Практическая работа №7. Представление информации в двоичной системе счисления Тема Подходы к понятию информации и измерению информации

1. Системы счисления.

1.1 Основные понятия и определения.

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе.

Примером непозиционной системы счисления является римская система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону.

Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.

Количество p различных цифр, употребляемых в позиционной системе определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления - "p".

В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; эта система имеет основанием число десять.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде полинома от основания p:

N = a_npⁿ+a_n-1p^n-1+ ... +a₁p+a₀+a_-1p^-1+a_-2p^-2+ ...

здесь N - число, a_j - коэффициенты (цифры числа), p - основание системы счисления ( p>1).

Принято представлять числа в виде последовательности цифр:

N = a_na_n-1 ... a₁a₀ . a_-1a_-2 ...

В этой последовательности точка отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет отрицательных степеней (число целое).

В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое - 1. Поэтому основной системой счисления применяемой в ЭВМ является двоичная система.

Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1. В двоичной системе любое число может быть представлено в виде:

N = b_nb_n-1 ... b₁b₀ . b_-1b_-2 ...

где b_j либо 0, либо 1.

Пример1: Перевести 10101101.101₂"10" с.

10101101.101₂ = 12⁷+ 02⁶+ 12⁵+ 02⁴+ 12³+ 12²+ 02¹+ 12⁰+ 12^-1+ 02^-2+ 12^-3 =  173.625₁₀

Пример 2. Перевести 0.65₁₀"2" с.с. Точность 6 знаков.

Результат: 0.65₁₀  0.10(1001)₂

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример. 3Перевести 23.125₁₀"2" с.с.

Таким образом:  23₁₀ = 10111₂; 0.125₁₀ = 0.001₂.
Результат:  23.125₁₀ = 10111.001₂.

Содержание работы:

1.                                Задание 1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

а) 110111₂; б) 10110111.1011₂;

2.                                Задание 2. Перевести следующие числа из "10" с.с в "2"

а) 463; б) 1209; в) 362; г) 3925; д) 11355.

3.                                Задание 3. Перевести следующие числа из "10" с.с в "2. (точность вычислений - 5 знаков после точки):

а) 0.0625; б) 0.345; в) 0.225; г) 0.725; д) 217.375; е) 31.2375

Задание 4. Сделайте вывод о проделанной работе

Литература:

1. Информатика и ИКТ: учебник для начального и среднего профессионального образования. Цветкова Н.С., Великович Л.С. – Академия, 2011 г.
2. Информатика и ИКТ. Практикум для профессий и специальностей технического и социально-экономического профилей. Н. Е. Астафьева, С. А. Гаврилова, под ред. М.С. Цветковой, Академия, 2012г.