           в) х² = 0;

г) х² = ;                     д) х² = 10;                              е) х² = .

2. Вычислите:

а) ;                          б) ;                                в) ;

г) ;             д) ;                       е) .

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится согласно пункту учебника.

1) Рассмотреть, из каких практических ситуаций возникает потребность в изучении функции y = .

2) Составить таблицу значений функции y =  и построить её график.

3) Перечислить свойства функции y = .

4) Сопоставить графики функций у = х² и y = .

IV. Формирование умений и навыков.

Все  з а д а н и я, которые должны быть выполнены учащимися на этом уроке, можно условно разбить на  т р и   г р у п п ы:

 выражение из различных формул зависимости вида y = ;

 построение графика функции y =  и его «чтение»;

 применение свойства возрастания функции y =  для сравнения квадратных корней.

1-я  г р у п п а.

1. № 352.

2. № 354.

Р е ш е н и е

S = 4πR²

R² =

R =

2-я  г р у п п а.

1. № 355.

2. № 357.

3-я  г р у п п а.

1. С помощью графика функции y =  сравните числа:

а)  и 1;                             в)  и ;

б) 3 и ;                              г)  и .

2. № 364.

Р е ш е н и е

Учащиеся  должны  воспользоваться  следующим  свойством  функции y = : большему значению аргумента соответствуют большие значения функции. При сравнении квадратного корня с рациональным числом можно это число записать в виде корня.

а)  < ;

б)  < ;

в)   < , то есть  < 3;                     

г)  = , то есть  = 2,5;

д)  > .

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?

– Как построить график функции y = ?

– Какими свойствами обладает функция y = ?

– Как располагаются относительно друг друга графики функций у = х² и y =  при х ≥ 0?

Домашнее задание: № 353, № 356, № 363.