Практический курс Математическая логика

1. F= (AB)(BA);  2. F=D(A& D); 3. F=B( B A) 4. F=((F1( F2))F1)F2; 5. F=В(АВ) С  6. F=((А( С))  А)В 7. F =(AC)  (B&D)  C) 2  Доказать тождества 1. F1(F2F1)=(F1F2)F1  2. F1(F2F1) = (F1F2) F1 3.  (F1F2) =  F1 F2 4.  (F1F2) =  F1 F2   5. (AB)&(A¬B)= ¬A 6. (AB)&(B¬А)=(A&B)(¬B&А) Практический курс  Математическая логика Упражнения 1. Используя таблицу истинности определить значение F 3.Написать формулы суждений используя логическое следование: 1. «Солнце светит тогда и только тогда, когда на небе нет туч». 2. «Неверно   высказывание:   книга   интересная,   если   она дорогая, и ее скучно читать». 3. «Если   будет   снежная   зима   и   дождливая   весна,   то   реки выйдут   из   берегов.   Если   они   выйдут   из   берегов,   то   их   воды размоют дороги». 4. «Обвиняемый   может   быть   либо   исполнителем,   либо организатором совершенного преступления. Обвиняемый является организатором   преступления.   Следовательно,   он   не   является исполнителем преступления» 5. «Если я поеду автобусом и автобус опоздает, то я опоздаю на работу, а если я опоздаю на работу, то я не сделаю в срок важную работу, а если я не сделаю в срок важную работу, то я стану огорчаться; следовательно, если я не поеду автобусом, то я сделаю в срок важную работу и не стану огорчаться» Самостоятельная работа Математическая логика Задание 1. Используя таблицу истинности определить значение F 1. F =А(ВС)&  С(В А) 2. F =(A(BC))  (BD)&((D&A)  C) 3. F=F1(F1F2) F2(F1 F2) 4. F= (F1F2) (F1F2)  5. F=А((АВ)В  6. F =(A(BC))&(BD)&((D&A)  C) Задание 2  Доказать тождества 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.  (A↔ &B) (AB)&(A В→ )=((A&В) (B А→ )) (AB)&(В↔A) =(A&B) (B& А┐ ) (AB) &(B А↔ )=(A&B) (A&B) ((AB)&(¬A¬B) =(AB) (A→(А↔В))=(A ¬→ B) ¬(A&B)→(AB) =¬(BA)  (A&B)  (A&¬B)=A (AB)&(B¬А)=(A&B) (¬B&А) (A→B)↔( ¬B  ¬→ A)=(¬B→А)) (A↔B) ¬→ A) ¬→ B) =(A ¬→ B). F1(F2F1)=(F1F2)F1;  F1(F2F1) = (F1F2) F1  (F1F2) =  F1 F2;          (F1F2) =  F1 F2 F1(F1F2) = F1;               F1(F1F2) = F1 F1F2 = (F1F2)(F2F1)  Задание 3.Написать формулы суждений используя логическое  следование: 1. Если 6 – составное число, то 12 – составное число. Если 12 – составное число, то существует простое число, больше чем 12. Если существует простое число больше 12, то существует составное число больше 12. Если 6 делится на 2, то 6 – составное число. Число 12 составное. Следовательно, 6 – составное число. 2.  Я   пойду   в   кино   на   новую   комедию   или   на   занятия   по математической   логике.   Если   я   пойду   в   кино,   то   я   от   всей   души посмеюсь.  Если   я  пойду  на  занятия   по математической  логике,  то испытаю удовольствие от логических рассуждений. Следовательно, или   я   от   всей   души   посмеюсь   или   испытаю   удовольствие   от логических рассуждений. 3.  Я   пойду   домой   или   останусь   в   кафе   и   выпью   кофе.  Я   не пойду домой. Следовательно, я останусь и выпью кофе. 4. Если Джон ляжет сегодня поздно, он будет утром в отупении. Если он ляжет не поздно, то ему будет казаться, что не стоит жить. Следовательно, или Джон будет завтра в отупении, или ему будет казаться, что не стоит жить. 5.  Или Сэлли и Боб одного возраста, или Сэлли старше Боба. Если   Сэлли   и   Боб   одного   возраста,   то   Нэнси   и   Боб   не   одного возраста.   Если   Сэлли   старше   Боба,   то   Боб   старше   Уолтера. Следовательно, или Нэнси и Боб не одного возраста, или Боб старше Уолтера. 6.  «Подготовка специалистов высокой квалификации возможна лишь на базе всемерного развития вузовской науки, усиления связи вузовской, академической и отраслевой науки, обеспечения единства научной   и   учебной   работы,   широкого   привлечения   студентов   к научным исследованиям» 7.    «Хлеба   уцелеют   в   различных   климатических   и   погодных условиях   тогда   и   только   тогда,   когда   будут   выполнены   все мелиоративные   работы,   а   если   хлеба   не   уцелеют,   то   фермеры обанкротятся и оставят фермы» 8.   «Если бы Цезарь был суеверен, то он уступил бы просьбам Кальпурнии не идти в сенат. Если бы он был осторожен, он удалил бы   Брута.   Но   Цезарь   не   уступил   просьбам   Кальпурии,   не   удалил Брута». 9.    «Известный учёный Гюйгенс, основываясь на том, что звук обладает   свойствами:   прямолинейность   движения,   отражение, преломление и интерференция (волновое взаимодействие), а свету также присущи прямолинейность, отражательность и преломление, сделал вывод, что и свет имеет волновую природу» 10.  «В современном обществе печать – это колоссальная сила. Она может и создать и испортить репутацию любому человеку. Никто не мешает ей назвать  лучшего  из граждан мошенником  и вором  и погубить его навеки» (Марк Твен). 11. «Если сейчас летний день, то сейчас светло и тепло  и если сейчас на море теплая вода и полный штиль, то можно купаться».