Практическая реализация ФГОС на уроках математики. Методическая разработка урока математики в 6 классе на тему "Длина окружности"."

Технологическая карта урока по теме:

«Длина окружности».

Учебный предмет: математика

Класс: 6

Тема урока: Длина окружности.

Тип урока: Урок открытия нового знания.

1.     Цели урока:

1.1.     Личностные:

Развитие  навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности,  пространственного воображение, творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества, интерес к математике,

1.2.     Метапредметные:

Формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, развитие  познавательного интереса учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом, умения работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.

1.3.     Предметные:

Пропедевтика, с целью перехода к изучению геометрии в следующем классе.

2.     Задачи урока:

2.1.     Личностные:

Обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении формул и определений, провести рефлексию деятельности после практической работы.

2.2.     Метапредметные:

Организация работы в группах при решении учебных исследовательских задач.

2.3.     Предметные:

Учебная исследовательская задача: вывести  формулу длины окружности и научиться применять её при решении задач, познакомиться с числом π.

3.     Планируемые результаты:

3.1 Личностные:

Самоопределение: рефлексивная самооценка учебной деятельности;

Смыслообразование: мотивация образовательной деятельности на основе демонстрации презентации и проблемных ситуаций; самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;

Нравственно-этическое оценивание:воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

 3.2  Метапредметные:

Коммуникативные:  формирование умений работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию, развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и выслушивать собеседника, воспитание сдержанности, культуры взаимоотношений;

Познавательные: приобретение опыта самостоятельного поиска и анализа информации путем практических действий, развитие мышления и внимания учащихся;

Регулятивные: овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки цели, планирования, самоконтроля и оценки результата своей деятельности.

3.3  Предметные:

Факты:не всегда возможно измерить длину окружности предмета в жизни; существует взаимосвязь между длиной окружности и диаметром (радиусом), которая выражается формулой с= πdили с=2πr, с помощью этих формул можно вычислить длину окружности;

Эмпирические понятия: радиус, диаметр окружности; длина окружности, число π;

Умения: строить с помощью циркуля окружность, научиться применять формулу длины окружности при решении задач.

4.     Ресурсы:

4.1 Презентация к уроку в программе PowerPoint.

4.2. Таблица «Окружность, длина окружности»

5. Педагогические средства: беседа; проблемные задачи;  исследование

6. Технические средства обучения:

    6.1. Компьютер

    6.2. Мультимедийный проектор, экран.

 

Организационная структура урока.

Этап 1. Длительность этапа2-3 мин. Организационный
Цель: настроить учащихся на урок, мотивировать на учебную деятельность
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Показ слайда (1)	Слайд 1: тема урока
Форма организации деятельности учащихся	Коллективная	Отвечают на вопрос учителя, выдвигают предположение о теме урока, записывают тему урока в тетрадь.
Функции преподавателя на данном этапе	Организующая и контролирующая
Основные виды деятельности преподавателя	Организующая	Задает вопрос о фигуре, все точки кот.равноудалены от данной, просит выдвинуть предположение о теме предстоящего урока.
Этап 2. Длительность этапа10 мин.	Устная работа.
Цель	Систематизировать имеющиеся знания по теме «Окружность»
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Показ слайда 2.	Слайд 2: рисунок окружности, ее радиуса, диаметра, центра.
Форма организации деятельности учащихся	Коллективная	В группах обсуждают и формулируют понятия «радиус», «диаметр», «центр»; делают соответствующие записи в тетрадь; оценивают участие каждого в работе группы (самооценка).
Функции преподавателя на данном этапе	Организующая и контролирующая	Организует работу в группах
Основные виды деятельности преподавателя	Проверить знания детей	Консультации группам, организация беседы, подведение итогов беседы.
Промежуточный контроль	Индивидуальная работа с учащимися, допустившими ошибки.
Этап 3.Длительность этапа10 мин.	Исследовательская  работа.
Цель	Отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы.
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Показ слайдов 3, 4, 5.	Слайд 3: инструкция по выполнению практической работы. Слайд 4: историческая справка. Слайд 5: формулы длины окружности.
Форма организации деятельности учащихся	Коллективная	В группах выполняют практическую работу по инструкции; заполняют таблицу результатов; делают соответствующие выводы и записи в тетрадь; оценивают участие каждого в работе группы (взаимооценка).
Функции преподавателя на данном этапе	Направляющая, контролирующая	Организует работу в группах
Основные виды деятельности преподавателя	Индивидуальная работа с учащимися; координатор рассуждений учащихся.	Консультации группам, организация беседы, подведение итогов беседы.
Этап 4. Длительность этапа15 мин.	Практическая работа
Цель	Примеры решения текстовых задач на нахождение длины окружности, радиуса, диаметра.
Основной вид деятельности со средствами ИКТ
Форма организации деятельности учащихся	Коллективная	Совместно с учителем и учеником, работающим у доски, решают задачи
Функции преподавателя на данном этапе	Обучающая, направляющая, контролирующая.
Основные виды деятельности преподавателя	Контролирующая	Дает образец оформления решения задач по данной теме, направляет и контролирует работу учащихся у доски и в тетради.
Этап 5. Длительность этапа7 мин.	Заключительный
Цель	Рефлексия; объяснить суть домашнего задания; подвести итоги
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Показ слайдов 6, 7.	Слайд 6: домашнее задание. Слайд 7: рефлексия.
Форма организации деятельности учащихся	Индивидуальная	Высказывают свое мнение об уроке и учебном материале
Функции преподавателя на данном этапе	Организующая	Комментирует домашнее задание, организует рефлексию
Осн. виды деятельности преподавателя	Организующий	Выставляет отметки за работу, подводит итоги

 

№ п/п	Этап урока	Методы, реализуемые на этапе	Действия учителя	Действия учащихся	УУД (с указанием вида: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные)
1	2	3	4	5	6
1.	Организационный момент урока 2-3 мин	Метод стимулирования отношений долга и ответственности	Актуализирует проявление учащимися установок на сотрудничество и успех в предстоящей работе. Оценивает или вносит коррективы в готовность рабочих мест учащихся.	Выполняют необходимые действия. Демонстрируют готовность к учебной деятельности	Оценивать ситуации взаимодействия в соответствиис правилами поведения и этики. (коммуникативные)
2	Повторениеопорных знаний  (Выявление пробелов первичного осмысления изучаемого материала) 7мин	Беседа с учащимися	Предлагает вспомнить: Понятие окружности, радиуса, диаметра, хорды. ( презентация слайды 4-7)	Актуализируют необходимые установки, Сравнивают /…/, Вспоминают /…/, Аргументируют (объясняют) /…/.	Самооценка соответствия имеющихся знаний и умений заявленным требованиям (регулятивные)
3	Мотивация учебной деятельности 2 мин	Метод стимулирования положительной самооценки перспектив включения в УД	Обращается к учащимся со словами: У нас сегодня необычный урок. Сегодня мы побудем с вами учеными, которым предстоит определить размер воронки оставленной после падения метеорита в г. Челябинск 15 февраля 2018 года.(презентация слайд 1)	Слушают и оценивают предложение учителя, определяют смысл предстоящего поиска.	Осознание осваиваемого на уроке приема учебной деятельности, как ценности. (личностные)
4	Целеполагание 1 мин	Метод самоопределения в целях по аналогии с уже известным и усвоенным учащимися.	Помогает сформулировать цели предстоящей учебной деятельности по аналогии с целями изучения предыдущих приемов учебной работы, в частности приемов решения текстовых задач. (презентация слайд 3)	Определяют, что предстоит: •      Запомнить (понятие длины окружности и формулы для ее нахождения) и •      Уметь (отличать радиус от диаметра, хорду от диаметра, длину окружности от площади круга; уметь применять формулы для решения задач).	Самоопределение в целях учебной деятельности (регулятивные)
5.	Изучение нового материала 15 мин	Проблемный метод	1. Создает проблемную ситуацию. Учитель: - Нам предстоит решить задачу, «Какую длину имеет верхняя часть кратера, полученного после падения метеорита?». (презентация слайды 8-10)   (презентация слайд 11)   (презентация слайды 12-14)	Выдвигают гипотезы: 1.      рассмотреть…; 2.      обеспечить …; 3.      использовать … и т.д. •         Проверяют, принимают или отвергают варианты решения •         Анализируют и  дают решение проблемы	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи(регулятивные). Анализ и синтез объектов, структурирование знаний,  подведение под понятие, поиск и выделение необходимой информации на основе наблюдения и оценки выявленных закономерностей. (познавательные). Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог (коммуникативные).Проявление терпения   и проявление доброжелательности и доверия к собеседнику, смыслообразование (личностные)
6	Физминутка 1 мин	Здоровьесбережение	Учитель меняет деятельность учащихся, обеспечивает эмоциональную разгрузку учащихся.   (Презентация слайд 15)	Учащиеся сменяют вид деятельности (подвижный отдых) и готовятся продолжать работу.	Осознание необходимости в упражнениях для глаз (познавательные) Саморегуляция(регулятивные) Умение слушать (соблюдение тишины) (коммуникативные) Осознание ценности здоровья (личностные)
7.	Закрепление (обеспечение осознанности формируемых знаний  и умений). 7мин	Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону	Демонстрирует:   (Презентация слайд 16) (Презентация слайды 17-19)   Даёт задание решить задачу с применением 2-ой формулы - Выявляет возникающие затруднения, организует соответствующие рефлексивные действия учащихся.	Выполняют задания в тетрадях. При необходимости обращаются за помощью. Сравнивают полученный ответ с ответом на экране. Оценивают себя	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, саморегуляция, самоконтроль в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив.  (регулятивные)
8	Информирование о д/з (1 мин.)		На дом учащимся предлагаются задания по выбору уровня сложности (3 уровня).		Учащиеся самостоятельно выбирают себе уровень и по желанию можно сделать не только тот уровень, который выбрали, но и уровень выше.
9.	Подведение итогов. Рефлексия (2 мин.)	Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону	Вносит корректировку в ответы учащихся. Даетвозможность самим ученикам указать на листочках правильные, оценить себя, затем оценивает учащихся с комментированием. Рефлексия. Ответьте на вопросы Достигли ли вы своей цели на уроке? Что делали? Зачем делали? Как делали? Для чего делали?   (презентация слайда 22)	Выполняют задания, сравнивают полученные результаты с вариантами возможных ответов, указывают правильные, оценивают себя.	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, саморегуляция, самоконтроль в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив.  (регулятивные) Умение слушать и вступать в диалог (коммуникативные) Моральная ответственность перед собой, коллективом и учителем (личностные)

 

 

 

 

Ход урока

1. Организационный момент. Самоопределение к деятельности. Здравствуйте ребята, садитесь! Урок сегодня необычный – исследовательский.Позвольте представиться: заведующая научно-исследовательской лаборатории Назарова М.А.Сегодня вы непросто ученики – вы младшие научные сотрудники научно-исследовательской лаборатории.

– Наша лаборатория получила задание провести исследование – исследовать место падения метеорита. Но для начала нужно вооружиться необходимыми знаниями. Предлагаю повторить пройденный материал на прошлом уроке.

-   Вспомним,  о чем мы говорили на прошлом уроке. ( Мы познакомились с понятием окружности и ее элементами).  Давайте ещё  раз проговорим, что такое окружности,  а что такое круг.  (  окружность –  множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Круг – это часть плоскости, ограниченная  окружностью).  Какие элементы  у этих фигур вы знаете?  ( я знаю  радиус  окружности  , диаметр, центр  окружности ,  хорда).

                                                                   

2. Повторение опорных знаний

Математический диктант.  (рис.на закрытой части доски справа)

С целью проверки   ваших знаний я предлагаю  небольшой математический  диктант.  Каждому варианту   дана окружность, вам необходимо правильно ответить на  заданные вопросы. 

1) назовите центр окружности

2)   радиус окружности ( если их несколько, то перечислить все)

3)   какой  из радиусов  имеет наибольшую длину?

4)  назовите диаметры  окружности

5) если  отрезок  ВС = 7 см, то может ли отрезок   АС быть равным  10 см?   (  если  отрезок  MP = 16 cm, то может ли отрезок  NP быть равным  8 см?)    Почему?

 

                                                                                                                                                            А

 

 

 

                                                                                                                                                 D

 

Ответы:                                                                                                                                                              С

1) точка  В    (  точка   N)

2) AB,  BC,  BD(  MN,  NP,  NQ)

3)  нет радиуса с наибольшей длиной, т.к. они имеют равные длины.

4)  AC  (  MP)

5)   нет не может, т.к. ВС радиус и он в 2 раза  меньше диаметра.  (  Да может  т.к. диаметр в 2 раза больше радиуса)

 

Сейчас   обменяйтесь  работами и сверьте  ответы.

Подведем итог. Для этого нам  помогут наши незаменимые помощники – смайлики.  У кого нет ошибок,  поднимите красные,   одна  ошибка  – зелёные,  две  - три  ошибки – синие.

3. Мотивацияучебной деятельности

Представьте себе такую картину. Вышли вы вечером на крыльцо дома, подняли голову вверх и заметили в вечернем небе небольшую светящуюся точку. Эта точка по мере приближения к поверхности Земли всё увеличивалась и увеличивалась.

Дальше оглушительный гул, взрыв, землетрясения и пыль, которая закроет тёмным покрывалом Землю от солнечных лучей. Именно такая катаклизма произошла в г. Челябинск 15 февраля 2013 года. В этот день на Челябинскую область обрушился метеоритный дождь. В 9:20 по местному времени в небе, в 30-50 км от Земли взорвался метеорит. Ударная волна выбила окна в домах, в больницах, детских садах, школах. Осколки метеоритов повредили здания. Вскоре были найдены обломки метеорита, два в Чебаркульском районе Челябинской области, еще один- в Златоустовском. На месте предполагаемого падения фрагмента метеорита у озера Чебаркуль, в окрестностях одноименного города примерно в 80 км от Челябинска, специальные службы обнаружили воронку диаметром 6 м. Верхняя часть воронки имела форму окружности. Приехавшие на место падения ученые  принялись за его исследование.

 

4. Целеполагание.

Ребята, как вы думаете, что в первую очередь необходимо будет измерить ученым? (Возможные ответы учащихся: размер воронки, глубину впадину….) Учитель  наводящими вопросами пытается приблизить учащихся к формулированию темы урока. Далее ученики

формулируют  цели: «Сегодня на уроке я  хочу  узнать способы нахождения длины окружности,  я хотел  бы научиться находить ее  и закрепить  эти действия…»

5.Изучение новогоматериала (проблемный метод)

Учитель: «Ребята как же определить длину окружности у воронки, образовавшейся после падения метеорита?»

Учащиеся выдвигают гипотезы.

Учитель: «Посовещайтесь в парах  и ответьте на вопрос: Как с помощью находящихся предметов на столе (стакан, линейка, нитка) измерить дно стакана формы окружности?»

 Предполагаемые ответы: опоясать дно стакана нитью, распрямить ее и  измерить ее длину.

Учитель: «Выполним практическую работу в парах - измерьте длину окружности дна стакана».

Учитель: «Как вы думаете измерить длину окружности воронки таким же способом будет удобно?»

Обведите дно  стакана карандашом и попробуйте измерить длины своих окружностей тем же способом.

Учитель: А теперь скажите, какие затруднения у вас возникли при выполнении данного задания?

 

Учащиеся высказывают свои мнения, в итоге приходят к выводу, что данный способ определения длины окружности не является удобным.

Учитель:»Данный способ определения длины окружности вы признали неудобным. Как же все-таки более точно это сделать?»

Учитель: Длина окружности дна стакана вами уже измерена.(Вводится обозначение С).Измерьте диаметр окружности и найдите отношение длины  к  диаметру окружности. Результаты измерений заносятся в таблицу (начерчена заранее на доске).

№	Длина окружности (С)	Диаметр (d)	Значение С: d
1
2
3

 

 

 

 

 

 

 

 

После анализа полученных данных в таблице учащиеся замечают закономерность, что полученные ответы приближены к значению 3,14.

 

Сообщение об истории  числа (  сообщение 2-3 минуты)

Учитель вводит понятие числа , его обозначение, дает краткую историческую справку. Интересный материал: Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Установлен даже памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

(Слайд с изображением памятника числу ).

Среди бесконечного разнообразия чисел, число π пользуется особой славой. Оно встречается буквально на каждом шагу, причем эти встречи бывают весьма неожиданными. Число π  означает отношение длины окружности к её диаметру.  π ≈ 3,14159265358… . Иногда, считают π ≈ . Точное значение π  неизвестно и сейчас.

Для запоминания цифр числа π может пригодиться такое четверостишие:

Надо только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

 

6.  Физкульминутка.

А теперь ребята встали,

Быстро руки вверх подняли.

В стороны, вперед, назад,

Повернитесь вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело

7. закрепление нового материала. Работа в парах. 

1) Учитель: Как можно вычислить длину окружности, используя число ?

В ходе обсуждения вспоминают прямо пропорциональные величины, выводят формулы длины окружности:

 

С = π d  или С = 2πr.

Вернемся к началу нашего урока, итак, мы  - ученые , исследуем место падения метеорита, в 80 км от Челябинска была обнаружена воронка диаметром 6 м.

 Я вам предлагаю найти  длину окружности данного диметра. 

Вы работаете в парах, помогаете друг другу, прислушиваетесь к мнению  собеседника.  У нас есть  ученики - консультанты, которые смогли  изучить эту тему  несколько ранее.  Если у вас возникают вопросы, можете  к ним обратиться.

 

Более подготовленные учащиеся ( 3-4 человека)  познакомились с материалом ранее, и научились его  применять.  Более слабые  могут обращаться за помощью. Через  4-5 минут  проверка. Решение пишут на доске ученики, которые быстрее выполнили задание. Ученики объясняют решение.

 

Итак, время вышло.  Давайте  проверим ваши результаты  и подведем итоги  нашего урока.  

C=πd=3,14·6=18,84 (м)

Возьмите смайлики  и  если все правильно  поднимаете красный,  если неправильно что – то одно – зеленый,   в остальных случаях – синий. 

2) Решение задачи.

Данный кратер сформировался в результате падения метеорита диаметром 5 км около 145 млн лет назад. Находится в Южной Африке неподалёку от города Мороквенг, рядом с ботсванской границей.

Удар создал кратер около 35 км в радиусе. Обнаружен он был в 1994 году благодаря аномалиям магнитного поля. Кольцо кратера было стёрто за миллионы прошедших лет и сейчас находится под песком. В 2006 году при бурении был найден осколок метеорита, имевший в диаметре около 25 см на глубине 770 метров. Найдите длину кратера.

Учащиеся решают задачу, выбирая формулу, в которой используется радиус окружности.

С = 2πr=2·3,14·35=219,8 (км)

Ответ: 218,9

 

Подведение итогов. Рефлексия

8.Информирование о д/з (1 мин.) На дом учащимся предлагаются задания по выбору уровня сложности (3 уровня). Учащиеся самостоятельно выбирают себе уровень и по желанию можно сделать не только тот уровень, который выбрали, но и уровень выше.

9.Рефлексия. Ответьте на вопросы

Достигли ли вы своей цели на уроке?Что делали? Зачем делали? Как делали?

Для чего делали? Отвечают на вопросы, поставленные на уроке.

Учащиеся заполняют свои оценочные карты. Некоторым можно дать возможность высказать свое мнение, ассоциации, мысли.

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я научился…

У меня получилось…

Я попробую….

Меня удивило…

Мне захотелось…