Повторение. Задачи на движение по воде

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.
Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.
Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.
Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.
Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 + 2 = 32 км/ч – V по течению реки

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью
30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)
30 − 2 = 28 км/ч –V против течения реки

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.

Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Решение:
Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит
40 + 3 = 43 (км/ч) – V по течению
Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит
2) 40 − 3 = 37 (км/ч) - V против течения
Ответ: 43 км/ч, 37 км/ч

40 км/ч,

40 км/ч,

3 км/ч

3 км/ч

V против течения реки - ?

V по течения реки - ?

Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

23 км/ч

3 км/ч

3 км/ч

23 км/ч

t = 3 ч

t = 3 ч

S - ?

S - ?

Решение
Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит
23 + 3 = 26 (км/ч) - V по течения реки .
За три часа он пройдет в три раза больше
2) 26 × 3 = 78 (км) - S за 3 часа
Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит
3) 23 − 3 =20 (км/) - V против течения реки .
За три часа он пройдет в три раза больше
4) 20 × 3 = 60 (км ) S за 3 часа
Ответ : 78 км, 60 км

Решение
В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз
1) 15 : 5 = 3 (км/ч) - V течения реки .
Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода
2) 15 − 3 = 12 (км/ч) - V против течения реки .
Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров
3) 204 : 12 = 17 (ч)
Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов

Задача 3. За какое время при движении против течения реки теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной скорости теплохода?

15 км/ч

?, в 5 раз < V теплохода

S = 204 км

t = ? ч

Задача 4. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения – 4 км/ч.

– 4 км/ч

S = 102 км

t = 6 ч

– ? км/ч

Решение
Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)
102 : 6 = 17 (км/ч) - V по течения реки .

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

2) 17 − 4 = 13 (км/ч) – собственная V лодки
Ответ: 13 км/ч


Задача 5. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения – 4 км/ч.

- ? км/ч

- 4 км/ч

S = 110 км

t = 5 ч

Решение
Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)
110 : 5 = 22 (км/ч) - V против течения реки

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки
2) 22 + 4 = 26 (км/ч) – собственная V лодки
Ответ: 26 км/ч

Задача 6. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

- ? км/ч

- ? км/ч

S = 72 км

t тепл = 4 ч

S = 72 км

t плота = 36 ч

- ? км/ч

- ? км/ч

S = 110 км

t тепл = ? ч

Решение
Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов
1) 72 : 36 = 2 (км/ч) - V плота или она же V течения

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа
2) 72 : 4 = 18 (км/ч) – V против течения

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то
3) 18+2 = 20 (км/ч) - собственная V теплохода
4) 20+2 = 22 (км/ч) - V теплохода по течению реки

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров
5) 110 : 22 = 5 (ч)
Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

Задача 7. Катер проплывает против течения реки 24 км за 5 ч. Его скорость по течению реки - 8,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

При решении таких задач можно вывести формулы самим из того, что
V по течению = V катера + V течения
V против течения = V катера - V течения
А можно воспользоваться уже готовой формулой, у кого она не записана в словарик, запишите:

Решение:
Для начала найдем V катера против течения реки, зная что он проплыл 24 км за 5 ч
24:5=4,8 (км/ч) - V катера против течения
Теперь воспользуемся первой формулой (формулу писать обязательно)

2) (8,2 – 4,8) :2 = 3,4 : 2= 1,7 (км/ч) - V течения реки
Теперь воспользуемся второй формулой и найдем скорость катера, но это можно сделать и не применяя формулу.

3) (8,2 + 4,8) :2 = 13 : 2= 6,5 (км/ч) - V катера
Или 3) 4,8 + 1,7 = 6,5 (км/ч) - V катера
Ответ: 6,5 км/ч, 1,7 км/ч

Устно: повторить теорию из словарика.

Письменно:
Задача 1. Теплоход плыл 5ч по озеру, а потом 4 ч - вниз по реке. Какое расстояние проплыл теплоход за это время, если его собственная скорость 56 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
 
Задача 2. Лодка проплывает по течению реки 36,6 км за 6 ч. Скорость лодки против течения реки 2,5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
 
Задача 3. Туристы проплыли на плоту 48 км за 16 ч. Обратно они вернулись на моторной лодке, собственная скорость которой - 15 км/ч. Сколько времени затратили туристы на обратный путь?