Практическая работа по дисциплине: "Эконометрика"

Преподаватель Берсенева Татьяна Алексеевна Практическая работа По дисциплине: Эконометрика Задание   для   выполнения   практической   работы   по   дисциплине эконометрика.  Работа   включает   в  себя   анализ   реальных  экономических  данных   при помощи изученных эконометрических моделей. Работа должны быть выполнена в соответствии со следующими этапами: 1) Рассчитайте корреляцию между, экономическими показателями (не менее 6) из статистических данных по выборке не менее 50 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные. 2)   Постройте   линейную   множественную   регрессию.   Определите теоретическое   уравнение   множественной   регрессии.   Оцените   адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку   аппроксимации   (вручную   в   экселе),   коэффициент   детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т­статистику и т. д. 3) Проверьте модели на отсутствие автокорреляции. 4) Проверка на гетероскедастичность моделей.Работа   выполняется   на   листах   формата   А4,   с   титульным   листом   и обязательными выводами по работе.  Решение:   Сбор   данных   из   интернет   –   источников   получены   данные  ВВП   в   паритетах   покупательной средней   продолжительности   жизни, способности, темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %;   темпы   прироста   рабочей   силы   по   сравнению   с   предыдущим   годом,  %; коэффициент младенческой смертности, коэффициент рождаемости. Изучим зависимость продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 2012 г., представленным в таблице 1.Обзор социальных показателей стран третьего мира Таблица 1  Албания Шри­Ланка Уганда Чили Гамбия Замбия Намибия Белиз Пакистан Ирландия Малави Абхазия Лесото Катар Бельгия Непал Гана Австрия Того Эквадор Тунис Македония Сирия Боливия Конго Хорватия Доминика Фиджи Армения Маврикий Науру Вьетнам Камбоджа Ямайка Алжир Чад Сенегал Эфиопия Гвинея Таиланд Лаос Ирак Чехия Камерун у 49 51 50 57 51 54 60 59 52 55 60 58 64 52 70 61 49 62 53 59 69 71 59 53 74 65 66 68 67 59 68 71 58 52 73 64 65 67 66 58 67 70 57 51 х1 3,2 2,5 2,8 4,5 3,1 2,6 5,3 3,6 2,2 4,7 5,3 4,4 5,4 6,7 7,6 7,6 5,1 8,5 5,9 7,7 7,2 11,0 7,9 7,8 12,3 14,4 14,3 10,8 12,6 9,2 12,6 15,8 7,8 7,7 12,2 14,3 14,2 10,7 12,5 9,1 12,5 15,7 7,7 7,6 х2 2,1 2,8 2,8 2,7 2,7 3,0 3,3 2,2 2,2 3,1 3,1 2,9 3,2 2,0 3,1 3,2 3,0 3,3 3,1 2,7 2,6 3,2 1,3 3,1 3,1 1,5 2,2 1,8 2,4 2,2 2,5 3,1 2,4 3,0 3,0 1,4 2,1 1,7 2,3 2,1 2,4 3,0 2,3 2,9 х3 2,6 2,9 2,7 2,6 2,3 3,3 2,3 1,9 2,9 3,0 2,9 3,0 2,2 2,7 4,2 2,9 3,0 3,5 2,9 2,4 4,0 1,3 3,3 2,8 2,2 2,9 2,7 2,9 2,8 2,5 3,7 3,4 1,2 3,2 2,7 2,1 2,8 2,6 2,8 2,7 2,4 3,6 3,3 1,1 х4 115 100 119 93 101 91 81 74 125 82 60 90 70 97 48 75 126 92 98 57 47 36 58 92 18 58 53 41 57 66 46 38 91 17 57 52 40 56 65 45 37 90 16 56 х5 120 105 124 98 106 96 86 79 130 87 65 95 75 102 53 80 131 97 103 62 52 41 63 97 23 63 58 46 62 71 51 43 96 22 62 57 45 61 70 50 42 95 21 41Бруней Оман Габон Мали Афганистан Тонга 72 63 64 65 57 66 12,1 14,2 14,1 10,6 12,4 9,0 2,9 1,3 2,0 1,6 2,2 2,0 3,1 2,6 2,0 2,7 2,5 2,7 51 39 55 64 44 36 56 44 60 71 49 41 Принятые в таблице обозначения: у — средняя продолжительность жизни, лет; х1 ­ ВВП в паритетах покупательной способности, млрд. долл.; х2 ­ темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %; х3 ­ темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом; х4 ­ коэффициент младенческой смертности, %с; х5 – коэффициент рождаемости, %с. Корреляционный анализ  Корреляционный   анализ   проводился   с   использованием   компьютерной программы EXCEL с помощью пакета анализа данных. Корреляционная зависимость продолжительности жизни от различных Таблица 2 у х1 х2 1 0,737183 ­0,05866 1 0,146885 0,01199 0,110187 1 ­0,3329 ­ факторов х3 х4 х5 1 ­0,63178 0,63832 0,209846 ­0,0092 1 ­ ­0,60388 0,62668 0,195727 0,029786 0,994848 1   у х1 х2 х3 х4 х5 На основании полученных данных можно сделать вывод, что наибольшее влияние на продолжительность жизни оказывает фактор Х1­ ВВП в паритетахпокупательной   способности,   у   остальных   факторов   наблюдается   слабый корреляционный отклик. Для   выбора   наилучшей   регрессионной   функции   необходимо   ее проанализировать по набору критериев: коэффициенты попарной корреляции, коэффициенты   множественной   корреляции,   критерий   Фишера,   статистики Стьюдента. Строим регрессионную функцию по всем регрессорам, использую при этом пакет анализа данных MS Excel «Регрессия» Регрессионная статистика Таблица 3 Множественный R R­квадрат Нормированный R­квадрат Стандартная ошибка Наблюдения 0,821906 0,675529 0,638657 4,27561 50 Пояснения   к   таблице   2.  Регрессионная   статистика   содержит   строки, характеризующие построенное уравнение регрессии: Для   парной   регрессии   Множественный   R   равен   коэффициенту корреляции (rxу).  Множественный коэффициент корреляции  R  определяется как   коэффициент   корреляции   между   наблюдаемыми   значениями  Yi  и расчетными, прогнозируемыми значениями. По его значению 0,821906 можно сказать, что между X и Y существует сильная линейная зависимость. Строка   R–квадрат   равна   коэффициенту   корреляции   в   квадрате,   он близок к 1, это означает, что данная модель хорошо описывает данные. Нормированный R–квадрат рассчитывается с учетом степеней свободы числителя (n­2) и знаменателя (n­1) по формуле:   y 2 )  y i (  y i  ( у    Стандартная ошибка (S) регрессии вычисляется по формуле.    y i ) 2 )  2  y i ( S  2 e i  n 2Последняя   строка   содержит   количество   выборочных   данных   (n). Значимость уравнения в целом оценивается с помощью F­критерия Фишера F R   1 2 R * (  mn m  )1 Если найденное значение F больше табличного для уровня значимости б и степеней свободы (n­m­1) и m, то с вероятность 1 ­ б делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом.  Дисперсионный анализ Таблица 4    Регрессия Остаток Итого df 5 44 49 SS MS F 1674,623 334,9246 18,32107 804,3569 18,28084 2478,98     Значимост ь F 8,51E­10   Пояснения к таблице дисперсионного анализа: число регрессоров m = 5 число n­m­1 = 44, где n – число наблюдений Для уровня значимости б = 0,05 и при степенях свободы 5, 44 табличное значение критерия Фишера Fтаб = 2,57.  Значение F =18,32107 существенно превышает табличное, что говорит о статистической значимости уравнения в целом.  Коэффициенты регрессии Коэффициен ты Стандартн ая ошибка статистик t- а Значен P- ие Нижни е 95% 45,93334 1,093262 2,8426 5,280025 0,20762 1,154722 8,699455 5,265676 2,461717 0,35958 1,101416 0,326471 -0,60297 0,525963 0,24258 0,237457 -2,48565 2,21498 4,09E- 11 3,99E- 06 0,0178 17 0,7456 16 0,0168 03 0,0319 35,292 15 0,6748 31 0,5154 09 - 1,8601 8 - 1,0918 6 0,0473 Y- пересечен ие Переменна я X 1 Переменна я X 2 Переменна я X 3 Переменна я X 4 Переменна Таблица 5 Верхн ие 95% 56,574 53 1,5116 94 5,1697 9 2,5793 38 - 0,1140 8 1,0045 Нижни 95,0% е 35,292 15 0,6748 31 0,5154 09 - 1,8601 8 - 1,0918 6 0,0473 Верхн 95,0% ие 56,574 53 1,5116 94 5,1697 9 2,5793 38 - 0,1140 8 1,0045я X 5 85 99 26 99 26 В   столбце   «Коэффициенты»   получены   коэффициенты   уравнения регрессии.  Коэффициент  b0=   45,93334   в   Таблице   анализа   –   это  Y­пересечение. Таким образом, получили уравнение регрессии:  У=45,93334+1,093262Х1+2,8426Х2+0,35958Х3­0,60297Х4+0,525963Х5 Коэффициент  b1=1,093262 показывает, что при увеличении ВВП на 1 млр.   дол.   средняя   продолжительность   жизни   увеличивается   в   среднем   на 1,093262   лет,   увеличение   темпов  прироста   населения  на   1%,.   приводит   в среднем к увеличению продолжительности жизни на 2,8426 лет,  увеличение темпов   прироста   рабочей   силы   на   1%   приводит   к   увеличению продолжительности   жизни   на   0,35958   лет,   увеличение   коэффициента ведет   к   уменьшению   средней младенческой   смертности   на   1%  продолжительности   жизни   на   0,60297   лет,   а   увеличение   коэффициента рождаемости на 1 % ведет к увеличению средней продолжительности жизни на 0,525963 лет.  Стандартные   ошибки  mi,  t­статистики  ti  могут   быть   вычислены   по формулам m  y  i  x i 2 R  1 2 R xxxi i , / * 1 mn   1 i b t  i i m Где   уY  ­   среднее   квадратическое   отклонение   для   отклика  Y,   уXi  ­ среднее   квадратическое   отклонение   для   регрессора  Xi  (X1,  X2,   …)R2­ коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии,  2 xxiR , \ xi  ­коэффициент детерминации для зависимости отклика Y от всех регрессоров кроме  Xi, 2 XXiR , \ Xi ­   коэффициент   детерминации   для   зависимости  Xi  от   всех регрессоров кроме Xi. Табличные  t–критерии   Стьюдента   зависят   от   принятого   уровня значимости и от числа степеней свободы (n­m­1). Если вычисленные значения t–критерия   превышают   табличные,   то   говорят,   что   соответствующий коэффициент регрессии является статистически значимым и на него можно опираться в анализе и прогнозе. Более   того,  используя   табличное   значение  t­критерия   и   стандартную ошибку  mi  коэффициента регрессии  bi  можно с вероятностью  1 ­  б  сделать вывод   о   том,   что   истинное   значение   коэффициента   регрессии   попадет   в интервал (bi – tтаб*mi , bi + tтаб*mi). Они составляют: m(X1)  =0,20762,  m(X2)  =1,154722,  m(X3)  =1,101416,  m(X4)  =0,24258,  m(X5) =0,237457, m(y) =5,280025 t(X1) =5,265676, t(X2) =2,461717, t(X3) =0,326471, t(X4) =­2,48565, t(X5) =2,21498, t(y) =8,699455 Табличное значение  t–критерия Стьюдента при уровне значимости  б = 0,05 и числе степеней свободы 44 tтаб =2,015368. Коэффициенты t­ статистики при регрессорах  Х3 и Х4 меньше  t таб., и согласно  t–критерию не являются статистически значимыми. По   величине  Р­значения   возможно   определять   значимость коэффициентов, не находя критическое значение t­статистики. Если значение t­статистики велико, то соответствующее значение вероятности значимости мало – меньше 0,05, и можно считать, что коэффициент регрессии значим. Инаоборот,   если   значение  t­статистики   мало,   соответственно   вероятность значимости больше 0,05 – коэффициент считается незначимым.  Далее   представлены   доверительные   интервалы   (нижняя   и   верхняя границы) для рассчитанных коэффициентов. Расчет относительной ошибки аппроксимации Таблица 6  Y 49 51 50 57 51 54 60 59 52 55 60 58 64 52 70 61 49 62 53 59 69 71 59 53 74 65 66 68 67 59 68 71 58 52 73 64 65 Y(x) 50.11 52.6 51.39 54.93 52.68 54.11 58.33 53.74 48.64 57.28 59.59 55.77 58.96 55.07 63.5 61.24 54.04 61.41 57.32 61.13 61.64 67.38 57.62 59.82 70.23 65.15 67.34 63.37 65.78 60.69 67.23 72.95 57.34 65.35 67.01 64.93 67.98 ε  = Y ­ Y(x) ­1.11 ­1.6 ­1.39 2.07 ­1.68 ­0.11 1.67 5.26 3.36 ­2.28 0.41 2.23 5.04 ­3.07 6.5 ­0.24 ­5.04 0.59 ­4.32 ­2.13 7.36 3.62 1.38 ­6.82 3.77 ­0.15 ­1.34 4.63 1.22 ­1.69 0.77 ­1.95 0.66 ­13.35 5.99 ­0.93 ­2.98 ε2 (Y­Yср)2 |/Yε | 1.23 2.55 1.93 4.28 2.81 0.0126 2.8 27.7 11.3 5.19 0.17 4.99 25.36 9.45 42.28 0.0555 25.43 0.35 18.68 4.54 54.1 13.1 1.92 46.58 14.23 0.0214 1.8 21.41 1.49 2.86 0.59 3.78 0.44 178.24 35.88 0.86 8.9 0.25 0.2 0.22 0.0705 0.2 0.13 0.017 0.0342 0.17 0.11 0.017 0.0521 0.0466 0.17 0.13 144.48 100.4 121.44 16.16 100.4 49.28 1.04 4.08 81.36 36.24 1.04 9.12 8.88 81.36 80.64 0.0004 0.000328 144.48 0.96 64.32 4.08 63.68 99.6 4.08 64.32 168.48 15.84 24.8 48.72 35.76 4.08 48.72 99.6 9.12 81.36 143.52 8.88 15.84 0.25 0.0158 0.15 0.0342 0.12 0.14 0.0342 0.15 0.18 0.0612 0.0755 0.1 0.0893 0.0342 0.1 0.14 0.0521 0.17 0.16 0.0466 0.061267 66 58 67 70 57 51 72 63 64 65 57 66   61.72 64.77 61.99 67.06 68.62 63.47 50.68 67.22 65.71 66.15 61.79 65.88 62.29   1.38 ­6.47 0.32 4.78 ­2.71 ­2.15 3.21 ­8.88 3.71 0 5.28 1.23 ­3.99 ­0.0649 0.00422 27.92 1.52 15.9 35.76 24.8 9.12 35.76 80.64 16.16 100.4 120.56 3.92 8.88 15.84 16.16 24.8 1.91 41.91 0.1 22.82 7.37 4.61 10.28 78.93 13.79 804.36 2478.98 0.0893 0.0755 0.0521 0.0893 0.13 0.0705 0.2 0.15 0.0314 0.0466 0.0612 0.0705 0.0755 5.12 Средняя ошибка аппроксимации  А   у 117,5 2 = (Y ­ X*s)T(Y ­ X*s) = 804,36  Оценка дисперсии равна:  se Несмещенная оценка дисперсии равна:  s Оценка   среднеквадратичного   отклонения   равна   (стандартная   ошибка 1 mn 1 15 36,804 28,18 2 eS  50   1 2     для оценки Y):   s 2 s Средняя ошибка аппроксимации составляет 5,117 %. Это значит, что 28,18 28,4  качество   тренда,   исходя   из   относительных   отклонений   по   каждому наблюдения,   признается   хорошим,   так   в   норме   средняя   ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10 % Проверка модели на отсутствие автокорреляции. Автокорреляция   (последовательная   корреляция)   определяется   как корреляция между наблюдаемыми показателями. При   проверке   независимости   значений   ei   определяется   отсутствие   в остаточном ряду автокорреляции, под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. В нашем случае автокорреляция ­   это   корреляция   ряда   e1,   e2,   e3   ...   с   рядом   eL+1,   eL+2,   eL+3   Число   L характеризует   запаздывание   (лаг).   Корреляция   между   соседними   членами ряда (т.е. когда L = 1) называется автокорреляцией первого порядка. Далеедля   остаточного   ряда   будем   рассматривать   зависимость   между   соседними элементами ei. Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d­критерия Дарбина­Уотсона.  Значение критерия вычисляется по формуле: n  i  2 d  ( e i  2 e i  1) n  i  1 2 e i y 49 51 50 57 51 54 60 59 52 55 60 58 64 52 70 61 49 62 53 59 69 71 59 53 74 65 66 68 67 59 Расчет критерия d ­ Дарбина­Уотсона Таблица 7  y(x) 50.11 52.6 51.39 54.93 52.68 54.11 58.33 53.74 48.64 57.28 59.59 55.77 58.96 55.07 63.5 61.24 54.04 61.41 57.32 61.13 61.64 67.38 57.62 59.82 70.23 65.15 67.34 63.37 65.78 60.69 ei = y­y(x) ­1.11 ­1.6 ­1.39 2.07 ­1.68 ­0.11 1.67 5.26 3.36 ­2.28 0.41 2.23 5.04 ­3.07 6.5 ­0.24 ­5.04 0.59 ­4.32 ­2.13 7.36 3.62 1.38 ­6.82 3.77 ­0.15 ­1.34 4.63 1.22 ­1.69 e2 1.23 2.55 1.93 4.28 2.81 0.0126 2.8 27.7 11.3 5.19 0.17 4.99 25.36 9.45 42.28 0.0555 25.43 0.35 18.68 4.54 54.1 13.1 1.92 46.58 14.23 0.0214 1.8 21.41 1.49 2.86 (ei ­ ei­1)2 0 0.24 0.0429 11.97 14.03 2.45 3.19 12.89 3.62 31.8 7.21 3.34 7.85 65.78 91.71 45.4 23.11 31.72 24.12 4.8 89.97 13.96 5 67.39 112.31 15.36 1.42 35.61 11.6 8.4968 71 58 52 73 64 65 67 66 58 67 70 57 51 72 63 64 65 57 66   67.23 72.95 57.34 65.35 67.01 64.93 67.98 61.72 64.77 61.99 67.06 68.62 63.47 50.68 67.22 65.71 66.15 61.79 65.88 62.29   0.77 ­1.95 0.66 ­13.35 5.99 ­0.93 ­2.98 5.28 1.23 ­3.99 ­0.0649 1.38 ­6.47 0.32 4.78 ­2.71 ­2.15 3.21 ­8.88 3.71   0.59 3.78 0.44 178.24 35.88 0.86 8.9 27.92 1.52 15.9 0.00422 1.91 41.91 0.1 22.82 7.37 4.61 10.28 78.93 13.79 804.36 6.04 7.36 6.8 196.39 374.05 47.84 4.23 68.35 16.42 27.23 15.38 2.09 61.7 46.16 19.86 56.13 0.32 28.65 146.16 158.7 2036.24   Для   анализа   коррелированности   отклонений   используют   статистику Дарбина­Уотсона:  2036  24, 36,804 d 53,2 Критические   значения   d1  и   d2  определяются   на   основе   специальных таблиц  для  требуемого  уровня  значимости   количества объясняющих переменных m=5.  α , числа   наблюдений  n =  50  и Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:  d1 < DW и d2 < DW < 4 ­ d2.  Не   обращаясь   к   таблицам,   можно   пользоваться   приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1,5 < DW < 2,5. Поскольку 1,5 < 2,53 > 2,5, то автокорреляция остатков присутствует.  Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.  По таблице Дарбина­Уотсона для n=50 и k=5 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1,34; d2 = 1,77.Поскольку 1,34 < 2,53  и 1,77 < 2,53 < 4 – 1,77,  то автокорреляция остатков присутствует.  4) Проверка на гетероскедастичность моделей с использованием теста Бреуша­Пагана Для этого проверки на гетероскедастичность воспользуемся таблицами 6 и 7 Затем строим регрессию, в которой за зависимую переменную берется столбец квадратов остатков еi2, а за зависимые переменные – переменные Х1, Х2, Х3, Х4,  Результат представлен в таблицах 8,9,10 Множественный R R­квадрат Нормированный R­ квадрат Стандартная ошибка Наблюдения 0,518636 0,268983 0,185913 25,97283 50   Регрессия Остаток Итого df 5 44 49 SS MS F 10921,67 2184,333 3,238027 29681,86 674,5878 Значимост ь F 0,014168 40603,53       Таблица 8 Таблица 9 Таблица 10 Коэффициенты регрессии Коэффициен ты Стандартн ая ошибка статистик t- а Значен P- ие 43,18298 32,0743 1,346342 -2,76482 1,261221 -2,19218 6,039219 7,014534 0,860958 7,31896 6,690715 1,093898 0,1850 87 0,0337 01 0,3939 29 0,2799 52 Y- пересечен ие Переменна я X 1 Переменна я X 2 Переменна я X 3 Нижн ие 95% - 21,45 85 - 5,306 64 - 8,097 64 - 6,165 29 Верхн ие 95% 107,82 45 - 0,2229 9 20,176 08 20,803 21 ие Нижн 95,0% - 21,45 85 - 5,306 64 - 8,097 64 - 6,165 29 ие Верхн 95,0% 107,82 45 - 0,2229 9 20,176 08 20,803 21Переменна я X 4 Переменна я X 5 -1,45879 1,473587 -0,98996 0,826642 1,442469 0,573074 0,3276 06 0,5695 12 - 4,428 61 - 2,080 46 1,5110 26 3,7337 47 - 4,428 61 - 2,080 46 1,5110 26 3,7337 47 Найдена статистика: Х2 наб = nR2=50*0,268983=13,44915 Так как Х2набл=1,578< Х2крит =11,07049775, То   гипотеза   о   гетероскедастичности   отвергается   и   модель   считается гомоскедастичной.  Критическое значение распределения Хи­квадрат найдено с помощью действий:  fx Статистические ХИ2ОБР( входящих в уравнение регрессии (в данном случае 5). → → m),   где  m   –  число   переменных,Заключение Проанализировав   данные   зависимости   средней   продолжительности жизни   в   странах   третьего   мира  ВВП,   темпы   прироста   населения,   темпы прироста   рабочей   силы,   коэффициент   младенческой   смертности   и коэффициент рождаемости  можно сделать ряд выводов: В результате проведенного корреляционного анализа наибольшее влияние на среднюю продолжительность жизни оказывает ВВП,  у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик. В ходе регрессионного анализа было получено уравнение зависимости: У=45,93334+1,093262Х1+2,8426Х2+0,35958Х3­0,60297Х4+0,525963Х5 При этом коэффициент  b1=1,093262 показывает, что при увеличении ВВП   на   1   млр.   дол.   средняя   продолжительность   жизни   увеличивается   в среднем   на   1,093262   лет,   увеличение   темпов  прироста   населения  на   1%,. приводит в среднем к увеличению продолжительности жизни на 2,8426 лет, увеличение   темпов   прироста   рабочей   силы   на   1%   приводит   к   увеличению продолжительности   жизни   на   0,35958   лет,   увеличение   коэффициента ведет   к   уменьшению   средней младенческой   смертности   на   1%  продолжительности   жизни   на   0,60297   лет,   а   увеличение   коэффициента рождаемости на 1 % ведет к увеличению средней продолжительности жизни на 0,525963 лет.  По   значению   коэффициента   множественной   корреляции   регрессии равным  0,821906 можно сказать, что между факторными и результативными признаками существует сильная линейная зависимость.Значение F =18,32107 существенно превышает табличное, что говорит о статистической значимости уравнения в целом. Табличное значение  t–критерия Стьюдента при уровне значимости  б = 0,05 и числе степеней свободы 44 tтаб =2,015368. Коэффициенты t­ статистики при регрессорах  Х3 и Х4 меньше  t таб., и согласно  t–критерию не являются статистически значимыми. Средняя ошибка аппроксимации составляет 5,117 %. Это значит, что качество   тренда,   исходя   из   относительных   отклонений   по   каждому наблюдения,   признается   хорошим,   так   в   норме   средняя   ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10 % В таблице значений критерия Дарбина­Уотсона для уровня значимости 5% при m=5и n=50 критические значения d1=1,34, d2=1,77. В нашем расчете значение   d­критерия   =   2,53   непопадает   в   интервал   от   d2   до   2,   значит автокорреляция присутствует. Проверка   на   гетероскедастичность   моделей   проводилась   с использованием   теста   Бреуша­Пагана.   Тест   показал   гетероскедастичность отсутствует и модель считается гомоскедастичной.Список используемой литературы 1. Берндт   Э.   Р.   Практика   эконометрики:   классика   и   современность: Введение   в   эконометрику:   учебное   пособие   /   Л.П.   Яновский,   А.Г. Учебник для студентов вузов. – М.: ЮНИТИ­ДАНА, 2009. – 863 с. 2. Буховец. – М.: КНОРУС, 2009. – 256 с. 3. Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: учебное пособие. –  Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой.  М.: ТК Велби, Изд­во Проспект, 2010. – 208 с. 4. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 344 с. 5. Практикум по эконометрике с применение MS Excel / Шалабанов А.К.,  Роганов Д.А. – Казань: Издательский центр Академии управления «ТИСБИ»,  2008 – 53 с. 6. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2­ х т. – Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ­ДАНА, 2009. – 432 с. 7. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2­ х т. – Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. – М.: ЮНИТИ­ДАНА, 2009. – 656 с. 8. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и Эконометрика: учебное пособие / А.В. Гладилин, А.Н. Герасимов, Е.И.  статистика, 2009. – 576 с. 9. Громов. – М.: КНОРУС, 2008. – 232 с. 10. Эконометрика:   Учебник   /   Тихомиров   Н.П.,   Дорохина   Е.Ю.   –   М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 512 с11. Эконометрика:   Учебно­методическое   пособие   /   Шалабанов   А.К., Роганов Д.А. – Казань: Издательский центр Академии управления «ТИСБИ», 2008. – 198 с.