П.П. 10 класс. Момент инерции абсолютно твердого тела (1)

Раздел: Динамика  

Школа:

Дата:

Имя учителя:

Класс: 10

Количество учащихся:

 чел.

Количество отсутствующих:

Тема урока: Момент инерции абсолютно твердого тела.

Цели обучения, которые будут достигнуты с помощью данного урока

10.2.2.5.-Использовать теорему Штейнера для расчета момента инерции материальных тел.

Цели урока

1.       Ввести понятия момент силы, момент инерции материальной точки.

2.       Получить, сформулировать основное уравнение динамики вращательного движения.

Языковые цели

Учащиеся могут: Объяснить понятия момент силы, момент инерции материальной точки, сформулировать и пояснить основное уравнение динамики вращательного движения.

Предметная лексика и терминология:

Первоначальные знания

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0 – 3 мин

 4– 24 мин

25 – 40 мин

1.Учитель называет тему урока, знакомит с целями обучения, с целями урока.

2. Формативная работа по пройденному материалу. Определение точек роста для каждого ученика.

 3. Презентация по новой теме.

Момент силы. Для создания вращательного движения важно не только значение силы, но также и точка её приложения. Отворить дверь, оказывая давление около петель, очень трудно, в то же время вы легко её откроете, надавливая на дверь как можно дальше от оси вращения, например на ручку. Следовательно, для вращательного движения существенно не только значение силы, но и расстояние от оси вращения до точки приложения силы. Кроме этого, важно и направление приложенной силы. Можно тянуть колесо с очень большой силой, но так и не вызвать его вращения.

 Момент силы — это физическая величина, равная произведению силы на плечо: M=Fd, 

где d — плечо силы, равное кратчайшему расстоянию от оси вращения до линии действия силы

Очевидно, что момент силы максимален, если сила перпендикулярна радиус-вектору, проведённому от оси вращения до точки приложения этой силы.

Если на тело действует несколько сил, то суммарный момент равен алгебраической сумме моментов каждой из сил относительно данной оси вращения.

При этом моменты сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки, будем считать положительными (сила ₂), а моменты сил, вызывающих вращение по часовой стрелке, — отрицательными(силы ₁ и ₃) (рис. 6.4).

Основное уравнение динамики вращательного движения. Подобно тому как опытным путём было показано, что ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе, было установлено, что угловое ускорение прямо пропорционально моменту силы:   ε ∼ М.

Пусть на материальною точку, движующуюся по окружности, действует сила  (рис. 6.5). Согласно второму закону Ньютона в проекции на касательное направление имеем mа_к = F_к. Умножив левую и правую части уравнения на r, получим ma_кr = F_кr, или

mr²ε = М. (6.1)

Заметим, что в данном случае r — кратчайшее расстояние от оси вращения до материальной точки и соответственно точки приложения силы. Произведение массы материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения называют моментом инерции материальной точки и обозначают буквой I.

Таким образом, уравнение (6.1) можно записать в виде I_ε = М, откуда

 Уравнение (6.2) называют основным уравнением динамики вращательного движения.

Уравнение (6.2) справедливо и для вращательного движения твёрдого тела, имеющего неподвижную ось вращения, где I — момент инерции твёрдого тела, а М — суммарный момент сил, действующих на тело. В этой главе при расчёте суммарного момента сил мы рассматриваем только силы или их проекции, принадлежащие плоскости, перпендикулярной оси вращения.

Угловое ускорение, с которым вращается тело, прямо пропорционально сумме моментов сил, действующих на него, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно данной оси вращения.

Если система состоит из набора материальных точек (рис. 6.6), то момент инерции этой системы относительно данной оси вращения ОО' равен сумме моментов инерции каждой материальной точки относительно этой оси вращения: I = m₁r²₁ + m₂r²₂ + ... .

Момент инерции твёрдого тела можно вычислить, разделив тело на малые объёмы, которые можно считать материальными точками, и просуммировать их моменты инерции относительно оси вращения. Очевидно, что момент инерции зависит от положения оси вращения.

 Из определения момента инерции следует, что момент инерции характеризует распределение массы относительно оси вращения.

Приведём значения моментов инерции для некоторых абсолютно твёрдых однородных тел массой m.

1. Момент инерции тонкого прямого стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину (рис. 6.7), равен:

I = ml²/12.

2. Момент инерции прямого цилиндра (рис. 6.8), или диска относительно оси ОО', совпадающей с геометрической осью цилиндра или диска:

I = mR²/2.

3. Момент инерции шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр:

I = 2 mR²/5.

4. Момент инерции тонкого обруча радиусом R относительно оси, проходящей через его центр:

I = mR².

Момент инерции по физическому смыслу во вращательном движении играет роль массы, т. е. он характеризует инертность тела по отношению к вращательному движению. Чем больше момент инерции, тем сложнее тело заставить вращаться или, наоборот, остановить вращающееся тело.

Работа в группах. Выполнить задания.

 Задачи, которые вызвали затруднения, разбираются на доске.

Листы с заданиями

Конец урока

Узнать у класса результаты решения задач, обсудить возможные ошибки.

Домашнее задание – учащиеся получают распечатанные задания.

Дидактический материал

Дифференциация – как Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащихся?

Межпредметные связи

Здоровье и безопасность

Связи с ИКТ

Связи с ценностями (воспитательный элемент)

Все учащиеся будут:

Большинство учащихся будут:

Некоторые учащиеся будут:

Решения задач очень тесно связаны с математикой.

Во время работы на уроке напоминать учащимся чтобы они следили за осанкой.

В процессе дискуссий учащимися демонстрируется креативный и критический подход. Работа в парах и группах и обсуждение их работы с другими учащимися и преподавателем развивают уважение к мнению окружающих способность общаться надлежащим образом со сверстниками и со взрослыми.

Рефлексия

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными? Что учащиеся выучили сегодня? Какая атмосфера царила в классе? Сработала ли дифференциация, проводимая мной? Уложился(лась) ли я в сроки? Какие отступления были от плана урока и почему?

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Какие две вещи могли бы улучшить урок (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я узнал(а) за время урока о классе или отдельных учениках такого, что поможет

мне подготовиться к следующему уроку?