Поделиться
Построение таблиц истинности логических выражений.docx
Цель урока:
Введение понятия Таблица истинности.
Формирование у обучающихся навыков применения технологии построения таблиц истинности для составных логических выражений.
Задачи урока:
Обучающие:
1. Научить составлять логические выражения из высказываний
2. Сформировать знание о таблицах истинности
3. Выработать умение применять последовательность действий построения таблиц истинности
4. Научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности
Развивающие:
1. Продолжить развитие умения анализировать
2. Продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи
3. Формировать умения работы с таблицами
Воспитательные:
1. Совершенствовать навыки общения
2. Вовлечь в активную деятельность
Ход урока
1. Организационный момент
Приветствие, постановка цели и задач урока. Запись в тетради даты и темы урока.
2. Повторение материала предыдущего урока + проверка домашнего задания
по карточкам:
Выпишите пары соответствий в первом и втором столбцах:
|
1. Логика |
1. ИСТИНА и ЛОЖЬ |
|
2. Высказывание |
2. Наука о формах и способах мышления |
|
3. Алгебра логики |
3. Наука об операциях над высказываниями |
|
4. Значение логической переменной |
4. А |
|
5. Логическая переменная |
5. Повествовательное предложение, содержание которого однозначно может быть истинным или ложным |
(1 - 2; 2 - 5; 3 - 3; 4 - 1; 5 - 4)
Вопросы
1. Что такое высказывание?
2. Какие бывают высказывания?
3. Приведите пример простого высказывания. Сложного высказывания.
4. Как обозначаются высказывания в Алгебре логики?
5. Чему могут быть равны логические переменные?
Джордж Буль – создатель Алгебры Логики.
3. Объяснение нового материала
На предыдущем уроке вы познакомились с понятиями: высказывание, алгебра логики, логические переменные. А сегодня мы рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями.
Итак, тема сегодняшнего урока: «Построение таблиц истинности для логических высказываний»
Кстати, что же такое таблица истинности? Как вы думаете? (Ученики высказывают свои варианты, учитель резюмирует): (Слайд №4)
Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных.
Но для этого запишем в тетради основные логические операции и разберём таблицы истинности для них.
Послушайте высказывание: «Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым». Сформулируйте его иначе. Из каких простых высказываний оно состоит?
Итак, у нас появился союз «и». Это связка между простыми высказываниями. Иначе она называется конъюнкция. (Слайд №5)
Конъюнкция – логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Для записи конъюнкции используются следующие знаки: И, ^, *, &.
Конъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)
|
А |
В |
A&B |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Конъюнкцию ещё называют логическим умножением.
Существуют несколько связок между простыми высказываниями, но мы рассмотрим ещё две: (Слайд №6)
Дизъюнкция – логическая операция, которая двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ИЛИ, ˅, |, +.
Дизъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)
|
А |
В |
A˅B |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Дизъюнкцию ещё называют логическим сложением.
(Слайд №7)
Инверсия – логическая операция, которая высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, -, ¬.
|
А |
В |
¬A |
¬В |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
|
Инверсию ещё называют логическим отрицанием.
Назовите логическое значение инверсии для высказывания В.
При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий. Давайте запишем: (Слайд №8)
1. Определить количество строк в таблице:
· количество строк = 2n+1, где n – количество логических переменных.
2. Определить количество столбцов в таблице:
· количество столбцов = количеству логических переменных + количество логических операций.
3. Построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов (¬, &, V);
· приоритеты: ( ), ¬, &, V.
4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.
5. Заполнить таблицу истинности, выполняя логические операции в соответствии с приоритетами действий.
Возьмем для примера логическую формулу: ¬(A&B)
и построим таблицу истинности для этого составного высказывания.
Количество строк: 22+1=5, количество столбцов: 2+2=4. Далее заполняем варианты исходных высказываний А В. Теперь заполняем другие столбцы по порядку логических операций.
|
А |
В |
A&B |
¬( A&B) |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
4. Закрепление изученного материала
Разберем следующее упражнение вместе. (Слайд №10) и работа на доске и в тетради.
1) В&(АVВ)
Количество логических переменных: 2. Логических операций: 2.
Значит, строк в таблице 22+1=5, столбцов 2+2=4.
|
A |
B |
AVB |
В&(АVВ) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
3) А&(A˅B˅C)
Количество логических переменных: 3. Логических операций: 3
Значит, строк в таблице 23+1=9, столбцов 3+3=6.
|
А |
В |
С |
A˅B |
(A˅B)˅C |
А&((A˅B)˅C) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Задание для самостоятельной работы на готовых карточках. (Слайд №11)
Вам надо заполнить таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.
|
А |
В |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: (Слайд №12)
|
А |
В |
С |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
5. Обобщение урока, домашнее задание (2 мин). (Слайд №12)
На этом уроке мы изучили понятие «таблицы истинности», познакомились с алгоритмом построения таблиц истинности, а также научились строить их для составных логических выражений, не вникая в смысл самого высказывания.
.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
