Поурочные планы по математике

От авторов

Предлагаемое пособие представляет собой подробные поуроч­ные планы по математике для 4 класса и ориентировано прежде всего на учителей, работающих по новому комплекту:

•     Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учрежд. В 2 ч. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. — 7-е изд. — М.: Просвещение, 2010.

•     Моро М. И., Волкова С.И. Тетрадь по математике. 4 класс. - М.: Просвещение, 2010.

Перед авторами стояла задача максимального облегчения как подготовки учителя к уроку, так и работы на уроке. Пособие имеет автономный характер: в принципе его одного достаточно для квалифицированной подготовки учителя к занятию, одна­ко оно может использоваться и в сочетании с другими учебно- методическими пособиями.

В данной книге учитель сможет найти все необходимое для подготовки к урокам: подробные поурочные разработки, методические советы и рекомендации, тексты контрольных работ двух уровней сложности, проверочные тесты, нестандартные задачи на развитие смекалки и математических способностей, справочные материалы.

Пособие построено так, чтобы при любом подходе учителю было легко и удобно с ним работать. Сначала даются справочные материалы — описаны основные вопросы курса, дана тематиче­ская почасовая разбивка, сформулированы основные требования к знаниям и умениям учащихся к концу 4 класса. Далее предла­гаются подробные поурочные разработки, включающие, кроме прочего, проверочные, самостоятельные, контрольные работы. Все контрольные работы даны в двух вариантах. Каждую новую тему открывает список задач и планируемых результатов изучения данной темы, что должно помочь учителю понять, насколько ка­чественно тема усвоена учащимися, как глубоко она проработана. В конце пособия предлагаются варианты проверочных тестов, которые охватывают все основные вопросы курса.

Настоящее издание дополнено новыми вариантами уро­ков, а также рекомендациями по использованию книг серий «Контрольно-измерительные материалы» (КИМы) и «Школьный словарик» издательства «ВАКО». КИМы помогут организовывать и проводить промежуточный, тематический и итоговый контроль и при этом не отнимут много времени от урока. Регулярная работа со словариками позволит научить детей работать со справочной литературой.

Пособие соответствует реальному ходу урока. Будет полезно как начинающим учителям, так и опытным педагогам.

Описание программы «Математика»

В данной программе заложен механизм формирования у детей сознательных и прочных навыков устных и письменных вычисле­ний, доведения до автоматизма знания табличных случаев дейст­вий. Этому способствует хорошо распределенная во времени, оп­тимально насыщенная система упражнений, а также ограничение действий над числами пределами миллиона, отказ от изучения ряда относительно сложных для детей этого возраста вопросов, не имеющих принципиального значения для продолжения мате­матического образования.

В учебниках достаточно рационально расположен основной учебный материал: в наиболее выгодные условия поставлены центральные темы курса каждого класса (вводятся в начале и за­крепляются в течение всего учебного года). В конце каждого года обучения в ознакомительном плане вводится учебный материал, подготавливающий к усвоению основных вопросов курса сле­дующего класса. Все это помогает детям прочно и сознательно овладевать математическими знаниями, умениями и навыками.

Практическая направленность методики выражена в следую­щих положениях:

• сознательное усвоение детьми различных приемов вычис­лений обеспечивается за счет использования рационально подобранных средств наглядности и моделирования с их помощью тех операций, которые лежат в основе рассматри­ваемого приема. Предусмотрен постепенный переход к об­основанию вычислительных приемов на основе изученных теоретических положений (переместительное свойство ело-
жения, связь между сложением и вычитанием, сочетатель­ное свойство сложения и др.);

•     рассмотрение теоретических вопросов курса опирается на жизненный опыт ребенка, практические работы, раз­личные свойства наглядности, подведение детей на основе собственных наблюдений к индуктивным выводам, сразу же находящим применение в учебной практике;

•     система упражнений, направленных на выработку навы­ков, предусматривает их применение в разнообразных условиях. Тренировочные упражнения рационально рас­пределены во времени. Усилено внимание к практическим упражнениям с раздаточным материалом, к использова­нию схематических рисунков, а также предусмотрена ва­риативность в приемах выполнения действий, в решении задач.

Развитие интереса к предмету реализуется в учебниках через методическую систему, предполагающую непременную доступ­ность курса для каждого ученика. Материал преподносится в за­нимательной форме, используются дидактические игры. Широко представлены упражнения, носящие комплексный характер, т. е. требующие применения знаний из различных разделов курса. Они стимулируют развитие познавательных способностей учащихся. Дана система разнообразных, постепенно усложняющихся уп­ражнений, связанных с решением текстовых задач, содержание которых определяется требованиями программы. Наряду с ре­шением готовых задач предусмотрены творческие задания на са­мостоятельное составление задач, на преобразование решенной задачи и др. Алгоритмизация курса выражена в усилении роли алгоритмов при рассмотрении таких вопросов, как письменные вычисления, правила выполнения действий в числовых выраже­ниях, проверка действий и др. При этом введены новые алгорит­мы, усовершенствованы традиционные.

Тематическое планирование

Тема урока

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 1000. ПОВТОРЕНИЕ (12 ч)

Нумерация. Счет предметов. Разряды

Выражение и его значение. Порядок выполнения действий

Планируемые результаты МАТЕМАТИКА

В результате изучения курса математики выпускники началь­ной школы научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явле­ний, оценки количественных и пространственных отношений. Учащиеся овладеют основами логического мышления, простран­ственного воображения и математической речи, приобретут не­обходимые вычислительные навыки.

Ученики научатся применять математические знания и пред­ставления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных си­туациях.

Выпускники начальной школы получат представления о числе как результате счета и измерения, о принципе записи чисел. Научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, находить неизвестный компонент ариф­метического действия, составлять числовое выражение и нахо­дить его значение. Учащиеся накопят опыт решения текстовых задач.

Выпускники познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геомет­рические фигуры, овладеют способами измерения длин и пло­щадей.

В ходе работы с таблицами и диаграммами (без использова­ния компьютера) школьники приобретут важные для практико- ориентированной математической деятельности умения, свя­занные с представлением, анализом и интерпретацией данных. Они смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Раздел «Числа и величины»

Выпускник научится:

•     читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

•     устанавливать закономерность — правило, по которому со­ставлена числовая последовательность, и составлять после­довательность по заданному или самостоятельно выбран­ному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

•     группировать числа по заданному или самостоятельно уста­новленному признаку;

•     читать и записывать величины (массу, время, длину, пло­щадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сан­тиметр — миллиметр).

Выпускник получит возможность научиться:

•     классифицировать числа по одному или нескольким осно­ваниям, объяснять свои действия;

•     выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Раздел «Арифметические действия»

Выпускник научится:

•     письменно выполнять действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однознач­ное, двузначное числа в пределах 10 ООО) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письмен­ных арифметических действий (в том числе деления с остат­ком);

•     выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деле­ние однозначных, двузначных и трехзначных чисел в слу­чаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1);

•     выделять неизвестный компонент арифметического дейст­вия и находить его значение;

•     вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:

•     выполнять действия с величинами;

•     использовать свойства арифметических действий для удоб­ства вычислений;

•     проводить проверку правильности вычислений (с помо­щью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).

Раздел «Работа с текстовыми задачами»

Выпускник научится:

•     анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами и взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для ре­шения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

•     решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);

•    оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

•    решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, де­сятая часть);

•    решать задачи в 3—4 действия;

•     находить разные способы решения задачи.

Раздел «Пространственные отношения.

Геометрические фигуры»

Выпускник научится:

•    описывать взаимное расположение предметов в простран­стве и на плоскости;

•    распознавать, называть, изображать геометрические фигу­ры: точку, отрезок, ломаную, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг;

•     выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помо­щью линейки, угольника;

•    использовать свойства прямоугольника и квадрата для ре­шения задач;

•    распознавать и называть геометрические тела: куб, шар;

•    соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться:

•    распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Раздел «Геометрические величины»

Выпускник научится:

•    измерять длину отрезка;

•    вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квад­рата, площадь прямоугольника и квадрата;

•    оценивать размеры геометрических объектов, расстояний приближенно (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться:

•     вычислять периметр и площадь нестандартной прямоуголь­ной фигуры.

Раздел «Работа с данными»

Выпускник научится:

•    читать несложные готовые таблицы;

•    заполнять несложные готовые таблицы;

•     читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

•     читать несложные готовые круговые диаграммы;

•    достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

•     сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

•     распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

•     планировать несложные исследования, собирать и пред­ставлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм[1];

•     интерпретировать информацию, полученную при прове­дении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

ПЕРВАЯ ЧЕТВЕРТЬ

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 1000. ПОВТОРЕНИЕ

Информация для учителя. Из курса математики известно, что системой счисления называют язык для наименования чисел, их записи и выполнения действий над ними. Различают пози­ционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах один и тот же знак (из принятых в данной системе) мо­жет обозначать разные числа в зависимости от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа.

В десятичной системе счисления для записи чисел исполь­зуются 10 цифр (знаков): 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Из них образу­ют конечные последовательности, которые являются краткими записями чисел. Например, последовательность 2745 является краткой записью числа: 2 • 10³ + 7- 10² + 4- 10' + 5- 10°. Числа 10° = = 1, 10¹, 10², 10³,..., 10" называют разрядными единицами первого, второго, третьего ... (п - 1)-го разряда. При этом 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего высшего разряда, т. е. отношение соседних разрядов равно 10.

Умение, а затем навыки читать и записывать числа в деся­тичной системе счисления формируются у младших школьников поэтапно и тесно связаны с такими понятиями, как число, цифра, разряд, класс, разрядные единицы, разрядные десятки, разрядные сотни и т. д., разрядные слагаемые. Рассмотрим методику форми­рования данного умения.

Изучение устной нумерации чисел второго десятка начинается с формирования у детей понятия о десятке. Отсчитывая по десять палочек и завязывая их в пучки, учащиеся узнают, что десять еди­ниц образуют десяток. Затем, выполняя упражнения в счете десят­ков палочек, сложении и вычитании десятков с использованием палочек, дети убеждаются, что десятки можно считать, складывать и вычитать, как простые единицы. При изучении письменной нумерации используют абак — таблицу с двумя рядами карманов: один ряд — для палочек, другой — для разрезных цифр. Изучение нумерации чисел 21 — 100 осуществляется по тому же плану: сна­чала устная нумерация, затем письменная. Одновременно ведется работа, связанная с усвоением принципа построения натураль­ного ряда чисел.

Особенности десятичной системы счисления позволяют осу­ществить формирование навыков чтения и записи трехзначных чисел на основе умения читать и записывать двузначные числа.

Появление нового разряда — сотен — связывается с введением новой счетной единицы. Для этой цели используются те же прие­мы, которые имели место при разъяснении понятия «десяток», т. е. десять палочек связываются в пучок, получаем десяток. Если же 10 таких пучков объединить вместе, получим сотню (100). Усвоив, что сотни пишутся на третьем месте справа, дети сначала учатся называть круглые сотни (сто, двести, триста и т. д.). Затем, ориен­тируясь на названия разрядов (единицы, десятки и сотни), овладе­вают умением читать и записывать любое трехзначное число.

Урок 1. Нумерация. Счет предметов. Разряды

Цели: повторить образование трехзначных чисел и их разряд­ный состав; развивать умения находить числа в натуральном ряду, используя понятия «предыдущие числа», «последующие числа», «числа, стоящие между данными», сравнивать их; учить рассу­ждать и логически мыслить.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Устный счет

1. Логическая задача

Три девочки — Маша, Катя и Наташа — одеты в платья разных цветов — синее, желтое и белое. У Маши платье не белое, а у Кати платье не белое и не желтое. Скажите, какого цвета платье у каж­дой из девочек.

Решение: из условия задачи нам известно, что Катя не в желтом платье и не в белом, из чего следует, что она одета в платье синего цвета. Маша одета не в белое платье, значит, платье на ней жел­того цвета. Из этого следует, что на Наташе платье белого цвета.

(Решение задачи следует наглядно записать на доске в виде таблицы.)

2.  Совершенствование вычислительных навыков

—  Найдите значение выражения (запись на доске).

Г~ + 20                      • 2 /~\ : 20                         + 19

³⁰1—<3—<_)—<_)—

3.  Повторение нумерации

(Запись на доске: 172, 162, 15, 14, 13, 182.)

—  Внимательно рассмотрите числовой ряд и определите, в чем проявляется сходство чисел и в чем различие. (Примерный ответ. Сходства: число сотен во всех числах выражено цифрой 1; все числа трехзначные. Различия: 145 — число единиц выражено цифрой 5, у остальных — цифрой 2; число десятков выражено различными цифрами (7, 6, 5, 4, 3, 8).)

— Замените числа 172, 162, 152 суммой разрядных слагаемых.

(Выполнение в тетрадях по рядам.)

— Запишите самое маленькое и самое большое трехзначное число. (Самоемаленькое — 100, самое большое — 999.)

— Замените эти числа суммой разрядных слагаемых (устно). (999 = 900 + 90 + 9, 100 =100 + 0 + 0.)

— Что интересного вы заметили? (В числе 100 ноль десятков и ноль единиц.)

III. Работа по теме урока

— Представьте, что вы в упаковочном цехе птицефабрики. Вам предлагают посчитать и упаковать яйца. Как это удобнее сделать? Почему?

(Подсказка: 1) будете считать по одному; 2) будете считать десятками.)

Единицы при счете объединяют в десяток, 10 десятков — в сот­ню, а 10 сотен образуют тысячу.

(Целесообразно на уроке для объяснения этого материала ис­пользовать счеты. Можно выполнить различные задания.)

— Отложите на счетах 9 единиц. Добавьте еще 1 единицу. Сколько единиц стало? А сколько это десятков? Покажите на счетах.

10 единиц объединяются в 1 десяток, и 1 десяток мы откла­дываем на второй линеечке, а все единицы сдвигаем обратно.

— Отложите на счетах 9 десятков. Добавьте еще 1 десяток. Сколько десятков стало? А сколько это сотен? Кто дога­дался, как это показать на счетах?

Верно, 1 сотню мы откладываем на третьей линеечке, а все десятки сдвигаем обратно.

(Аналогичная работа проводится с образованием тысячи. Для закрепления можно предложить следующие задания.)

— Отложите на счетах число, в котором:

а)  1 сотня 6 десятков 7 единиц;

б) 3 сотни 0 десятков 8 единиц;

в)  5 сотен 2 десятка 0 единиц.

—  Прочитайте теоретический материал на с. 4.

— Сколько единиц в одном десятке?

— Сколько единиц в одной сотне?

— Сколько единиц в десяти сотнях?

—  Запишите эти числа в тетради. № 1 (с. 4).

—  Запишите это число в тетради. №2 (с. 4).

—  Что значит «предшествует числу» и «за числом следует»? Как вы это понимаете?

—  Запишите числа, которые стоят между числами 497 и 501. (Один ученик выполняет на доске, остальные — в тетрадях.) №3(с. 4).

—  Прочитайте названия разрядов.

—  Какие числа записаны в таблице? №5 (с. 5).

—  Как вы понимаете задачу?

—  Как вы думаете, удобнее записать задачу кратко или нари­совать схему?

Решение: 19 - 9 = 10 (д.).

Ответ: в классе 10 девочек.

— Составьте и решите задачи, обратные данной.

9 м. 10 д.                                                     м. ? 10 д.

чел.?                                                              19 чел.

Решение: 9+10=19 (чел.). Решение: 19-10 = 9 (м.). Ответ: в классе 19 человек. Ответ: в классе 9 мальчиков. №6 (с. 5).

— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

— Что значит «в 6 раз старше»?

— Что значит «на 4 года моложе»?

— Сделайте чертеж к задаче.

10 лет Миша | 1

Дедушка I----------- 1------- 1------- 1------- 1------------ 1

на 4 года

Бабушка |--------------------------------------------- —^

— Запишите решение и ответ.

IV. Физкультминутка

V.  Закрепление изученного материала

1.  Работа по учебнику №4, 9 (с. 5).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.)

2.   Работа в тетрадях с печатной основой № 1 (с. 3).

—  Посмотрите на эти числа. Что вы заметили? (Все числа име­ют 7сотен и 9единиц.)

—  По какому разряду будем сравнивать эти числа? (По де­сяткам.)

—  Расположите числа в нужном порядке.

— Что вы заметили? Продолжите ряд, не нарушая закономер­ности.

№ 2 (с. 3).

(Самостоятельное выполнение.) № 3 (с. 3).

—  Как вы думаете, только одна цифра будет решением в каж­дом неравенстве? Почему? Докажите.

— Запишите свой вариант решения.

VI.  Подведение итогов урока

Выставление оценок.

Домашнее задание

Учебник: № 7, 8 (с. 5).

ЧЕТЫРЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЯ: СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ

Информация для учителя. Основная цель данной темы — по­знакомить учащихся с правилами о порядке выполнения действий в выражениях и сформировать у них умение пользоваться ими.

В начальных классах эти правила обычно формулируются в таком виде.

1.   В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

2.  В выражениях без скобок сначала выполняются по поряд­ку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

3.   В выражениях со скобками сначала вычисляют значение выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполня­ются умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

Следует иметь в виду, что уже до знакомства с правилами порядка выполнения действий учащиеся вычисляли значения выражений, содержащих сложение и вычитание или умножение и деление, т. е. действовали в соответствии с правилом 1.

Кроме того, уже в 1 классе они познакомились с тем, что дей­ствие, записанное в скобках, выполняется первым. Необходимость введения этого правила обусловливалась изучением свойств ариф­метических действий: сочетательного свойства сложения или спо­собов прибавления числа к сумме и суммы к числу. Во 2 классе это правило использовалось при изучении сочетательного и распреде­лительного свойств умножения и при делении суммы на число. Дети воспринимали это правило скорее как один из способов вычисления определенных выражений, нежели как общий способ действий.

Для подготовки учащихся к восприятию правил как общего спо­соба действий при вычислении значений выражений нужно прежде всего научить их анализировать различные числовые выражения с точки зрения тех признаков, на которые ориентировано каждое правило. Дальнейшая работа направлена на формирование умения соотносить данное выражение с определенным правилом, которым следует руководствоваться при вычислении его значения.

В процессе изучения этой темы учащиеся совершенствуют вы­числительные навыки. Для этой цели можно предлагать не только упражнения на вычисление значений выражений, но и задания с различными способами решений, требующие от учащихся рас­суждений.

Урок 2. Выражение и его значение. Порядок выполнения действий

Цели: повторить основные арифметические действия (сложе­ние, вычитание, умножение, деление), порядок действий; устано­вить связь между компонентами и результатами этих действий;

совершенствовать вычислительные навыки, умение решать за­дачи; воспитывать аккуратность.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Устный счет

1. Логические задачи

1. Полный бидон с молоком весит 34 кг, бидон, заполненный наполовину, весит 18 кг. Сколько весит пустой бидон?

Решение:

□ НИ

1) 34 — 18 = 16 (кг) — весит половина молока;

2)   18- 16 = 2 (кг).

Ответ: пустой бидон весит 2 кг.

2. Боря начертил два треугольника. Для обозначения вершин треугольника ему понадобилось только 5 букв. Как это может быть? (Боря начертил такие треугольники, которые имели общую вершину.)

2.  Повторение нумерации

(На доске записаны числа: 859, 503, 390, 200, 104, 480.)

—  Назовите, сколько в каждом числе сотен, десятков и единиц.

— Сколько всего десятков в каждом числе?

— Запишите данные числа в порядке уменьшения.

— Найдите лишнее число. Докажите.

3.  Совершенствование вычислительных навыков

— Сколько нужно пятирублевок, чтобы купить конфету за 25 руб.? (5.)

— Сколько получится, если к 4 прибавить 6, прибавить 18 и вычесть 9? (79.)

—  Если в одной коробке 8 конфет, сколько конфет будет в 5 таких коробках? (40.)

— Сколько дней в 3 неделях? (21.)

— Сколько получится, если к 101 прибавить 202? (303.)

— Сколько сдачи получит Маша со 100 руб., если истратит 72 руб.? (28.)

— Сколько понадобится парт, чтобы рассадить парами 26 уче­ников? (13.)

III. Работа по теме урока

—  Вычисляя, мы использовали арифметические действия. Назовите их.

—  Какие знаки мы используем, делая записи этих действий в тетрадях?

Вы когда-нибудь задумывались над тем, откуда в наших тет­радях и учебниках появились такие необходимые и в то же время простые знаки «+» и «—»? Оказывается, их история уходит в глубо­кую древность. Обычно виноторговец черточками отмечал, сколь­ко мер вина он уже продал. Так, уменьшение количества стало обозначаться знаком «—», который позже назвали минусом. При­ливая в бочку новые запасы, виноторговец перечеркивал столько расходных черточек, сколько мер он восстановил. Так, возмож­но, появился знак «+», обозначающий прибавление, увеличение.

Иногда исторические факты со временем искажаются и не все­гда бывают достоверными, поэтому многие ученые считают, что происхождение этих знаков имеет совсем другие корни. Давайте познакомимся с другим мнением.

Раньше, когда знаки «+» и «—» не были известны древним ма­тематикам, сумму чисел записывали так: 1 и 2, или на латинском 1 е{2. Для краткости стали писать 1 / 2, а потом 1 + 2.

(Начальная школа. 2004. № 6)

Математика — наука точная. Она требует, чтобы мы точно вы­полняли ее законы и не нарушали порядка. А порядок в числовых выражениях особый. Давайте попробуем разобраться самостоя­тельно, а поможет нам учебник.

—  Рассмотрите таблицу на с. 103.

—  Как выполняются действия, если выражение содержит только знаки «+» и «—» или только знаки «•» и «:»?

—  Как выполняются действия, если выражение содержит и знаки «+» и «—», и знаки «•» и «:»?

—  Как выполняются действия, если выражение содержит одну или несколько скобок?

(Запись на доске и в тетради.)

• Если только «+» и «—» или «•» и «:» — по порядку.

Примеры:

12 12 54-20+ 12                      24:4-5

•     Если и «+» или «—», и «•» или «:», тогда сначала «•» и «:»,

а потом « +» и «—».

Примеры:

12 2 1 7-8 + 15      36 - 81:9

•     Если одна или несколько (), тогда сначала (), потом «•», «:», затем «+» и «—».

Примеры:

3 12    3 5 4 6 12

28 — (44 + 11): 5                            13 ■ 8 + 264 : 3 - (72 : 9 - 4)

Сегодня мы будем работать с третьим правилом. Убедимся, важны ли в выражениях скобки.

—  Решите два выражения.

54-20-12                                          54 — (20 — 12)

Решение:

1) 54- 20 = 34;                                 1)20-12 = 8;

2)  34- 12 = 22.                                 2) 54-8 = 46.

—  Какой можно сделать вывод?

—  Прочитайте теоретический материал на с. 6.

— Что называют числовым выражением?

— Может ли числовое выражение содержать несколько дей­ствий?

—  Что значит найти значение выражения? № 10 (с. 6).

— Объясните порядок действий.

—  Найдите значения выражений.

(Самостоятельное выполнение. Выборочная проверка.) № 11 (с. 6).

— Укажите в каждом выражении порядок действий. (Самопроверка.)

№ 12 (с. 6).

— Запишите решение задачи выражением.

—  Какое действие вы выполняли первым в этом выражении? Почему?

№17 (с. 7).

—  Прочитайте задачу. Объясните, что означают выражения. (Для детей, которые затрудняются объяснить, что означают

выражения, необходимо сделать краткую запись.)

2)  240 : 8 — узнаем, сколько упаковали пакетов с семенами гвоздик;

3)  250: 5 + 240 : 8 - узнаем, сколько всего пакетов с семенами цветов упаковали.

—  Поставьте вопрос к задаче так, чтобы в выражении был знак «минус». (На сколько пакетов с семенами астр упаковали больше, чем пакетов с семенами гвоздик 7)

— Запишите решение задачи.

IV. Физкультминутка

V. Закрепление изученного материала

1. Повторение компонентов действий над числами

—  Как называются числа при сложении?

—  Как они между собой взаимосвязаны?

—  Как называются числа при вычитании?

—  Как они между собой взаимосвязаны?

Опорные схемы

Сложение                                              Вычитание

2. Работа по учебнику

№ 14 (с. 7) (устно).

— Что неизвестно в каждом столбике? Как мы находим неиз­вестное? (Примерный ответ. В первом столбике неизвест­на сумма. Чтобы найти сумму, надо к первому слагаемому прибавить второе слагаемое. Во втором столбике неизвест­но первое слагаемое. Чтобы найти первое слагаемое надо из суммы вычесть второе слагаемое.)

(Аналогичная работа проводится с каждым столбиком в каж­дой таблице.)

— Посмотрите на записи на полях и сформулируйте прави­ла. (/. Если к числу прибавить нуль, то получится это же число. 2. Если из числа вычесть нуль, то получится это же число. 3. Если из числа вычесть такое же число, то получится нуль.)

— Какие свойства сложения вы еще знаете? (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.)

— Запишите его, используя буквы, (а + с = с + а.)

№15 (с. 7).

— Чему равен л: в каждом уравнении?

— Замените одно из чисел в каждом уравнении так, чтобы х не был равен нулю. А в последнем уравнении так, чтобы значение разности не было равно нулю. Запишите решение этих уравнений.

—  Что неизвестно в каждом уравнении? Как находили? № 16 (с. 7).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.) №19 (с. 7).

— Что неизвестно в каждом уравнении? Как найти неизвестное?

3. Работа в тетрадях с печатной основой №4(с.З).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.) № 6 (с. 4).

— Прочитайте задачу. Что значит «в 4 раза больше»?

— Что значит «на 28 л больше»?

—  Запишите решение задачи. №5(с.З).

— Что нужно помнить при записи примеров в столбик? (Еди­ницы записываем под единицами, десятки — под десятками, сотни — под сотнями.)

(Взаимопроверка.) №7, 8 (с. 4).

VI. Подведение итогов урока

— Что называют числовым выражением? Назовите правила о порядке выполнения действий.

Домашнее задание

Учебник: № 18,20 (с. 7).

СЛОЖЕНИЕ

Информация для учителя. При сложении многозначных чисел в основе действий учащихся лежит алгоритм сложения, суть ко­торого сводится к следующему:

1. Второе слагаемое записывают под первым так, чтобы соот­ветствующие разряды находились друг под другом.

2.Складывают цифры разряда единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду.

3. Если сумма цифр единиц больше или равна 10, то представ­ляют ее в виде: 10 + С₀, где С₀ — однозначное число; записывают С₀ в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к цифре десятков пер­вого слагаемого, после чего переходят к разряду десятков.

4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями и т. д. Процесс сложения заканчивается, когда произведено сло­жение цифр старших разрядов.

Урок 3. Нахождение суммы нескольких слагаемых

Цели: познакомить с разными способами нахождения суммы нескольких слагаемых; повторить письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел; развивать вычислительные навы­ки, умение решать уравнения; воспитывать аккуратность, умение доводить до конца начатую работу.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Устный счет

1.  Логическая задача

В спектакле участвовали 4 человека. В первом действии участ­вовали 3 человека, а во втором — 2 человека. Как это могло быть? (Один человек играл в первом и во втором действиях.)

2.  Совершенствование вычислительных навыков

—  Какие цифры надо переставить, чтобы получить верные равенства?

36-82 = 8 (36-28 = 8) 28 + 18 = 100 (82 + 18= 100) 58 + 63 = 94 (58 + 36 = 94) 71 -37 = 43(7/ -37 = 34)

3.  Индивидуальная работа

—  Выполните действия.

1-      й             уровень: 2 • (27 + 3): 6 - 6 (4).

2-      й            уровень: 99 - 4 • (28 + 12): 5 + 24 : 6 ( 77).

3-      й            уровень: 600 - (383 + 136 : 8): 10 + 150 (710).

(Работу 1-го и 2-го уровней проверяют учащиеся, работу 3-го уровня — учитель. Три ученика объясняют, как нашли зна­чение выражения.)

—  Решите уравнения.

л:+18 = 24                                        х-18 = 24

58 +л: = 103                                     305-л: =299

III.  Работа по теме урока

— Что помогает вам быстро и верно находить значения выра­жений?

—  Какая запись удобнее?

—  Какое правило надо соблюдать, когда выполняешь запись в столбик?

—  Как найти сумму, если слагаемых несколько?

(Запись на доске: 324 + 507 + 136.)

—  Найдите сумму. Как можно это сделать? (Можно сло­жить первое и второе слагаемое, затем результат сложить с третьим слагаемым. Можно сложить все три слагаемых.)

— А какие слагаемые удобнее складывать? (Первое и третье.)

—  Можно ли их поменять местами? Какое свойство сложения вы использовали? {Можно. Переместительное.)

№21 (с. 8).

(Решение примеров цепочкой с устным объяснением.)

№23 (с. 8).

(Самостоятельное выполнение. Дети, испытывающие затруд­нения, выполняют рисунок или чертеж.)

— Устно ответьте на первый вопрос. (/ ведро — 8л.)

— Сколько литров воды входит в 2 ведра? (Отвечают ученики варианта I.)

— Сколько литров воды в 5 ведрах? (Отвечают ученики варианта II.)

IV. Физкультминутка

V.  Самостоятельная работа

№25 (с. 8).

(1-й ряд — 1-й столбик, 2-й ряд — 2-й столбик, 3-й ряд - 3-й столбик.)

—  Найдите и запишите значения выражений.

Вариант I                                              Вариант II

426 712                                                  267 815

274 435                                                   126 566

—  Решите уравнение. Вариант I: х — 17 = 40. Вариант II: х + 24 = 50.

(Для самостоятельной работы можно использовать тетради с печатной основой: №9—12 (с. 5).)

VI. Подведение итогов урока

— Как можно найти сумму нескольких слагаемых?

Домашнее задание

Учебник: № 22, 24 (с. 8).

Дополнительный материал Задачи на смекалку

1.  Между 5 людьми надо разделить 5 яблок, и все-таки 1 яблоко дол­жно остаться в корзинке. Как это сделать? (Одному человеку дают яблоко в корзинке.)

2. Летели галки, увидели палки. Если на каждую палку сядет по галке, то для 1 галки палки не хватит. А если на каждую палку сядет по 2 галки, то 1 палка останется без галок. Сколько было палок и сколько галок? (4галки и 3палки.)

3.  Двое отцов и двое сыновей застрелили трех зайцев, каждый — по одному. Как это возможно? (Это были дед, отец и сын.)

4.  Яйцо варят 4 мин. Сколько минут надо варить 6 яиц? {4мин.)

5.  В семье 5 сыновей, у каждого из них 1 сестра. Сколько детей в се­мье? (6 детей.)

6.  Человек шел в деревню Зябликово и повстречал 9 старух, каждая несла 9 мешков, в каждом мешке по 9 кошек, у каждой кошки по 9 котят. Сколько всего людей и кошек шли в деревню Зябликово? (В Зябликово шел 1 человек, остальные шли в обратном направлении.)

7.  Книжному червю нужны сутки, чтобы прогрызть слой бумаги тол­щиной 1 мм. На книжной полке поставлены рядом 2 тома, составляющие 1 произведение. Каждый том толщиной 4 см, да еще надо учесть переплет, толщина каждой корки которого 2 мм. Сколько пройдет времени, пока книжный червь доберется от последней страницы первого тома? до пер­вой страницы второго тома? (4дня.)

8.  В полдень из Москвы в Симферополь отправляется пассажирский поезд, средняя скорость которого 80 км/ч. В то же самое время из Симфе­рополя в Москву выходит товарный состав, который движется со средней скоростью 40 км/ч. Какой их этих поездов находится дальше от Москвы в момент их встречи? (Оба поезда находятся от Москвы на одинаковом отдалении.)

(Эта задача — пример того, как можно направить внимание слуша­теля в заведомо ложное русло — так, что он упускает из виду очевидное.)

ВЫЧИТАНИЕ

Информация для учителя. Алгоритм вычитания многозначных чисел можно представить в следующем виде.

1. Записывают вычитаемое Ь Ь_п__{ ... Ь_] Ь₀ под уменьшаемым аа_п_ , ... а, а₀так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

2.   Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соот­ветствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к сле­дующему разряду.

3.   Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, т. е. а₀ < Ь₀, а цифра десятков уменьшаемого от­лична от нуля, то уменьшают цифру десятков уменьшаемого на 1, одновременно увеличивают цифру единиц уменьшаемого на 10, после чего вычитают из числа 10 + а₀ число Ь₀ и записывают ре­зультат в разряде единиц разности. Далее переходят к следующему разряду.

4.   Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т. д. уменьшаемого, равны нулю, то берут первую, отличную от нуля, цифру в уменьшаемом (после разряда единиц), уменьшают ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивают на 9, а цифру в разряде единиц — на 10, вычитают Ь₀ из 10 + а₀, записывают результат в разряде единиц разности и переходят к следующему разряду.

5.  В следующем разряде описанный процесс повторяется.

Безусловно, младшие школьники не могут усвоить алгоритмы

письменного сложения и вычитания в общем виде. Но учителю знать их необходимо. Это позволит ему при ознакомлении уча­щихся с алгоритмом правильно организовать подготовительную работу, управлять деятельностью школьников, направленной на усвоение алгоритма, в упражнениях на закрепление алгоритма учитывать все возможности его использования.

Урок 4. Приемы письменного вычитания

Цели: познакомить с письменным приемом вычитания для случаев вида 607 - 463, 903 - 574; закреплять умение решать за­дачи; совершенствовать вычислительные навыки, умение срав­нивать выражения.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Устный счет

1. Логическая задача

Светлана решила столько задач, сколько Лена, а Лена столь­ко, сколько Марина. Что можно сказать о числе задач, решен­ных этими девочками? (Они решили одинаковое количество задач.)

III. Работа по теме урока

— Отложите на счетах 10 единиц.

—  Как заменить 10 единиц единицами II разряда (десятками)? (10 единиц — это 1 десяток.)

— Как называются единицы следующего разряда (III разряда)? (Сотни.)

— Что такое 1 сотня? (Запись на доске и в тетради.)

1 сотня = 10 десятков 1 десяток = 10 единиц

— Сколько единиц в числе 16? 54?

— Сколько десятков в числе 130? 250?

— Запишите единицы под единицами, десятки полдесятками, сотни под сотнями. Сначала вычитаем единицы.

(Дети записывают за учителем.) _4 0 5 1 36

— Можно ли вычесть из 5 единиц 6 единиц? (Нельзя.)

— Что будем делать? (Занимать 1 десяток.)

— Отдельных десятков нет. Что делать? (Занять 1 сотню.)

—    Что это значит? (Мы займем 10десятков.) (Появляется надпись (можно карандашом или цветной па­стой).)

•3 -9

«

_40 5 136 269

—  Из 10 десятков возьмем 1 десяток. Сколько десятков оста­нется? (9.)

— Замените 1 десяток единицами. (10.)

— А сколько единиц уже есть в числе 405? (5.)

— Таким образом, сколько единиц стало? (15.) Вычитаем. Получаем 9 единиц, 6 десятков, 2 сотни, т. е. 269. №26 (с. 9).

(Работа на доске и в тетрадях с подробным устным поясне­нием. Далее можно организовать работу по словарику «Правила по математике» (с. 26—27).) №29 (с. 9).

—  Прочитайте условие задачи.

— Что значит «на 25 фотографий больше»?

— Что мы должны узнать, отвечая на главный вопрос задачи?

—  Решите задачу выражением.

(Тем, кто затрудняется, можно разрешить нарисовать схему и решить задачу по действиям.)

Цветные

IV. Физкультминутка

V.  Закрепление изученного материала

1. Работа по учебнику 31 (с. 9).

—  Можно ли сразу сравнивать выражения? (Нет.)

—  Что необходимо сделать? (Вычислить значения выражений в правой и левой части.)

Образец записи:

200 - 30 • 4 < (200 - 30) • 4 80 < 680 (Устная проверка.) №30 (с. 9).

(Два ученика работают у доски, остальные — в тетрадях.) Образец записи: а + 347

53 + 347 = 400 (Самопроверка.) №28 (с. 9).

(Практическая работа.)

2. Работа в тетрадях с печатной основой

№17 (с. 7).

—  Как выполнить проверку? (Поменять местами слагаемые.) №18 (с. 7).

VI. Подведение итогов урока

— Что нового вы узнали на уроке?

Домашнее задание

Учебник: № 27, 32 (с. 9).

УМНОЖЕНИЕ

Информация для учителя. Из курса математики вам известно, что письменное умножение опирается на:

•     запись числа в десятичной системе счисления;

•     таблицу умножения однозначных чисел;

•     законы сложения и умножения;

•    таблицу сложения однозначных чисел.

Поэтому младшие школьники знакомятся с алгоритмом пись­менного умножения после изучения всех названных понятий. Применяя знание разрядного состава числа и свойства умножения суммы на число, они могут умножать любое многозначное число на однозначное с помощью устных вычислений. Но большинство из них легко справляются с этой задачей только в том случае, если нет перехода через разряд (т. е. если не возникает необходимости фиксировать промежуточные результаты в том или ином виде).

Практика показывает, что дети с трудом понимают взаимо­связь между устными и письменными вычислениями. В связи с этим необходимо сопоставлять запись в строчку и в столбик. При знакомстве учащихся с записью умножения в столбик по­лезно обратить их внимание на то, что при умножении, так же как при сложении, второе число (множитель) записывается под первым так, чтобы его разряды были под соответствующими раз­рядами первого множителя. Объясняя детям механизм умножения в столбик, следует подчеркнуть, что:

1)  умножение, так же как и сложение, необходимо начинать с единиц низшего разряда;

2)  записывая полученный результат, нужно следить за тем, чтобы каждый разряд числа, полученного в значении про­изведения, записывался под соответствующим ему раз­рядом.

Во избежание ошибок, связанных с переносом алгоритма сло­жения в столбик на выполнение умножения, лучше ориентировать детей на такую последовательность операций: сначала складываем разрядные единицы первого и второго слагаемого, затем прибав­ляем то число, которое запомнили.

После объяснения алгоритма умножения на однозначное число не следует сразу приступать к выполнению умножения в столбик, отрабатывая различные частные случаи умножения на однозначное число, т. е. умножение трехзначного числа на од­нозначное, четырехзначного числа на однозначное и т. д. Гораздо важнее, чтобы дети осознанно усвоили последовательность опе­раций, входящих в алгоритм.

Урок 5. Приемы письменного умножения трехзначного числа на однозначное

Цели: познакомить с приемами письменного умножения трех­значного числа на однозначное; развивать логическое мышление; совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки, умение решать задачи.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Устный счет

1. Логическая задача

Маша ниже ростом, чем Надя, а Катя выше ростом, чем Надя. Кто выше ростом — Катя или Маша? Расставьте девочек по росту.

Ответ: —I— Катя

—     Надя

—     Маша

2.  Совершенствование вычислительных навыков

(Коллективная работа.)

—  Какие знаки действий можно поставить вместо звездочек и какие цифры — вместо квадратиков, чтобы получились верные равенства?

39* 16 = 5Ц (39 + 16 = 55) 9*4:[Ц = 6 (9-4:6 = 6) 4*П5-60 = 0(4- 15-60 = 0)

— Выполните следующую работу в парах.

(Первый ученик выполняет работу, второй проверяет и оце­нивает.)

48:4 78:13 (47 + 29 - 16): 6 + 45 : 9 • 5 18-8 60: 15 (32 - 16 + 24): 8 + (94-39 + 15): 14 96:8 39:13 11-7    119:17

№50 (с. 11).

III. Работа по теме урока

(Один из учеников объясняет, как он выполнял умножение в выражении 17-7.)

1-      й            способ (устный): 17 • 7 = (10 + 7) • 7 = 70 + 49 = 119.

2-      й            способ (письменный):

4

1 7

х

__ 7

1 1 9

Умножать двузначное число на однозначное письменным способом мы умеем. А давайте, пользуясь этим же принципом, попытаемся выполнить умножение трехзначного числа на одно­значное.

—  Кто попытается объяснить это всем на примере 196 -2? (Примерный ответ. Умножаю единицы: 6-2 = 12. Едини­цы записываю под единицами, десятки запоминаю. Умно­жаю десятки: 9 2= 18, прибавляю 1 десяток и записываю под десятками. Одну сотню запоминаю. Умножаю сотни: 1-2 = 2, прибавляю 1 сотню и записываю под сотнями. Читаю ответ: 392.)

(При необходимости учитель вносит дополнения или исправ­ления в ответ. На доске запись.) 1

196

X

___ 2

392

(Можно организовать работу по словарику «Правила по ма­тематике» (с. 30-31).)

—  Прочитайте теоретический материал на с. 10. (Устное объяснение образца рассуждения.) №33 (с. 10).

(Запись на доске и в тетрадях с комментированием.) №34 (с. 10).

(Первые три примера — на доске и в тетрадях с комментиро­ванием, остальные — самостоятельно.) №35 (с. 10).

(Выполнение под руководством учителя.)

—  Прочитайте условие задачи.

— Сделайте краткую запись задачи.

— О чем говорится в задаче?

— Что сделали с яблонями и сливами?

2 ПШУ по математике, 4 кл.

- Как вы представляете себе ряды? Зарисуйте или запишите кратко.

Яблони - ?                                                  Сливы - ?

, 12

I--------- й-------------- 1                      I----------------- ^

I--------- Щ------------ 1                      I___________ 11

12

0

(Решение задачи учащиеся записывают самостоятельно.)

—  Прочитайте второе задание. Как вы измените вопрос за­дачи?

—  Что изменится в краткой записи? Яблони - ? (4 р. по 12

о л ю > г ^На?>или< Сливы -? (2 р. по 18

IV. Физкультминутка

V.  Закрепление изученного материала

1.   Совершенствование вычислительных навыков №38 (с. 10).

(Самостоятельное выполнение.)

—  Как проверяем сложение? (Вычитанием.)

—  Как проверяем вычитание? (Сложением или вычитанием.)

2.   Составление задач по выражениям №37 (с. 10).

3.   Работа в тетрадях с печатной основой № 19, 20 (с. 8).

VI.  Подведение итогов урока

—  Что нового вы узнали на уроке?

Домашнее задание

Учебник: № 36, 39 (с. 10).

Урок 6. Умножение на О и 1

Цели: познакомить с приемами письменного умножения трех­значного числа на 0 и I; закреплять навык письменного умно­жения трехзначного числа на однозначное; учить использовать при вычислениях переместительное свойство умножения; совер­шенствовать вычислительные навыки; воспитывать аккуратность; развивать внимание.

Урок 6 Умножение на 0 и 1

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II. Устный счет

1. Игра «Парашютисты»

Цель игры: каждый парашютист должен приземлиться в свой квадрат.

2. Логическая задача

На одной чашке весов лежит большой кочан капусты, а на дру­гой — гиря в 2 кг и маленький кочан капусты. Весы находятся в равновесии. На сколько масса большого кочана больше, чем масса маленького? (На 2кг.)

III. Работа по теме урока

—   Рассмотрите записи на полях учебника. Сформулируй­те правила. (Примерный ответ. 1. Если число умножить на нуль, получится нуль. 2. Если нуль умножить на число, получится нуль. 3. Если единицу умножить на число, по­лучится то же число. 4. Если число умножить на единицу, получится то же число.)

—   Какое свойство умножения вы еше знаете? (Переместитель- ное: от перестановки множителей произведение не меняется.)

—   Как называются числа при умножении?

—   Как называются числа при делении?

Опорные схемы
№ 42 (с. 11) (устно).

—   Как найти неизвестный множитель?

—   Как найти делимое? делитель?

Сегодня мы уже вспомнили переместительное свойство умно­жения. Оно поможет нам в работе над новой темой.

—   Предлагаю вычислить значение произведения 5 • 163. Како­вы будут ваши действия? (Переставим множители: 5 • 163 = = 163 5.)

Вычислять таким способом мы умеем. №40 (с. 11).

(Решение с объяснением.) № 41, 43 (с. И).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.) №44(с. 11) (устно).

—  Что такое цена? стоимость?

—   Как найти стоимость покупки? Опорная схема

С = Ц • К Ц = С : К

К = С : Ц

№45 (с. 11).

(Вариант I составляет задачу на нахождение стоимости, вари­ант II — на нахождение цены.) №48 (с. 11).

—  Что такое площадь?

—   Какими единицами измеряется площадь?

—  Что необходимо знать, чтобы вычислить площадь?

—   Как найти площадь прямоугольника? квадрата? Опорная схема

— Найдите площадь каждой фигуры. Решение:

8=2- 2 = 4(см²); ^мыор "2-1=2 (см²); ⁸авсо = 2-3-6 (см²).

IV. Физкультминутка

V.  Закрепление изученного материала

1. Работа по учебнику № 46 (с. 11).

(Самостоятельное выполнение.) № 50 (с. 11).

2. Работа в тетрадях с печатной основой

№21 (с. 8).

—  Заполните таблицу.

—  Что неизвестно? Как находим?

№22 (с. 8).

—  Запишите решение задачи выражением.

№23 (с. 8).

—  Что такое периметр? Вычислите периметр данного прямо­угольника разными способами.

VI. Подведение итогов урока

—   Как называются числа при умножении и делении?

Домашнее задание

Учебник: № 47, 49 (с. 11).

ДЕЛЕНИЕ

Информация для учителя. Из курса математики вам известно, что письменное деление рассматривается как действие деления с остатком. Поэтому осознанное овладение алгоритмом письмен­ного деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения — осозна­ние взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком, которая находит выражение в равенствах: а = Ь • щ + г, г= а — Ь • <7, где а — делимое, Ь — делитель, д — неполное частное, г — остаток. Эта связь лучше осознается детьми в том случае, когда они выполняют деление с остатком, используя способ подбора, позволяющий сконцентрировать внимание на взаимосвязи умно­жения и деления, на способе нахождения остатка и на том, что остаток должен быть меньше делителя.

Помимо деления с остатком как одной из основных опера­ций письменного деления, для успешного овладения алгоритмом ученики должны усвоить разрядный и десятичный состав числа, взаимосвязь умножения и деления.

Формирование у младших школьников навыков письменно­го деления зависит не только от усвоения ими математических понятий и способов действий, лежащих в основе алгоритма, но и от того, как будет построен процесс изучения нового спо­соба действия.

Урок 7. Приемы письменного деления

Цели: познакомить с приемом письменного деления трехзнач­ного числа на однозначное; развивать логическое мышление; со­вершенствовать вычислительные навыки.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Устный счет

1. Математический диктант

(Значком «п» учащиеся отмечают верное утверждение; знак «—» означает, что ученик не согласен с утверждением.)

1. Сумма 4 сотен, 4 десятков и 4 единиц равна 444.

2.  Число 28 больше 7 в 4 раза.

3.   1 меньше 87 в 86 раз.

4.  При делении на 7 могут быть остатки 7 и 8.

5.  Все двузначные числа четные.

6.  Частное чисел 120 и 4 равно 3.

7.  Произведение чисел 36 и 3 равно 72.

8.  Разность чисел 180 и 3 равна 60.

9.  Числа 42, 48, 54 делятся на 6 без остатка.

10. Делимое — 75, делитель — 25, частное — 3.

11.  Половина от суммы чисел 88 и 12 равна 45. Ответы: п, п, -, —, —, -, п, —, П, п, -.

2. Логическая задача

Как набрать из водопровода 6 л воды, пользуясь двухлитро­вой банкой и чайником, в который входит 5 л? (Налить в банку 2л, перелить в чайник, набрать еще 2л, перелить в чайник и снова набрать в банку 2л.)

III.  Работа по теме урока

—   Выполните деление способом, который вам хорошо знаком. 936:4

(Часть учеников не могут подобрать удобные слагаемые).

—   Какой делаем вывод? (Надо искать новый способ.) Предлагаю вам такой вариант.

(Письменное деление, запись ведется в столбик.)

п

4

936 8_ 1 3 "12

16 Н> 0

Начинаем делить с единиц высшего разряда. Разделим: 9 : 4. 9 делится на 4, в частном ставим три точки, на месте сотен пишем цифру 2.

Умножим: 4-2 = 8. (Разделили 8 сотен.) Вычтем: 9 — 8=1 сотня, остаток 1 (меньше 4). Делим десятки: 1 сотня да 3 десятка, всего 13 десятков. Узна­ем, сколько десятков в частном.

—   Как это сделать? (13разделить на 4 — получится 3.)

—   Что показывает число 3?

—  Узнайте, сколько десятков мы разделили. (4- 3 = 12.) Вычтем 13—12=1 десяток, остаток меньше делителя, значит,

цифру подобрали верно.

Делим единицы: 1 десяток да 6 единиц — 16 единиц.

—   Найдите, сколько единиц в частном. (16: 4 = 4.)

—  Сколько единиц мы разделили? (4 - 4 = 16.)

—   Найдите остаток. (16- 16 = 0.)

Если остаток равен нулю, значит, можно читать ответ: част­ное 234.

(Можно организовать работу по словарику «Правила по ма­тематике» (с. 35-36).)

—  А теперь самостоятельно прочитайте теоретический мате­риал на с. 12.

№ 51 (с. 12).

(Выполнение с подробным комментированием.)

—  Опираясь на объяснение, которое вы только что прочитали, давайте проговорим случай деления 864 : 4.

—   Как проверить деление? (Умножением.) Образец записи:          Проверка:

2                                                 374

----------------------------------------- х

374                                               2

14 •••                     748 14

08

0

№54 (с. 12).

(Разбор задачи под руководством учителя.)

—  О ком говорится в задаче?

—  Чем занимались бабушка и внучка?

—  Что такое 20?

—  Что значит «в 4 раза меньше»?

—  О чем говорит предлог в?

—  Что значит число 10?

—  Что мы должны узнать, решив задачу? Из чего состоит по­нятие «было сначала»? (Посадили и осталось.)

— Решите задачу самостоятельно.

(Для детей, которые затрудняются в решении, можно предло­жить краткую запись или схему.)

20 л.                _

Б. К""" ____________

^{1 9} 'в 4 р ^¹

Юл.

IV. Физкультминутка

V. Закрепление изученного материала

1.   Работа по учебнику №55 (с. 12).

(Работу можно организовать по рядам.)

—  Что такое периметр?

—  Запишите периметр каждой фигуры в миллиметрах.

2.  Совершенствование вычислительных навыков

(60+ 80)+ (78-40)- 16-5

3.  Работа в тетрадях с печатной основой №24 (с. 9).

(Пример 1 — с подробным объяснением, пример 2 — само­стоятельно. Проверка.) №25 (с. 9).

—  Что нужно вспомнить, чтобы правильно записать эти ра­венства?

—  Сколько миллиметров в 1 см?

—  Сколько сантиметров в 1 дм?

—  Сколько дециметров в 1 м?

—   Сколько миллиметров в 1 дм? №26 (с. 9).

(Самостоятельное выполнение.)

VI.  Подведение итогов урока

—  Что нового вы узнали на уроке?

Домашнее задание

Учебник: № 53, 56 (с. 12).

Урок 8. Приемы письменного деления

Цели: отрабатывать умение делить трехзначное число на одно­значное; совершенствовать устные и письменные вычислитель­
ные навыки, умение решать текстовые задачи и задачи геометри­ческого характера.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II. Устный счет

1. Логическая задача

На майках 25 спортсменов напишите их порядковые номе­ра. Каких номеров больше - четных или нечетных и на сколько? (Четных номеров 12, а нечетных на 1 больше, их 13.)

2.  Совершенствование вычислительных навыков

(Устные вычисления по цепочке. Тема: «Внетабличное умно­жение и деление на однозначное число». Дети записывают ответы в тетрадь или на специальные листы.)

—  Положите перед собой таблицы с материалом для устного счета.

— Решите примеры устно, ответы запишите.

—  Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства были верными.

78 см = ... дм ... см (78 см = 7дм 8см) 805 см = ... м ... дм ... см (805см = 8м 0дм 5см) 65 дм = ... м ... дм ... см (65 дм = 6м 5 дм 0см) 4 м ... дм 3 см = ... 6 ... см (4м 6 дм 3 см = 463 см)

III. Работа по теме урока

—  Прочитайте план решения примера на с. 13. №57 (с. 13).

— Объясните решение по плану. (Ученики проговаривают объяснение вслух.)

— Самостоятельно решите примеры. 792 : 3      952 : 2 774 : 2 484 : 4

(Взаимопроверка в парах.) № 60 (с. 13) (устно). №58 (с. 13) (устно).

—  Какую роль в условии задачи играют предлоги на и в? Опорные схемы

№ 59 (с. 13).

(Разбор задачи, запись краткого условия или рисунка- схемы.)

Привезли — ? (10 п. по 20 уч. Привезли — 18 уч.

+ 18 уч.

(Сильные учащиеся решают выражением, а остальные по действиям с пояснением.)

IV. Физкультминутка

V. Закрепление изученного материала

1.   Решение уравнений № 61 (с. 13).

— Что неизвестно в каждом уравнении, как находим?

2.  Совершенствование вычислительных навыков № 63 (1-й столбик) (с. 13).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.)

3. Работа в тетрадях с печатной основой

№27(с. 10) (устно).

— Какие знаки действий вы записали около каждой задачи? Почему?

№28 (с. 10).

—  Как найти неизвестное делимое?

—  Как найти неизвестный делитель?

VI. Подведение итогов урока

— Что нового вы узнали на уроке?

Домашнее задание

Учебник: № 62, 63 (с. 13) (2-й, 3-й столбики), головоломка.

Урок 9. Приемы письменного деления

Цель: формировать умение выполнять письменное деление трехзначных чисел на однозначные, когда количество единиц высшего разряда делимого меньше делителя и когда в частном появляются нули (в любом из разрядов).

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и цели урока

II.  Проверка домашнего задания

III.  Устный счет

1. Логическая задача

Четырех мальчиков зовут Христо, Иван, Георгий и Стефан. Известно, что Иван не самый высокий из всех, но все же он выше Христо и Стефана, а Христо не выше Стефана. Расставьте маль­чиков по росту.

Ответ: -------------- Георгий

----- Иван

----- Стефан

----- Христо

2.  Совершенствование вычислительных навыков

—  Найдите значения выражений. 49 : 7 + (80 - 69) • 5

85 -(82-28): 6 - 14-4 56 : 8 • 7 + 3 • (94 - 77)

—  Решите примеры. (Работа в парах.)

360:6                   16-5                     65:13

400:4                   45:3                     57:19

120:2                  77:7                     68:4

350:5                   18-4                    48:12

43+ 19 — (93 — 44): 7 • 2 700- 100-(95: 19)

—  Найдите периметр и площадь прямоугольника, если его длина 12 см, а ширина в 3 раза меньше. (Ширина 4 см, пе­риметр 32 см, площадь 48 см¹.)

(Можно использовать КИМы (математический диктант, с. 27-28).)

IV. Работа по теме урока

Сегодня мы рассмотрим новые случаи деления и сравним их с предыдущими.

—  Найдите значение выражения. Объясните. 981 : 3

(Объясняет ученик.) 312:4

(Объяснение под руководством учителя.)

— Чем отличается первый пример от второго? (3 сотни нельзя разделить на 4.)

—  Предложите свое решение. (Если сотни нельзя разделить, то делим десятки. 3 сотни и 1 десяток — это 31 десяток.)

(Учащиеся могут предложить разные способы решения.)

— Сколько цифр будет в частном? {Две.)

—  Почему? {Деление начинаем с десятков.)

—  Прочитайте теоретический материал на с. 14. (Учитель объясняет ученикам оба примера.) №65 (с. 14).

(Выполнение с подробным объяснением и записью на доске.) №68 (с. 14).

(Самостоятельное выполнение.) № 66 (с. 14).

—  Прочитайте условия задачи про себя.

— Что необычного вы заметили в данной задаче? {Два вопроса на одно условие.)

— Можно ли сразу узнать, сколько литров поместится в 3 ка­нистрах? {Нет.)

— Что сказано о канистрах? (Они одинаковые.)

— Что обозначают числа 4 и 80 ? (4 — количество канистр, 80 — их объем.)

Сделаем краткую запись в виде таблицы.

—Каким будет первое действие в первой и третьей задачах? (Задачи решаются по вариантам. Два ученика записывают ре­шение на доске.)

V. Физкультминутка

VI.  Продолжение работы по теме урока

—  Выполните деление.

(Один ученик объясняет ход решения у доски.)

п

_324 3____

3_ |Т08 _2 0_ _24

11 о

Примерный ход рассуждений ученика:

Первое неполное делимое — 3 сотни. Значит, в частном будет три цифры — ставлю три точки. Делю сотни: сотен 3, разделю их на 3, в частном будет 1 сотня. Умножу 3 на 1 (разделили 3 сотни), вычту 3 — 3 = 0.

Делю десятки: десятков 2, значит, 2:3 = 0 (ост. 2), т. к. 0 при делении на любое число дает 0.

(Ученик продолжает объяснение (возможно, предположение 2:3 = 0 (ост. 2) он выскажет сам, предварительно надо на устном счете предложить примеры такого типа).)

В частном пишу 0 десятков, умножаю 0-3 = 0, вычитаю 2 — 0 = 2, остаток меньше делителя. Делю единицы: 24 едини­цы разделить на 3, в частном пишу 8, умножу 8 • 3 = 24, вычту 24 - 24 = 0. Ответ: 108.

— А теперь решите такой пример. 806:2

(Объясняет ученик. Можно предложить объяснить коротко.) № 70 (с. 15).

(Запись на доске с подробным объяснением.) № 71 (с. 15).

—  Как узнать, на сколько одно число меньше или больше другого?

Опорная схема

На ? > или < — «—»

—  Прочитайте условие задачи.

— Давайте разберем ее и сделаем краткую запись.

1-      й               авт. - 48 пас. ^Ч (V) <

2-      й              авг. — ? (в 3 р. >) ^к/ ^

— Что обозначает каждое число?

—  Как вы понимаете выражения «в 3 раза больше», «в 3 раза меньше»?

—  Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи? (Нет.)

— Что для этого надо знать?

—  Запишите решение задачи самостоятельно. № 72 (с. 15).

(Составление схемы под руководством учителя, самостоятель­ное выполнение.)

0

VII. Закрепление изученного материала

(Работа в тетрадях с печатной основой.) № 29 (с. 11).

—  Выполните деление с проверкой.

—  Каким действием мы проверяем деление? (Умножением.)

№30 (с. 11).

— Что неизвестно в каждом уравнении? Как мы находим не­известное?

VIII. Подведение итогов урока

— Что нового вы узнали на уроке? Как выполняем деление, если сотни нельзя разделить?

Домашнее задание

Учебник: N° 74, 75, головоломка (с. 15).

Дополнительный материал Задачи в стихах Кирпичи

Ты, кирпичей обжигатель, возрадуйся солнца сиянью.

Дом свой хочу я закончить, и днесь благосклонно к нам небо,

А кирпичей мне теперь не хватает немного — 3 сотни.

Ты и один мне за день кирпичей ведь готовил не меньше,

Мальчик же твой управлялся за день изготовить 2 сотни,

Столько же да 50 в день сумеет сработать и зять твой.

Сколько ж вам нужно часов, чтобы вместе все сделать, что нужно?

Геракл и быки

Когда Гераклом Герион Был в жаркой битве сокрушен, То победителю в награду Быков отличных было стало; Быков на луг отправил он И погрузился в крепкий сон.

Но сын Вулкана, Какус смелый, К быкам, как вор, подполз умело И сделал все, что он хотел: Он отобрать себе успел Одну шестнадцатую стада; Теперь добычу спрятать надо. В пещеру он быков загнал, Куда свет дня не проникал, И вход туда прикрыл надежно: Найти быков здесь невозможно!

Когда Геракл пришел на луг, Он насчитал сто двадцать штук, И не осталось в нем сомненья, Что состоялось похищенье.

В нем сердце закипело злобой, Быков он ищет, смотрит в оба, И вдруг как бы из-под земли Услышал, что ревут они.

К пешере бросился он в гневе, Все разметал он в этом хлеве И Какуса убил в мгновенье, Быков добыл из заточенья. И стадо он угнал скорей — Все получил царь Эвристей.

Теперь скажи мне, вычислитель, Скольких быков злой похититель Из стада увести сумел И сколько всех быков имел Геракл могучий и отважный? Все это знать нам очень важно.

(128быков имел Геракл, 8быков было похищено.)

ДИАГОНАЛИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

Информация для учителя. Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узна­вать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т. д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответству­ющим термином.

Определенную трудность для младших школьников представ­ляет осознание того, что любой квадрат является многоугольни­ком. Причина в том, что целостный образ квадрата и прямоуголь­ника уже сложился у большинства детей, а умением выделять существенные признаки фигуры они еще не овладели. Поэтому очень важно продумать последовательность вопросов, органи­зующих деятельность детей и направленных на выделение суще­ственных признаков прямоугольника и квадрата. Для этой цели учитель может поместить на доске различные фигуры. Сначала следует выяснить, как их можно назвать (многоугольники). За­тем предложить учащимся показать и назвать многоугольники, у которых три угла и три стороны; четыре угла и четыре сторо­ны; пять углов и пять сторон и т. д. После этого предложить им оставить на доске только четырехугольники. Затем из них выде­лить те, у которых один, два, три и четыре прямых угла (после нескольких попыток некоторые ученики догадаются, что четы­рехугольников с тремя прямыми углами вообще быть не может). В результате выделяются четырехугольники, у которых все углы прямые. Они имеют название — прямоугольники. Среди прямо­угольников можно выделить такие, у которых все стороны равны. Это квадраты.

Урок 10. Диагонали прямоугольника. Свойства диагоналей прямоугольника

Цели: познакомить со свойствами диагоналей прямоугольни­ка, квадрата; закреплять устные и письменные вычислительные навыки, умение проверять выполненные арифметические дей­ствия, включая деление с остатком; развивать умение сравнивать и анализировать.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Проверка домашнего задания

(Головоломка.)

— Чему равна площадь вашего прямоугольника? Какой длины стороны прямоугольника? (Площадь 12 см², стороны равны 4 и Зсм.)

—  Перечислите свойства прямоугольника.

(Можно использовать КИМы (тест 1, с. 4—7).)

III.  Устный счет

1. Логическая задача

Линейка Попугая длиннее линейки Слоненка, но короче ли­нейки Удава, а линейка Мартышки короче линейки Слоненка. Назовите владельцев линеек по степени уменьшения длин линеек. (Удав, Попугай, Слоненок и Мартышка.)

— Что такое линейка? Для чего она служит?

2.  Совершенствование вычислительных навыков

— Хотите узнать новый геометрический термин? Расшифруй­те запись. Решите примеры. Каждому ответу соответствует определенная буква. Расставьте буквы в том же порядке, в котором расположены ответы в нижней таблице.

649 - 40 - 9 (Л) 3-26-18(Г) 4 + 96: 2 (И) 80: 16 • 9 (Ь) 250 + 700 (Д) 482 - 60 (О) 560 : 7 • 4 (Н) 8 • 8 - 6 • 7 (А)

IV. Работа по теме урока

Сегодня мы будем говорить о диагоналях, и не просто о диа­гоналях, а о диагоналях прямоугольника.

— Что такое диагональ?

—  Возьмите из конверта синие прямоугольники, карандаш, линейку. Соедините отрезком противоположные вершины и разрежьте прямоугольник по диагонали (нижняя левая вершина и верхняя правая).

—  Возьмите второй синий прямоугольник и проведите диаго­наль из верхнеголевого угла в нижний правый и разрежьте.

—  Сравните длины диагоналей прямоугольника путем нало­жения.

—  Какой можно сделать вывод? {Диагонали прямоугольника равны.)

—  Возьмите красный прямоугольник. Проведите в нем диаго­нали, укажите точку пересечения. Разрежьте по диагоналям.

— Сколько получилось треугольников?

—  Наложите их попарно — так, чтобы точка пересечения была вершиной тупоугольных и остроугольных треугольников. А теперь, накладывая друг на друга, сравните стороны, иду­щие от вершин.

—  Какой можно сделать вывод? (Отрезки, полученные при пе­ресечении диагоналей, равны.)

—  Чтобы убедиться в наших выводах, еще раз соберите два синих и один красный треугольник.

—  Прочитайте теоретический материал на с. 16.

—  Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 6 и 3 см. Проведите диагонали и измерьте их.

№82 (с. 17).

—  Прочитайте условие задачи.

—  Что вы заметили в условии? (Разные величины.)

Вы помните, что мы всегда приводим к наименьшей единице.

—  Что такое 1 ч? (60мин.)

— А 1 ч 10 мин? (70мин.)

—  Прочитайте условие задачи с новой единицей времени.

—  Нарисуйте схему и решите задачу.

VI.  Продолжение работы по теме урока

Продолжим работу с диагоналями, но объектом наших ис­следований будет фигура, которую вы узнаете, прослушав это стихотворение.

Он давно знакомый мой, Каждый угол в нем прямой, Все четыре стороны одинаковой длины. Вам его представить рад, А зовут его... (квадрат).

— Достаньте из конвертов квадраты. Проведите диагонали.

— Что вы можете сказать о квадрате? (Имеет вид прямоуголь­ника.)

—  Какое еще свойство имеют диагонали квадрата? (Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей, равны.)

—  Проверьте, разрезав квадрат по диагоналям.

—  Какие получились фигуры? (Треугольники.)

— Что можете о них сказать? (Ониравны.)

—  Положите треугольники так, чтобы вершина, получившая­ся от пересечения диагоналей, оказалась вверху. Возьмите прямоугольные треугольники и положите на ваши.

— Что можно сказать об углах? Какой делаем вывод? (При пересечении диагоналей квадрата получаются прямые углы.)

—  Проверьте, собрав квадрат из этих треугольников.

— Сделайте вывод, какими свойствами обладают диагонали квадрата.

(Учащиеся перечисляют три свойства.)

—  Начертите квадрат со стороной 5 см, проведите диагонали и проверьте еще раз эти три свойства.

№81 (с. 17).

(Самостоятельное выполнение.)

VII.  Закрепление изученного материала

1. Работа по учебнику №76 (с. 16).

(Выполнение с подробным разбором.)

— Что всегда нужно помнить при делении с остатком? (Оста­ток не может быть больше делителя.)

№ 77 (с. 16).

(Первые два примера — с подробным объяснением и записью на доске, остальные — самостоятельно.) №79 (с. 16).

(Самостоятельное выполнение. Самопроверка.)

№ 84, 85 (1-й столбик) (с. 17).

(Самостоятельное выполнение. Самопроверка (ответы при­креплены на доску).)

Ответы: № 84                            № 85

92 (ост. 4) 940 213 (ост. 2) 230 73 (ост. 3) 750 95 (ост. 2)

2. Работа в тетрадях с печатной основой №31 (с. 12).

— Как найти пропущенную цифру в делимом? (Надо умно­жить делитель на частное и прибавить остаток.)

(Взаимопроверка.) №32 (с. 12).

—  Что нужно помнить при делении с остатком? №33 (с. 12).

(Решение задачи выражением.) №34 (с. 12).

(Работа по таблице умножения.) №35 (с. 13).

VIII. Подведение итогов урока

—  Назовите свойства диагоналей прямоугольника, квадрата.

Домашнее задание

Учебник: № 83, 85 (2-й, 3-й столбики), головоломка (с. 17).

Дополнительный материал Задача в стихах

Треугольник и квадрат

Жили-были два брата: Треугольнике квадратом. Старший — квадратный, Добродушный, приятный. Младший — треугольный, Вечно недовольный.

Стал расспрашивать квадрат: «Почему ты злишься, брат?» Тот кричит ему: «Смотри, Ты полней меня и шире. У меня углов лишь три, У тебя их — все четыре». Но квадрат ответил: «Брат! Я же старше, я квадрат». И сказал еще нежней: «Неизвестно, кто нужней!»

Но настала ночь, и к брату, Натыкаясь на столы, Младший лезет воровато Срезать старшему углы. Уходя, сказал: «Приятных Я тебе желаю снов! Спать ложился — был квадратом, А проснешься без углов!» Но наутро младший брат Страшной мести был не рад: Поглядел он — нет квадрата... Онемел... стоял без слов... Вот так месть! Теперь у брата Восемь новеньких углов! Нарисуйте эту историю: каким был старший брат и каким стал. Возьмите ножницы и вырежьте квадрат, затем срежьте у него углы. Что получилось?

Урок 11. Закрепление изученного материала

Цели: совершенствовать умение решать текстовые задачи; от­рабатывать устные и письменные вычислительные навыки; раз­вивать внимание и умение самостоятельно работать.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Устный счет

1. Блицтурнир

1.  Оля испекла а пирожков, а ее сестра — Ь пирожков. Их раз­ложили поровну на 3 тарелки. Сколько пирожков в каждой та­релке? ((а +Ь) :3.)

2.  Масса 5 одинаковых ящиков х кг. Сколько потребуется та­ких ящиков, чтобы поместить Ь кг? (Ь : (х: 5).)

3.  Света купила а книг по .у руб. каждая, и у нее осталось с руб. Сколько всего денег было у девочки? (у • а + с.)

4.  В коробке было г/ конфет. Четверо ребят взяли пол: конфет. Сколько конфет осталось в коробке? (с! — х- 4.)

2.  Повторение нумерации

—  Назовите пятое число справа от числа 503.

—  Назовите числа, которые находятся между числами 797 и 803.

3.  Геометрический материал

—  Найдите площадь квадрата, если его периметр 16 см.

III. Работа по теме урока

№ 13 (с. 19) (устно). №14 (с. 19).

(Самостоятельное решение с краткой записью в виде таблицы. Проверка. Задание 2 выполняется устно.)

№15 (с. 19).

(Решение задачи с чертежом-схемой.)

Змин                            _6мин

ОШ 1 I

?

IV. Физкультминутка

V.  Закрепление изученного материала

1.   Работа по учебнику Ля 12 (с. 19).

—  Укажите порядок действий и найдите значения выражений. Ло 9 (с. 18).

—  Посмотрите на уравнения. Что вы заметили? (Вуравнениях есть ошибки.)

—  Какие ошибки вы нашли?

— Что неизвестно в уравнениях? Как мы находим неизвестное?

—  Запишите верное решение данных уравнений. № 4, 6, 7 (2-е строки) (с. 18). (Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.) №8 (с. 18).

(Самостоятельное выполнение. Самопроверка (выражения записаны на листе, прикрепленном к доске).)

(Можно использовать КИМы (самостоятельная работа № 1, с. 28-29).)

2.   Работа в тетрадях с печатной основой №37 (с. 13).

—  Какой вопрос можно поставить к первому действию? (Сколько ручек закупили для школы-интерната?)

—  Что мы узнаем вторым действием? (Сколько альбомов купили для школы-интерната.)

—  Запишите вопросы к каждому действию и решите задачу. №35 (с. 13).

№36 (с. 13).

№38 (с. 13).

— Что нужно помнить, чтобы правильно выполнить задание? (Порядок действий.)

—  Какие действия выполняются в первую очередь?

— А если выражение содержит скобки, как в таком случае вы­полняются действия?

VI. Подведение итогов урока

—  Какие задания на уроке у вас вызвали затруднения?

Домашнее задание

Учебник: № 3, 10 (с. 18).

Урок 12. Контрольная работа № 1 по теме «Четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление»

Цель: проверить знания, умения и навыки по изученной теме.

Ход урока

Текст контрольной работы см. в приложении 1. Можно ис­пользовать КИМы (контрольная работа № 1, с. 31—33).

ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000

НУМЕРАЦИЯ

Информация для учителя. Для усвоения структуры много­значного числа и терминологии, связанной с названием раз­рядов и классов, учащиеся упражняются в чтении чисел, за­писанных в таблицу, которая называется таблицей разрядов и классов, или записывают в нее числа, которые называет учи­тель.

Успешно справляясь с этими упражнениями, некоторые дети испытывают трудности при записи и чтении чисел без таблицы разрядов и классов. С одной стороны, это обусловлено термино­логией: класс единиц содержит единицы, десятки, сотни; класс тысяч также содержит единицы, десятки, сотни, но это уже еди­ницы тысяч — десятки тысяч, сотни тысяч. С другой стороны, трудность восприятия обусловлена абстрактностью данных поня­тий и невозможностью использовать для их усвоения предметные действия.

Умение называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа, так и осо­знания того, что каждая разрядная единица в числе (за исклю­чением разряда единиц) содержит 10 единиц низшего разряда, т. е. 1 десяток = 10 единиц, 1 сотня = 10 десятков = 100 единиц, 1 тысяча = 10 сотен = 100 десятков = 1000 единиц.

Следует заметить, что именно такое рассуждение оказывается более доступным для младших школьников, чем то, что 10 единиц каждого разряда составляют 1 единицу высшего разряда.

Например: число 843 содержит 843 единицы, т. к. в разряде единиц 3 ед., в разряде десятков их 40 (1 десяток = 10 единиц, 4 десятка = 40 единиц); в разряде сотен содержится 8 сотен. Это 80 десятков, или 800 единиц.

Таким образом: 843 = 800 + 40 + 3.

Число 843 содержит 84 десятка, т. к. в разряде десятков 4 де­сятка, в разряде сотен 8 сотен, или 80 десятков. Приведенные рассуждения могут быть впоследствии заменены таким приемом: для того чтобы определить количество десятков в числе, нужно закрыть цифры, стоящие в разряде единиц. Для того чтобы опре­делить количество сотен в числе, нужно закрыть цифры, стоящие в разряде единиц и десятков. Аналогично определяется количество тысяч, десятков тысяч и т. д. в любом числе.

Урок 13. Класс единиц и класс тысяч. Разряды и классы

Цели: познакомить с понятием «класс числа»; учить считать тысячами, опираясь на изученный материал; совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки; воспитывать уме­ние наблюдать и рассуждать.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Устный счет

— Число 567 замените суммой разрядных слагаемых.

—  Сколько в нем сотен? Какой разряд? (///.)

—  Сколько десятков? Какой разряд? (//.)

— Сколько единиц? Какой разряд? (/.)

—  Какое число надо прибавить к числу 567, чтобы значение суммы было 1000? (433.)

—  Посмотрите на счеты.

—  Как вы получили число 1000? (Счет сотнями.)

— А еще как сосчитать до 1000? (Используя натуральный ряд чисел.)

—  Какой способ более рационален?

Вернемся к счетам и вспомним, как образуются разряды. Опорная карточка

— Запишите число, в котором:

а) 2 сотни (200);

б) 4 сотни 5 единиц (405);

в) 4 сотни 5 десятков (450);

г)  4 сотни 2 десятка 5 единиц (425);

д)  8 сотен 8 единиц (808);

е)  2 единицы III разряда, 4 единицы II разряда, 1 единица I разряда (241).

— Сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифру 1? (Одно - 111.)

(Взаимопроверка в парах.)

III. Работа по теме урока

—  При счете в зависимости от количества предметов мы ис­пользуем различные единицы. Какие? (Единицы, десятки, сотни.)

А если предметов очень много, например каких-то деталей, изготовляемых на заводе-гиганте, то счет идет более крупными единицами.

(Образование единиц II класса (работа на счетах).)

Мы с вами получили 1000. Сосчитаем: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 — считаем так же, как простыми единицами, но это не совсем так - это единицы тысяч. Запишем их: 1000, 2000, 3000,4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10 000.

10 000 — это 1 десяток тысяч.

Сосчитаем десятки тысяч. 10 десятков тысяч - это 1 сотня тысяч.

Сосчитаем сотни тысяч. 10 сотен тысяч — это 1 тысяча тысяч. Тысяча тысяч — это миллион.

(Можно организовать работу по словарику «Правила по ма­тематике» (с. 12—13).)

(Образование классов (работа на счетах).)

—О-0-О-

—©-©----------------------------------------

—---------------------------------------------

—©-------------------------------------------

—ф—ф------------------------------

№86 (с. 22). (Работа с таблицей.) № 87, 88 (с. 23) (устно). № 91 (с. 23).

—  Прочитайте условие задачи.

—  Опираясь на рисунок, сделайте в тетради схему и укажите программу решения: вариант I — если посажено 48 деревьев, вариант II — если посажено 60 деревьев.

Решение:

Вариант I                                                  Вариант II

30 яб.              10 с. ^в- ?

48 д.

1-      й              способ: 1) «+»; 2) «—».

2-       й             способ: 2) «—»; 2) «—». №89 (с. 23) (устно).

IV. Физкультминутка

V.  Закрепление изученного материала

1.  Совершенствование вычислительных навыков №92, 94 (с. 23).

(Самопроверка (ответы записаны на листе, прикрепленном на доске).)

2.  Геометрический материал №95 (с. 23).

— Что такое диагональ квадрата?

—  Постройте квадрат, длина диагонали которого равна 6 см. Найдите его площадь.

—  Площадь какого квадрата будет больше со стороной 6 см или с диагональю 6 см? Почему?

3.  Работа в тетрадях с печатной основой № 1 (с. 14).

—  Прочитайте числа.

— Как узнать, сколько всего десятков в числе? сотен? тысяч? Запишите.

№2 (с. 14).

(Самостоятельное выполнение.)

VI.  Подведение итогов урока

— Что нового вы узнали на уроке?

—  Как называется I класс? II класс?

— Сколько разрядов в каждом классе? Назовите разряды I класса, II класса.

Домашнее задание

Учебник: № 90, 93, задача на смекалку (с. 23).

Урок 14. Чтение чисел

Цели: учить читать и записывать многозначные числа; совер­шенствовать устные и письменные вычислительные навыки, уме­ние решать задачи; развивать логическое мышление.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Проверка домашнего задания

III.  Устный счет

— Запишите все трехзначные числа, используя при записи числа только одну и ту же цифру. (111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999.)

—  Назовите из записанных чисел самое маленькое и самое большое число.

—  К какому классу относятся эти числа? (К I классу.)

—  Назовите разряды I класса. (Сотни, десятки, единицы.)

—  Как называют I класс по-другому? (Класс единиц.)

— Запишите в порядке убывания трехзначные числа, исполь­зуя цифры 2, 8, 4. (842, 824, 482, 428, 284, 248.)

—  Прочитайте получившийся числовой ряд. Обведите кру­жочком сотни, подчеркните одной чертой единицы.

IV. Работа по теме урока

Сегодня перед нами стоит такая задача: научиться читать и записывать многозначные числа. Для работы нам будут нужны нумерационные таблицы (таблицы классов) и разрядные цифры.

—  Положите перед собой конверты со всем необходимым.

— Опираясь на таблицу, составьте число 165.

—  К какому классу мы отнесем это число?

— Сколько в нем сотен? десятков? единиц?

—  Запишите число в тетрадь, дугой указывая класс. (165.)

— Составьте число, в котором 5 десятков тысяч 2 единицы ты­сяч, 1 сотня 6 десятков и 5 единиц. Запишите его в тетрадь. (52 165.)

—  Выделите классы справа налево.

—  Кто сможет прочитать это число? (Пятьдесят две тысячи сто шестьдесят пять.)

— Что изменилось в чтении числа? (После числительного «пятьдесят два» появилось слово «тысяч».)

Совершенно верно, после цифр, обозначающих II класс, добавляется слово «тысяч», указывающее на принадлежность ко II классу.

— Составьте число, в котором 165 единиц II класса и 165 еди­ниц I класса. (165 165 — сто шестьдесят пять тысяч сто шестьдесят пять.)

—  Из числа, в котором 2 десятка тысяч 6 единиц тысяч 3 сотни 6 десятков и 3 единицы, нужно вычесть число в котором 2 де­сятка тысяч 5 единиц тысяч 2 сотни 6 десятков и 3 единицы.

— Сколько сотен тысяч? десятков тысяч? единиц тысяч? сотен? десятков? единиц? Запишите число и прочитайте. (1100 — одна тысяча сто.)

—  Прочитайте теоретический материал на с. 24.

—  Прочитайте числа в таблице.

№ 96 (с. 24).

— Запишите числа, указывая классы дугой.

№97(с. 24).

—  Прочитайте число.

—  Подумайте, что обозначает первое слагаемое, второе сла­гаемое.

— Чем заменено слово «тысяч» в первом слагаемом? (ООО.) (Коллективное выполнение с записью на доске.)

№99 (с. 24).

(Вариант I — задача 1, вариант II — задача 2.)

—  Поставьте вопрос так, чтобы задача решалась в два действия. Варианты краткой записи:

Яблоня — 3 м Липа - ? (в 4 раза >)

Бабушка — 62 г.

Мама - ? (в 3 р. <)

Бабушка - 62 г.

Мама - ? (в 2 р. <)У} ^

(Можно попросить детей поставить такой вопрос к задаче, чтобы при ее решении последнее действие было вычитание. Тогда у обеих задач вопрос может звучать так: на сколько больше или меньше? На сколько старше или моложе? После выполнения за­дания учитель проводит выборочную проверку.)

V. Физкультминутка

VI. Закрепление изученного материала

1.   Работа по учебнику №98 (с. 24).

(Выполнение с комментированием с мест.)

№ 101 (с. 24).

(Взаимопроверка.)

2.   Работа в тетрадях с печатной основой №31 (с. 14).

(Самостоятельное выполнение.) №4 (с. 15).

—  Составьте задачи по каждой строке.

— Что неизвестно в первой задаче? (Масса всех ящиков.)

—  Как находим неизвестное? (Массу одного ящика умножаем на количество ящиков.)

—  Что неизвестно во второй задаче? Как находим?

—  Что неизвестно в третьей задаче? Как находим? №5 (с. 15).

VII.  Подведение итогов урока

— Что нужно сделать, чтобы прочитать многозначное число? {Разбить число на классы.)

— По сколько цифр мы отсчитываем? Почему?

— С какой стороны начинаем отсчитывать?

Домашнее задание

Учебник: № 100, задание на смекалку (с. 24).

Урок 15. Запись чисел

Цели: учить читать и записывать многозначные числа; разви­вать вычислительные навыки, умение решать задачи; воспитывать аккуратность и желание помочь товарищу.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Проверка домашнего задания

III.  Устный счет

1. Задания на смекалку

—  Назовите все двузначные числа, у которых число десятков на 1 больше, чем число единиц. (21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.)

—  Перечислите все трехзначные числа, в которых 8 сотен, а де­сятков и единиц поровну. (811, 822, 833, 844, 855, 866, 871, 888.)

2.  Повторение нумерации

—  Прочитайте числа.

1 11,63 250,4362,552 671, 1678.

— Сколько единиц в числах I и II классов?

— Сколько может быть цифр, если в числе единицы II класса?

— Сколько цифр в числе 2 тысячи? 20 тысяч? 200 тысяч?

— Продолжите ряд чисел: 500 004, 500 003, 500 002,............

3.  Математический диктант

КИМы (с. 34-35).

IV. Работа по теме урока

(Работа с нумерационной таблицей или счетами.)

— Запишите числа, в которых:

а)  1 сотня тысяч 5 десятков тысяч 2 единицы тысяч;

б) 9 десятков тысяч и 9 единиц тысяч;

в) 7 единиц тысяч.

—  Прочитайте теоретический материал на с. 25. №Ю2 (с. 25).

(Коллективное выполнение.) № 103 (с. 25).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.) № 105 (с. 25). (Коллективный разбор.)

О

-      Запишите решение двумя способами. Решение:

1-     й              способ:

1) 200 • 3 = 600 (г) — семян тыквы;

2)   100 • 3 = 300 (г) - семян укропа;

3)  600 - 300 = 300 (г); 200-3 - 100-3 = 300 (г).

2-      й             способ:

1) 200 - 100 = 100 (г) - в пакете семян тыквы больше, чем семян укропа;

2)   100 • 3 = 300 (г); (200- 100) -3 = 300 (г).

Ответ: семян тыквы купили на 300 г больше, чем семян укропа.

-      Измените вопрос задачи так, чтобы в выражении был знак «плюс». (Сколько граммов семян всего купили?)

V. Физкультминутка

VI. Закрепление изученного материала 1. Арифметические действия с нулем № 107 (с. 25) (устно).

-      Каким особенным свойством обладает число 0 при умно­жении? делении? сложении? вычитании?

Опорные схемы

Умножение а • 0 = 0                 Сложение

0 • а = 0                              и вычитание

а-0 = а Ь + 0 = Ь

0:6 = 0 Ь : 0 ^ нельзя

2.  Совершенствование вычислительных навыков № 104 (с. 25).

(Выборочная проверка.)

3.   Работа в тетрадях с печатной основой № 6 (с. 15).

—  Какие знаки сравнения вы поставили? Докажите. № 7 (с. 15).

— Что такое площадь прямоугольника?

—  Что такое периметр прямоугольника? №8 (с. 16).

—  Как определить, сколько всего в числе десятков? (Убрать справа одну цифру.)

—  Почему?

—  Как определить, сколько всего в числе тысяч?

—  Как определить, сколько всего в числе сотен?

—  Выполните задание.

VII. Подведение итогов урока

—  Как записываются многозначные числа? {По классам, на­чиная с высшего.)

— Что делают для удобства чтения? (Отделяют один класс от другого небольшим промежутком.)

Домашнее задание

Учебник: № 106, задача на смекалку (с. 25).

Урок 16. Разрядные слагаемые

Цели: учить записывать многозначные числа в виде суммы разрядных слагаемых; закреплять умение решать текстовые и гео­метрические задачи; воспитывать аккуратность.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Проверка домашнего задания

III.  Устный счет

1. Логическая задача

Как, имея банку вместимостью 4 л и бидон вместимостью 9 л, набрать из речки точно 7 л воды?

2.  Совершенствование вычислительных навыков

—  Расставьте между данными числами знаки так, чтобы по­лучить верные равенства.

6 2 3=12 (6 + 3-2= 12) 9 8 3 2 6= 12(9 + 8 + 3-2-6= 12)

3. Математический диктант

— Если вы согласны с утверждением или высказыванием и хо­тите сказать «да», то рисуйте кружок — О, если не соглас­ны — □, если не знаете, то пропускайте клетку.

1.  В числе 506 пять сотен шесть десятков.

2.  Число 873 больше, чем число 837.

3.  В числе 249 две единицы I разряда, четыре единицы II раз­ряда и девять единиц III разряда.

4.   В каждом из чисел: 920, 290, 209 — по 9 сотен.

5.  Если к 3 сотням прибавить 2 десятка, то получим число 302.

6.  40 плюс 400 плюс 4 — получится 444.

7.  599 меньше 600 на 1.

8.  В записи чисел 423, 324, 234, 432 использованы одинаковые цифры.

9.  Число 988 больше, чем число 900, на 88.

10. Если число 132 уменьшить на 2 десятка, получится 102. Ответы: □, О, □, □, О, О, О, О, (Взаимопроверка в парах.)

IV. Работа по теме урока

—  Прочитайте число, которое отложено на счетах. (582.)

— Замените его суммой разрядных слагаемых. (582 = 500 + + 80 + 2.)

Сегодня на уроке мы будем учиться заменять суммой разряд­ных слагаемых многозначные числа.

—  Рассмотрим такой пример. Вспомните, что является есте­ственным спутником Земли. (Луна.)

Расстояние от Земли до Луны было вычислено учеными, оно составляет четыреста шесть тысяч семьсот сорок километров.

— Запишите число в свою тетрадь. (406 740.)

— Попробуйте самостоятельно записать это число в виде сум­мы разрядных слагаемых. (406 740 = 400 ООО + 6000 + 700 + + 40.)

(Число откладывается на счетах, чтобы наглядно продемон­стрировать верность записи.)

—  В каких разрядах в числе записан 0? Что это значит?

—  Прочитайте теоретический материал на с. 26. № 108 (с. 26.)

(1-й столбик — с комментированием и записью на доске, 2-й столбик — самостоятельно. Проверка.) № 109 (с. 26).

(Комментирование по цепочке.) №110 (с. 26) (устно). № 111 (с. 26).

(Самостоятельное выполнение.)

3 ПШУ по математике, 4 кл.

№ 113 (с. 26) (устно).

—  Рассмотрите таблицу. Составьте задачу. Решите ее.

—  Составьте обратные задачи. Решите их. № 114 (с. 26).

—  Прочитайте задачу. Составьте схему.

14 дней

Январь |_____________________ |

На 6 дней

Февраль |--------------------- - - --Ч

Март |------------------- 1---------------- 1

—  Какой вопрос можно поставить к этому условию?

—  Какой еще вопрос можно поставить?

— Запишите решение задачи с новым вопросом. Сколько сол­нечных дней было за эти три месяца?

V. Физкультминутка

VI. Закрепление изученного материала

1. Устный опрос

— Что такое прямоугольник?

—  Какие четыре свойства имеет прямоугольник? (Примерный ответ. 1. Противоположные стороны прямоугольника рав­ны. 2. Диагонали прямоугольника равны. 3. Точка пересе­чения диагоналей делит их на равные части. 4. Диагонали квадрата при пересечении образуют прямые углы.)

№115 (с. 26).

(Самостоятельно выполняет один ученик.)

2.   Работа в тетрадях с печатной основой №9 (с. 16).

—  Как определить количество цифр в частном?

—  Выполните деление. №10 (с. 16) (устно). № 11 (с. 16).

— Что такое квадрат?

—  Какие свойства имеет квадрат? №12 (с. 17).

— Что неизвестно в первом уравнении? Как находим неиз­вестное?

— Что неизвестно во втором уравнении? Как находим?

— Что неизвестно в третьем уравнении? Как находим?

VII.  Подведение итогов урока

— Что такое разрядные слагаемые?

Домашнее задание

Учебник: № 112, 116 (с. 26).

Урок 17. Сравнение чисел

Цели: учить сравнивать числа, состоящие из единиц I и II клас­сов; развивать познавательный интерес, умение рассуждать и де­лать выводы; совершенствовать устные и письменные вычисли­тельные навыки.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II.  Устный счет

(Игра «Не подведи свой ряд».)

—  Решите примеры.

37-2           62-10         27-4

5-18           200-3         5-111

111-4         0-48           863-1

1-759         15-3           32-10

9 11           250-4          13-20

(Ответы записываются, по цепочке выходят ученики с каж­дого ряда.)

— Составьте программу действий. 5 • 0 : 25 + (72 : 1 - 0): 9 + 6 : 6 24 : (3 • 8) - (7 • 0) • 1 + 8 : 1

27: 3 + 2-(12:6-20: 10)

— Что вы знаете о числе 603 076?

(Побеждает тот ряд, на котором высказывание ученика будет последним.)

—  Решите логическую задачу.

Сколько всего прямоугольников в квадрате, разделенном на 4 части?                                       

(9 прямоугольников.)

(Подведение итогов, вручение флажка «Победитель игры».)

III. Работа по теме урока

Сегодня мы будем учиться сравнивать многозначные числа. — А для начала выполните такое задание. Сравните эти пары чисел: 4 и 5, 5 и 4, 63 и 64, 64 и 63. (4 < 5, 5 > 4, 63 < 64, 64 > 63.)

—  Почему вы поставили такие знаки? (Потому что опирались на знание натурального ряда чисел.)

— Сравните эти два числа: 325 и 425. (325 < 425.)

— Что одинаково в записи эти чисел? (Единицы и десятки.)

— Чем они отличаются? (Сотнями.)

—  Почему вы поставили знак «меньше»? (3сотни < 4сотни.)

—  Как вы сравнивали числа в этом случае? (Поразрядам.)

— Используя правило сравнения по разрядам, сравните эти числа: 5361 и 5472. (5 тысяч = 5 тысяч, 3 сотни < 4 сот­ни, 6 десятков < 7 десятков, 1 единица < 2 единицы, значит, 5361 < 5472.)

— Сравните эти числа: 5678 и 32 891, 306 134 и 65 852.

— Чем они отличаются? (Количеством цифр.)

—  Прочитайте теоретический материал на с. 27. №117(с. 27).

(Выполнение с комментированием.) № 118, 119 (с. 27) (устно). №120 (с. 27).

—  Запишите по порядку номера трех тракторов. № 122 (с. 27).

—  Прочитайте условия задачи. Вы поняли ее содержание?

— Запишите задачу кратко в виде таблицы. (Выполнение под руководством учителя.)

—  Кратко запишите план решения.

—  Можно ли сразу узнать, на сколько деталей больше за 1 ч вытачивает рабочий? (Нет, поскольку мы не знаем, сколько он вытачивает за 1 ч и сколько за 1 ч вытачивает ученик.)

—  Можно ли узнать, сколько изготавливает рабочий за 1 ч?

— А сколько изготавливает за 1 ч ученик?

—  Как узнать, на сколько одно число больше другого?

—Можем ли мы ответить на главный вопрос задачи? (Запись решения задачи по действиям с пояснением, затем за­писать решение выражением. Самопроверка (ответы и пояснения записаны на листе, закрепленном на доске).)

— А теперь устно измените вопрос к задаче.

IV. Физкультминутка

V.  Закрепление изученного материала

1.  Работа по учебнику № 121 (с. 27).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.) Ребус (с. 27).

2.   Работа в тетрадях с печатной основой №13, 14 (с. 17).

—  Запишите решение задач выражением. №15 (с. 17).

№ 16 (с. 18).

VI.  Подведение итогов урока

—  Назовите три способа сравнения чисел. (По натуральному ряду чисел, по разрядам, по количеству цифр.)

Домашнее задание

Учебник: № 123, задача на смекалку (с. 27).

Урок 18. Увеличение и уменьшение числа в 10,100,1000 раз

Цели: учить увеличивать и уменьшать числа в Ю, 100, 1000 раз; развивать умение устанавливать связь между компо­нентами и результатами действий; совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки, умение решать геомет­рические задачи.

Ход урока I. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока И. Проверка домашнего задания

III. Устный счет 1. Блицтурнир

— Записывайте только решение.

1. Шапка стоит а руб., а пальто в 9 раз дороже. Сколько стоит пальто? (а • 9.)

2.  Шапка стоит а руб., а пальто в 9 раз дороже. Сколько стоят пальто и шапка вместе? (а + а • 9.)

3.  Масса арбуза Ь кг, а масса тыквы на 2 кг меньше. Какова масса тыквы? Какова общая масса арбуза и тыквы? (Ь — 2, Ь+(Ь- 2).)

4.  В ведро входит с литров воды, а в кастрюлю — в 7 раз мень­ше. Сколько литров входит в кастрюлю? На сколько объем ведра больше объема кастрюли? (с: 7, с — с: 7.)

2. Сравнение чисел

— Я буду называть числа, а вы поднимайте карточки со зна­ками сравнения.

99 999 и 100 000 (<) 157 и 137 (>) 9388 и 8388 (>) 701 924 и 701 024 (>)

415 760 и 415 670 (>) л* — 315 и л: — 415 (>) у + 205 и 502 +у(<) 6831 +СИС + 6831 (=)

3. Задание на внимание

— Сколько треугольников вы видите на чертеже?

—  Назовите треугольники с вершиной В.

—  Что бы сделали вы, получив предложение превратить этот треугольник в четырехугольник? Ваши действия?

—  Что нужно знать для того, чтобы вычислить периметр тре­угольника А ВС?

4. Индивидуальная работа

Тест 1 (см. приложение 2).

IV. Работа по теме урока

Сегодня перед нами стоит задача открыть тайны увеличения и уменьшения чисел в 10, 100, 1000 раз. Перед вами числа: 10, 100, 1000.

—  Что обозначает цифра 1 в каждом из этих чисел? (1 десяток, 1 сотня, 1 тысяча.)

—  Во сколько раз 1 десяток больше, чем единица? 1 сотня? 1 тысяча?

№ 125, 126 (с. 28) (устно).

—  Какой можете сделать вывод? (При умножении числа на 10, 100, 1000 надо приписать к этому числу 1 нуль, 2 нуля, 3 нуля.)

— А как вы думаете, что будет происходить, если мы будем делить число на 10, 100, 1000? Что случится с нулями? Например:

4009: 10 = 400 4000: 100 = 40 4000: 1000 = 4

Совершенно верно, в делимом уничтожится столько нулей, сколько их в делителе.

—  Если в 1000 отбрасывается или зачеркивается один нуль, то на какое число тогда мы делим? (На 10.)

ЮОв: 10= 100

1000: 100= 10

1ЛЛЛ . 1 АЛЛ _ 1 1 иТТО . 1 иТТО — 1

№129 (с. 28).

(После усвоения содержания задачи самостоятельное выпол­нение по вариантам.) № 127(с. 28).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.) № 131 (с. 28).

— Какой формы участок? С какими сторонами? Изобразите условно, заменив в тетрадях метры сантиметрами.

— Что значит «обойти вокруг участка»?

—  Как это сделать?

— Как сказать математическим языком «обойти вокруг участка»? (Пройти, обойти по периметру.)

—  Как мы находим периметр? Опорная схема

Р=(а + Ь)-2

— Что означает 1 м в условии задачи? (1м = 2 шага.)

— Можем ли мы узнать, сколько шагов надо сделать? (Да, надо значение периметра умножить на 2.)

—  Запишите решение самостоятельно. №138 (с. 29).

—  Прочитайте задачу и сделайте краткую запись ее условия.

— Что такое 1 ч? (60мин.)

— Что надо узнать в задаче?

(Повторное чтение вопроса (1 ч заменяется 60 мин.) Сделаем краткую запись к задаче. Оформим ее в виде таблицы.

(Запись решения дети выполняют самостоятельно. Тем, кто затрудняется, нужно помочь выполнить рисунок и разобрать по­дробнее.)

№ 137(с. 29) (устно).

V. Физкультминутка

VI.  Продолжение работы по теме урока

Продолжим работу с многозначными числами. Мы будем учиться определять общее количество единиц какого-либо раз­ряда. Предлагаю разобраться в этом вопросе вместе на примере числа 2846.

(Число откладывается на счетах.)

— Сколько в числе тысяч? сотен? десятков? единиц? (2тыся­чи, 8сотен, 4десятка, 6единиц.)

— Запишите в тетрадь числа:

|78                        65^17                  85^42                  375 264

— Сколько в каждом числе десятков? Выделите скобочкой.

— Сколько сотен? Выделите чертой вверху.

—  Сколько тысяч? Назовите устно. (0, 6, 85, 375.) № 134 (с. 29) (устно).

VII.  Закрепление изученного материала

1.  Работа по учебнику №128 (с. 28).

—  Какой способ сравнения чисел можно использовать в пер­вой паре чисел? (Сравнение количества цифр.)

— А во второй паре? {Поразрядам.)

— Объясните сравнение чисел по-разному. (100 ООО и 99 999: а) первое число шестизначное, а второе пятизначное; б) в пер­вом числе есть сотня тысяч, а во втором нет; в) в натураль­ном ряду первое число стоит правее, чем второе.)

№ 130 (с. 28).

— Запишите решения уравнений по рядам: 1 -й ряд —1-й стол­бик, 2-й ряд — 2-й столбик. 3-й ряд - 3-й столбик.

— Чем похожи уравнения в столбиках?

— Чем они отличаются?

— А похожи ли решения этих уравнений? №136 (с. 29) (устно).

— Что нам неизвестно в каждом столбике?

—  Как находим неизвестное? № 140 (с. 29).

(Самостоятельное выполнение.) № 142 (с. 29).

—  Найдите уравнения. (2, 4.)

—  Почему первое выражение не является уравнением?

—  Почему третье выражение не является уравнением?

2.   Работа в тетрадях с печатной основой №19 (с. 18).

—  Выполните действия. Что нужно помнить, выполняя зада­ние? (Разрядный состав чисел.)

№18 (с. 18).

(Самостоятельное выполнение.) № 19 (с. 18).

(Задание на смекалку. Самопроверка.)

VIII. Подведение итогов урока

—  Что нового вы узнали на уроке?

Домашнее задание

Учебник: № 139, 141 (с. 29).

Урок 19. Знакомство с классом миллионов и классом миллиардов

Цели: познакомить с образованием, записью чисел, состоящих из единиц III и IV классов; проверить знания и умения по изучен­ной теме.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

Сегодня мы отступим от обычных правил и начнем урок с из­учения нового материала. Потому что во второй половине урока нас ждет самостоятельная работа.

II.  Работа по теме урока

Мы будем учиться образовывать, читать и записывать числа, состоящие из единиц III и IV классов с красивыми названиями «миллионы» и «миллиарды».

— Давайте вспомним, как образуются разрядные единицы. (Работа со счетами. Главный переход — I тысяча тысяч =

10 сотен тысяч = I миллион.)

—  Сколько нулей в записи числа I миллион? (6.) Так образовался новый класс миллионов — III класс. I миллион — единицы миллионов.

10 миллионов — десятки миллионов. 100 миллионов — сотни миллионов.

—  Что вы можете сказать о разрядах нового класса? Что изме­нилось?

(Далее учитель подобно разбирает IV класс — миллиарды. За­тем можно организовать работу по словарику «Правила по мате­матике» (с. 14).)

—  Прочитайте теоретический материал на с. 30.

№ 143, 144 (с. 30) (устно). №145 (с. 30).

(Дети решают в тетрадях, учитель записывает на доске.) №146 (с. 30) (устно).

— Какой вывод вы можете сделать о двух новых классах?

III.  Физкультминутка

IV. Самостоятельная работа

Текст самостоятельной работы см. в приложении 1. Можно использовать КИМы (самостоятельная работа № 4 или 5, с. 35) или тетради с печатной основой: № 24—26 (с. 20), № 27, 29 (с. 21), №31,32 (с. 22).

V.  Подведение итогов урока

Домашнее задание

Учебник: № 147, 148 (с. 30).

Дополнительный материал О бесконечности ряда натуральных чисел. Что такое квадриллион

В хозяйственной жизни далекого прошлого люди довольствовались сравнительно небольшими числами — так называемым малым счетом. Он доходил всего до 10000. В древних книгах число 10 000 называли «тьмой», т. е. числом, которое трудно себе представить. Но все же у древних славян были и такие числа, как: тысяча — 1000; тьма - 10 000; легион - 1 000 000 000 000; леондр — 10 с 24 нулями; ворон — 10 с 48 нулями; колода - 10 с 49 нулями.

Числа больше этих предки представить не могли. Но сейчас известны еще большие числа. Вот некоторые из них с современными названиями: 1 миллион - 1 000 000;

1000 миллионов = 1 миллиард, или биллион; 1000 биллионов = 1 триллион; 1000 триллионов= 1 квадриллион; 1000 квадриллионов = 1 квинтиллион.

(Начальная школа. 2004. № 6)

Урок 20. Луч. Числовой луч

Цели: сформировать представление о понятиях «луч», «чис­ловой луч»; развивать умение решать составные задачи, задачи логического характера; совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II. Устный счет

1. Логическая задача

Метр шелка в 2 раза дороже метра сатина. Что дороже: 8 м сатина или 4 м шелка?

2.  Совершенствование вычислительных навыков

—  Вычислите.

5000-1000                                        361- 10

5000- 100                                         371-100

5000-10                                            371- 1000

—  Какие вы увидели закономерности? Перечислите.

—  Найдите значения выражений. 14-8:2:8 - 11 +23

63: (3-3)+ (8-7-2): 6 (19-5-5): 30

3.  Индивидуальная работа

1. Тест 2 (см. приложение 2).

2.Карточки с текстовыми задачами. (Можно использовать сборник текстовых задач.)

3.     Карточки с заданиями для отработки вычислительных на­выков.

III.  Работа по теме урока

— О чем вам говорит слово «луч»? (Ответы детей.) Сегодня мы узнаем, что такое луч с математической точки

зрения.

—  Начертите в тетради прямую линию.

— Можем ли мы ее продолжить в правую сторону? А в левую? Продолжите.

— А можно еще продолжить вправо и влево? (Ответы детей.)

—  Конечно, прямую можно продолжать до бесконечности. Начертите еще одну прямую. Ограничьте ее с левой сторо­ны точкой.

—  На что она похожа? (Налуч.)

—  Можно ли ее продолжить в правую сторону? (Да.)

— А в левую? (Нет, мешает точка.)

— Дадим точке имя А. Что мы получили? (Луч с началом в точ­ке А.)

— Начертите еще один луч с началом в точке В.

0 12 3 4 5 6 7

—  Поставьте в точке В число 0. Давайте отложим на луче оди­наковые отрезки длиной 1 см и пронумеруем концы отрез­ков цифрами.

—  Что мы получили? Ваше предположение? {Числовойлуч.)

—  Какое число соответствует началу луча? (0.)

Отрезки могут быть любой величины, необязательно равными.

—  Посмотрите на ваш числовой луч. Что вы можете сказать о числах? (Чем точка правее от начала луча, тем число больше.)

Помните об этом при сравнении чисел.

—  Какой мы можем сделать вывод из практической работы? (Ответы детей.)

—  Прочитайте теоретический материал на с. 31. №149 (с. 31) (устно).

№150 (с. 32).

(Коллективное выполнение.) № 151 (с. 32).

(Самостоятельное выполнение.)

—  Рассмотрите рисунок на полях с. 32. Какая фигура лишняя и почему?

№ 153 (с. 32).

—  Прочитайте условие задачи.

—  Что вырастила семья? (Огурцы, перцы.)

— Что говорится о перцах? (Их в 8раз меньше, чем огурцов.)

—  Можно ли узнать, сколько вырастили перцев? (Да.)

—  Каким действием? (Делением.)

—  Можем ли мы ответить на вопрос задачи? (Да.)

—  Как узнать, на сколько меньше? Опорная схема

На ? < - «-»

— Запишите решение задачи самостоятельно.

IV. Физкультминутка

V. Закрепление изученного материала

1. Работа по учебнику № 155(1) (с. 32).

(Самостоятельное выполнение. Самопроверка.) № 154 (с. 32).

(Вариант I — 1-я строка, вариант II — 2-я строка.)

2. Работа в тетрадях с печатной основой №34 (с. 23).

—  При каких числах неравенство верно? №30 (с. 21).

№ 33 (с. 23).

—  Подпишите порядок действий и выполните их.

VI. Подведение итогов урока

— Что такое луч?

— Чем луч отличается от прямой?

— Что такое числовой луч?

Домашнее задание

Учебник: № 152, 155 (2) (с. 32).

УГОЛ

Информация для учителя. Для формирования у детей представ­ления об угле, можно воспользоваться моделями угла или соот­ветствующими рисунками. Модель прямого угла дети получают, выполняя практическую работу. Каждому из них даются листы бумаги разных размеров с неровными краями. В середине листа ставится точка. Дети должны сложить лист так, чтобы линия сгиба прошла через эту точку. Затем они еще раз складывают лист так, чтобы части линии сгиба совместились. Организуя деятельность учащихся, учитель сам может демонстрировать им способ дейст­вия. В результате получится модель прямого угла. Все модели, из­готовленные учащимися, накладываются друг на друга, и делается вывод, что все прямые углы равны между собой.

Урок 21. Угол. Виды углов

Цели: познакомить с понятиями «угол», «вершина угла», «стороны угла», «тупой угол», «острый угол», «прямой угол»; со­вершенствовать устные и письменные вычислительные навыки, умение решать задачи; развивать умения читать и записывать мно­гозначные числа, выделять классы и разряды.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

Сегодня мы узнаем много интересного о новой фигуре, кото­рую могут образовывать два луча, познакомимся с новыми гео­метрическими понятиями. Начнем работу.

II.  Проверка домашнего задания

III.  Устный счет

— Сколько нулей надо записать после цифры 1, чтобы она обозначала сотню? тысячу? миллион? миллиард?

— Сколько единиц каждого разряда и класса в этих числах? 395 028,30 602 003.

— Сравните выражения. 530- 30... 503 -3

400+ 150... 100 + 50 + 400 750- 50 ...750- 700 290 + 10... 29 + 100

—  Прочитайте числа.

8 357 001, 90 003 547, 631 000 120, 7 505 801 035.

IV. Работа по теме урока

Посмотрите, у нас в гостях прямая линия и волшебница точ­ка. Захотелось точке погулять по прямой, вдруг она остановилась и задумалась.

—  Как изменилась прямая? (Превратилась в два луна с одним наиалом.)

(Учитель показывает на демонстрационном материале.)

И не может точка сдвинуться с места. Ножницы решили ей помочь и сделали так (разрезается прямая). И получилось... (2 луча).

Не захотели половинки точки жить отдельно и решили соеди-

— Что же это за фигура? (Угол.)

Стала точка важной, назвали ее вершиной угла. А лучи чуточку обиделись. Они тоже считали себя важными. Их решили назвать... (сторонами).

Спорят лучи друг с другом, кто из них главный. То сближаются так:          То разбегаются вот так:

Получились углы: острый и тупой.

А когда у лучей заканчиваются ссоры, они замирают так:

о_______

Этот угол получил название «прямой». Оказывается, углы можно сравнивать (с помощью чертежного угольника) и измерять (с помощью транспортира).

(Учитель показывает угольник и транспортир.) №156 (с. 33).

—  Прочитайте названия прямых углов, которые вы выписали.

— Прочитайте названия тупых углов, которые вы выписали.

—  Прочитайте названия острых углов, которые вы выписали.

— У каждого на столе лежит листок. (Листочки необходимо раздать заранее.)

— Сложите его пополам, а теперь еще пополам. Разверните листок.

—  На сколько равных частей он разделен?

— А какие углы получились в центре при делении? {Прямые.)

—  Сколько? (4угла.) №160 (с. 34).

— Выполните задание.

— Легко было его выполнять? {Да.)

— Что вам помогло? (Разлиновка в тетради.)

— А если на листе бумаги нет разлиновки, как построить пря­мые углы? (Ответы детей. Можно попробовать построить углы.)

А теперь рассмотрим вариант, который нам предлагают ав­торы учебника. № 161 (с. 34).

—  Постройте прямые углы на нелинованной бумаге, исполь­зуя план учебника.

— Что понадобилось для построения прямых углов? (Линейка, циркуль.)

№ 157 (с. 33).

— Сколько дней продавали картофель в магазине?

— Что значит «продали поровну»? (Дверавные части.)

— Можно ли сразу разделить общую массу картофеля на две части? Почему? (Нужно вычесть массу картофеля, продан­ного в первый день.)

—  Запишите решение задачи. № 162 (с. 34).

—  Решите задачу по вариантам.

(Краткая запись задачи выполняется на доске.)

(Решение записывается самостоятельно.)

V.  Физкультминутка

VI.  Закрепление изученного материала

1.   Работа по учебнику № 159 (с. 34).

(Самостоятельное выполнение.) № 165 (с. 34).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.) № 164 (1-я строка) (с. 34).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.)

2.   Работа в тетрадях с печатной основой №35 (с. 23).

—  Решите задачу разными способами. №36 (с. 24).

—  Закончите чертеж.

— Схож ли ваш чертеж со вторым чертежом, данным в тетра­ди? {Нет.)

—  Почему? (Второй чертеж к задаче на встречное движение.)

— Запишите решение этих задач.

VII.  Подведение итогов урока

—  Что такое угол?

—  Что называется вершиной, сторонами угла?

—  Какие углы бывают?

Домашнее задание

Учебник: № 158, 159 (2-я строка), 163 (с. 34-35).

Урок 22. Закрепление изученного материала

Цели: закреплять умение читать и записывать многозначные числа; совершенствовать вычислительные навыки, умение решать задачи и уравнения; воспитывать познавательный интерес.

Ход урока

I.  Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

II. Устный счет

1. Фронтальная работа

— Что вы можете сказать об углах?

—  Какие углы бывают?

— Найдите среди данных углов:

а) острые;

б) тупые;

в) прямые.

2. Игра «Какой ряд лучше»

— Вычислите. 50 + 40 : 30 •50 - 100

— Сравните числа. 5806 и 2401 7503 и 9988 4502 и 2205

— Замените суммой разрядных слагаемых. 8435     36 081    97 506

—  Запишите числами. 4 тысячи 17 единиц 352 тысячи 9 единиц 25 тысяч 43 единицы

Работа по теме урока

№1,2, 5 (с. 35) (устно). №15 (с. 36).

—  Прочитайте задачу.

— Сколько килограммов крупы привезли в магазин? Запиши­те выражением. (40 • 5 + 35 • 7.)

— Сколько килограммов продали? (130кг + 140кг.)

— Что нужно узнать?

— Запишите решение задачи разными способами.

№ 10 (с. 35).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.)

IV. Физкультминутка

V.  Закрепление изученного материала

1.   Работа по учебнику № 11 (с. 35).

(Вариант I — 1-я строка, вариант II — 2-я строка.) № 13 (с. 36) (вариант I); № 17(с. 36) (вариант II). №14 (с. 36).

(Самостоятельное выполнение. Проверка.)

2.   Работа в тетрадях с печатной основой №37 (с. 24).

№38 (с. 25).

VI.  Подведение итогов урока

Вопросы учебника на с. 36.

Домашнее задание

Учебник: № 16, 18 (с. 36).

Дополнительный материал Задачи на смекалку

1.   На веточке сирени 35 цветков, у которых по 4 или по 5 лепест­ков. Всего лепестков 153. Сколько цветков с пятью лепестками? {Если бы каждый цветок состоял из 4 лепестков, то лепестков бьию бы 140. Лишние 13лепестков принадлежат 13 цветкам с 5лепестками.)

2.  В семье 3 брата, и каждый следующий брат младше предыдущего. Сколько лет каждому? (Составим простое уравнение: х + 2х + 4х = 28. Откуда х = 4.)

3.  Расставьте между числами 9 9 9 9 знаки действий так, чтобы получилось 100. (99 + 9: 9.)

4.  Представленный ниже квадрат разделен на 16 квадратов. Как, про­ведя 2 отрезка, разделить его на 19 квадратов?

(Любой квадрат разделить на 4. Тогда всего станет 19.)

Урок 23. Контрольная работа № 2 по теме «Нумерация чисел больше 10ОО»

Цель: проверить знания, умения и навыки по изученной теме.

Ход урока

Текст контрольной работы см. в приложении I.

ВЕЛИЧИНЫ

Информация для учителя. В начальных классах у учащихся имеются некоторые интуитивные представления о величинах и об их измерении.

Измерение заключается в сравнении данной величины с не­которой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длины он один, для площади — другой, для масс — третий и т. д. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина полу­чает определенное числовое значение при выбранной единице измерения.

Хотя понятия счета и измерения тесно связаны, по сути своей они различны. Отмеряя, например, кусок проволоки и пользуясь меркой — дециметром, ученик как бы отсчитывает: I дм, 2 дм, 3 дм,..., 20 дм. На самом же деле последовательно откладывается данная мерка — дециметр подлине измеряемой проволоки, поэто­му и результат записывается с соответствующим наименованием: 20 дм. Это уже не число, а величина. Если же длину данной про­волоки измерить сантиметром, то результат должен быть записан с соответствующим наименованием — 200 см, а если единицей измерения будет метр, то получим 2 м.

Не случайно в методике начального обучения математике су­ществовал такой термин, как именованные числа.

Действия над величинами и их отношения равносильны ана­логичным действиям и отношениям с их числовыми значениями.

В курсе математики начальных классов дети знакомятся с раз­личными величинами: длиной, массой, объемом, временем, пло­щадью.

При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определенные этапы, в которых нашли отражение математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших школьников.

1-      й              этап. Выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребенка).

2-      й              этап. Сравнение однородных величин (визуально, с по­мощью ощущений, наложением, приложением, путем использо­вания различных марок).

3-      й              этап. Знакомство с единицей данной величины и с изме­рительным прибором.

4-      й              этап. Формирование измерительных умений и навыков.

5-      й              этап. Сложение и вычитание однородных величин, выра­женных в единицах одного наименования.

6-      й              этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод одно­родных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и на­оборот.

7-     й               этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в еди­ницах двух наименований.

8-      й              этап. Умножение и деление величин на число.

Имеющийся у ребенка жизненный опыт позволяет ему осо­знать практическую значимость изучаемого понятия, связать его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся жи­тейские понятия на язык математики. Дети еще в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определенных ситуа­циях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным признакам. Придя в школу, они уже имеют представления о том, что два различных предмета могут в чем-то быть одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чем-то — различными. Например, два карандаша могут быть одинаковыми, т. к. их можно использо­вать для рисования, и в то же время они могут быть различными по цвету, форме, размерам.

Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определенными свойствами, выделяются такие, относительно ко­торых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения «больше», «меньше». Если: а) две полоски по дли­не неодинаковы, то одна длиннее другой; б) два сосуда имеют различную вместимость, то вместимость одного сосуда больше вместимости другого; в) два тела по массе неодинаковы, то масса одного тела меньше массы другого.

Основу деятельности ученика на этапе сравнения величин со­ставляют практические действия, выполняемые им в различных игровых ситуациях.

Следующим важным шагом в изучении величин является фор­мирование представлений об измерении.

Большую роль в осознании детьми процесса измерения могут сыграть различные ситуации проблемного характера.

Например, на доске прикреплены две полоски (90 и 120 см). Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Как вы думаете, длина какой полоски больше?» Ученики могут высказать правиль­ное предположение, но его нужно обосновать. Сначала они пред­лагают известный им способ действий, но учитель ставит условие: полоски снимать нельзя. Отыскивая новый способ действий, уче­ники могут предложить использовать для этой цели карандаши, ручки, веревочки и т. д. Учитель в свою очередь предлагает им воспользоваться для обоснования ответа планками различных цветов и размеров: красная — 30 см, синяя — 15 см. Укладывая красную планку по длине первой полоски, учащиеся, пока еще не осознавая этого, осуществляют измерение. В результате изме­рения первой полоски они получают число 4, а второй — 3 и са­мостоятельно приходят к выводу, что 4 больше 3 и, значит, длина первой полоски больше длины второй. Можно подкрепить вывод, используя планку другого цвета.

«А теперь я сам попробую выяснить с помощью планок, какая полоска длиннее», — говорит учитель. Ученики внимательно сле­дят за его действиями (учитель не сопровождает их какими-либо пояснениями).

Он берет красную планку (30 см) и укладывает ее по длине полоски 120 см (получает число 4), затем берет синюю планку (15 см) и укладывает ее по длине полоски 90 см (получает число 6). «У меня получилось, что 4 < 6, — говорит учитель, — значит, длина первой полоски меньше длины второй. Кто же прав, я или вы?» (Учащиеся находят причину ошибки.)

Данный вопрос позволяет ученикам осознать тот факт, что для сравнения длин полосок необходимо пользоваться одной меркой, и подводит их к пониманию того, что числовое значение величи­ны зависит от выбранной единицы. Данный вывод закрепляется в процессе упражнений. Например, используя групповую форму организации деятельности учащихся, можно провести на уроке такую практическую работу. На каждую парту кладется полоска и две мерки: одна красная, другая синяя. Один ученик измеряет полоску красной меркой, другой — синей. Естественно, получа­ются разные числовые значения. Это позволяет учителю задать проблемный вопрос: «Разве может быть так: измерялась одна и та же полоска, а числа получились разные? В чем дело? Может быть, допущена ошибка?»

Таких примеров может быть много. Чем больше будет рас­смотрено практических ситуаций, тем активнее учащиеся будут вовлечены в деятельность по усвоению понятия величины. Боль­шой интерес у них вызывает ситуация из мультфильма, когда из­меряли длину удава (попугаями, мартышками и слонами), но так и не могли решить, какой же он длины.

В результате практической деятельности учащиеся сами де­лают вывод о необходимости введения единицы длины. Только тогда учитель знакомит их с сантиметром.

После введения единиц длины учитель знакомит детей с ли­нейкой и учит пользоваться ею как измерительным инструмен­том. Для того чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, т. е. поняли, что в результате измерения они получают числа, которые можно складывать и вычитать, полезно использовать ту же линейку. Например, ученикам дается полос­ка. Требуется с помощью линейки определить ее длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, конец полоски совпадает с числом 3. Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке тогда совпадет конец по­лоски? Почему?» Некоторые учащиеся сразу называют число 5, объясняя, что 2 + 3 = 5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практи­ческому действию, в процессе которого закрепляет вычислитель­ные навыки и умение пользоваться линейкой для вычислений.

Знакомство с каждой новой единицей длины также связано с практическими действиями школьников. Например, при вве­дении новой единицы измерения — дециметра — учитель стро­ит изучение материала так, чтобы дети прежде всего осознали ее необходимость. Для этой цели можно снова вернуться к сравне­нию длин полосок, например 50 и 70 см, предложив мерки в 1 см и 1 дм (поначалу можно не сообщать длину этих мерок), и дать задание — сравнить длины полосок с помощью предложенных мерок. Учащиеся на практике убеждаются в том, что пользовать­ся меркой в 1 см неудобно: это требует значительного времени.

Использование же второй мерки позволяет выполнить задание гораздо быстрее. Учитель сообщает, что длина второй мерки 10 см и ее называют дециметром. После чего ученики находят на ли­нейке 1 дм.

Установив соотношение между единицами длины, учащиеся могут выполнять различные упражнения, связанные с переводом единиц одних наименований в другие, и даже рассматривать дли­ны, выраженные в единицах двух наименований.

Таким же образом, поэтапно, проводится работа, целью ко­торой является формирование представлений о массе, емкости, времени. Например, для формирования представления о массе можно использовать такую ситуацию. На столе учителя стоят два одинаковых по форме, цвету, размерам предмета. Причем один из них пустой, а другой — с грузом. Учитель обращается к детям с вопросом: «В чем сходство и различие этих предметов?» Быстро назвав признаки сходства, учащиеся, естественно, затрудняются в выделении признаков различия до тех пор, пока кто-то из де­тей не возьмет предметы в руки. Ученик, участвующий в опыте, обычно непроизвольно восклицает: «Какой тяжелый!» Оказы­вается, окружающие нас предметы могут не только различаться по длине, но и быть легче или тяжелее. Таким образом вводится понятие массы.

Аналогично проводится работа по формированию представ­лений о площади фигур. В качестве наглядного примера можно использовать две вырезанные из бумаги фигуры, одна и которых помещается в другую. Далее ученикам предлагается подумать, что можно использовать в качестве мерки для площади фигуры. Изме­ряя фигуры с помощью мерки в 1 см² ученики быстро убеждаются, что для измерения больших фигур гораздо удобнее пользоваться палеткой — прозрачной пластинкой, на которой нанесена сетка из квадратных сантиметров. Учитель знакомит детей с правила­ми пользования ею. Палетка кладется на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров, затем — неполных. Количество неполных делится на два и складывается с количеством полных квадратов. Получается приблизительное значение площади фигуры.

Формирование представлений о величинах и усвоение отно­шений между их единицами тесно связаны с изучением нумера­ции чисел. Так, для усвоения структуры двузначных чисел можно использовать модели единиц длины: 1 дм и 1 см (1 дм = 10 см, 1 дес. = 10 ед.). Для усвоения структуры трехзначного числа мож­но использовать в качестве моделей 1 м, 1 дм, 1 см. Это позволит учителю наглядно интерпретировать отношения между разряд­ными единицами, десятками, сотнями, а детям — лучше усвоить отношения между единицами величин.

Урок 24. Единица измерения длины - километр

Цели: познакомить с единицей измерения длины — километ­ром; дать представление об использовании новой единицы из­мерения на практике; развивать логическое мышление, умение творчески походить к решению задач; совершенствовать умения читать и записывать многозначные числа, сравнивать их.

Ход урока

I. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

Предлагаю вам сегодня отправиться в путешествие на этом замечательном поезде. Он скоростной, потому что за 40 мин мы должны узнать многое. Тема нашего путешествия: «Единицы дли­ны». Наш маршрут проложен на карте.

(Отдельно приготовлены карточки с названиями станций и от­метками пройденного расстояния, модель поезда и музыкальное сопровождение.)

II. Работа по теме урока

1. Подготовительная работа

— Посмотрите на нашу карту, картографы хорошо потруди­лись. Как вы думаете, какие единицы измерения длины они использовали? {Дециметр, сантиметр, миллиметр.)

—  Какая из названных единиц самая большая? {Дециметр.)

— Сколько в 1 дм сантиметров и миллиметров? {1 дм = 10см = = 100 мм.)

(Учитель записывает равенство на доске.)

—  Начертите в тетради отрезки длиной 1 дм, 1 см.

— А как быть с отрезком 1 мм? (Ответы детей.)

—  Предлагаю начертить в тетради отрезок длиной 1 м. Как это сделать? (Ответы детей.)

— Сколько в 1 м дециметров и сантиметров? (/ м = 10 дм = = 100 см.)

2. Станция «Смекалкино»

Внимание! Поезд прибыл на станцию «Смекалкино».

— Догадайтесь, какого числа недостает на голове у третьего человечка. (10.)