«Построение графика квадратичной функции»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение                                                                                                                                                                               « средняя общеобразовательная школа№5 имени Героя России Мусалаева Т.О.»

План

открытого урока

по математике в 9 классе

на тему:

«Построение графика квадратичной функции»

Разработал

учитель математики 

МКОУ «СОШ№5»

Юсупова М.А.

Г.Хасавюрт  2019 год

Тема: «Построение графика квадратичной функции»

Задачи урока: Познакомить учащихся с построением графика квадратичной функции.

Цель:

Образовательная:

·                   проверить знания и умения учащихся по предыдущей теме "Сдвиг графика  y= ax² вдоль осей координат";

·                   сформулировать с учащимися алгоритм построения графика квадратичной функции;

·                    первичное закрепление умений и навыков учащихся по теме.

Развивающая:

·                   продолжать формировать общие учебные умения и навыки;

·                    развивать    навыки работы по алгоритму;

·                    навыки самостоятельной работы;

·                    логическое мышление;

·                   познавательный интерес к предмету.

Воспитывающая:

·                   воспитывать внимательность, аккуратность, ответственность.

Средства обучения:

·                             мультимедийная доска;

·                              проектор;

·                   презентация;

Тип урока: изучения нового материала

Ход урока.

 I.  Организационный этап (приветствие, проверка готовности к уроку).

Мотивирование к учебной деятельности.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, мотивирует учащихся, объявляет план урока.

II.   Всесторонняя проверка знаний . Фронтальный опрос.  (Слайды 2-4)

III. Подготовка учащихся к активному усвоению нового материала. (Слайды 5 -11)

IV.  Изучение нового материала:

ü    тема урока сообщается после совместных выводов полученных при просмотре слайдов ( Слайд 12);

ü    озвучиваются  цели и задачи изучения нового материала, мотивация учащихся к его освоению;

Дается определение квадратичной функции (Слайд13 ).

 Определение:  квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида  y = ax²  +  bx+ c, где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0).

 Приводятся примеры квадратичных функций.

 Например:

·                   у = 5х² + 6х+ 3,

·                   у = – 7х²+8х – 2,

·                   у = 0,8х² + 5,

·             у = х² – 8х,

·                   у = – 12х²

        Дается определение графика квадратичной функции. (Слайд 14)

Определение : Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а > 0) или вниз (если а < 0).

Приводятся примеры графиков квадратичной функции, акцентирующие внимание  на разное направления ветвей.

·                   у = 2х² + 4х – 1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 2, а > 0).

·                   у= – 7х² – х + 3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -7, а < 0).

 Алгоритм  построения графика функции. (Слайд15 )

1)                Описать функцию:

¾              название функции, что является графиком функции

¾              направление  ветвей  параболы.

Пример: у = х²– 2х – 3 –графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 1, а > 0). (Слайд15 )

2)                Найти координаты вершины параболы А(m ; n) по формулам:

m =  и  n = у(m) (Слайд16) ,

т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

 Прямая x=m  является осью симметрии параболы.

Пример: у = х² – 2х – 3, (а = 1; b = – 2; с = – 3)

Найдем координаты вершины параболы: А(1;-4) – вершина параболы.

Прямая  х = 1 – ось симметрии параболы.

3)                Заполнить таблицу значений функции. (Слайд 17)

 Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х, посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Пример: у = х² – 2х – 3. Составим таблицу значений функции:

4)                Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице  и соединить их плавной линией.

 Построение графика функции подробно показывается на (слайде 18).

Попробуйте построить в тетради график функции у = – 2х² + 8х – 3. Опираясь на алгоритм. (Слайд1 9)

1.                 Описать функцию:

¾              что является графиком функции;

¾              куда направлены ветви параболы.

2.                 Найти координаты вершины параболы А(m; n).

3.                 Заполнить таблицу значений функции.

4.                 Построить график функции:

¾              отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;

¾               соединить их плавной линией.

Самопроверка. (Слайд 20)

Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

у = – 2х² + 8х – 3 –графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -2, а < 0);

Найдем координаты вершины параболы:

А (2; 5) – вершина параболы.

х = 5 – ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции.

Если у вас получилось тоже самое –  молодцы, примите поздравления!!!

 (Слайд 21)

Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь! У вас все еще впереди!

Перед продолжением работы запишите домашнее задание.(ссылка на слайд  24)

V. Физкультминутка. (2 минуты)

VI. Закрепление изученного  материала (Слайд 23):

Выполните следующую работу по карточкам в тетрадях по вариантам.

Постройте графики  функции.

I вариант.

у = -х²+6х-8

II вариант

у = -х²-6х-7

VII. Рефлексия.

 Домашнее задание: №123, №124(б,в) Задания из брошюры ОГЭ по математики.

VIII. Итог урока.

Подведение итогов урока и выставление оценок учащимся.

Ребята, на этом у нас урок окончен, спасибо всем за внимание.

До свидания!!!