Практическое занятие по теме "Вычисление площадей боковой и полной поверхностей многогранников и тел вращения"
Оценка 4.6

Практическое занятие по теме "Вычисление площадей боковой и полной поверхностей многогранников и тел вращения"

Оценка 4.6
Домашнее обучение
docx
математика
10 кл—11 кл
13.03.2022
Практическое занятие по теме "Вычисление площадей боковой и полной поверхностей многогранников и тел вращения"
ПЗ. Площади поверхностей..docx

Практическое занятие

Тема: «Вычисление боковой и полной поверхности тел»

Цели: формировать умения и навыки решения задач на вычисление площадей боковой и полной поверхностей многогранников и тел вращения.

Краткая теоретическая справка.

Формулы для вычисления боковой и полной поверхностей

многогранников и тел вращения

https://cf.ppt-online.org/files1/slide/l/letdkrB7qoXicZEADpfYzNCuL9VW5Ggj4KO60nHbmQ/slide-6.jpg

Примеры решения задач.

Задача 1. Площадь основания первого конуса в 4 раза меньше, чем площадь основания второго конуса, а образующая первого конуса в 3 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности второго конуса, если площадь боковой поверхности первого равна 12?

Решение.

 Подставим эти две формулы в первое выражение, получим:  Сокращаем на π;

Так как , то Подставим выделенные значения:

Задача 2. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 16. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение. https://fs00.infourok.ru/images/doc/190/217833/img15.jpg

 по условию сечением является квадрат, значит 2R=h, то есть  

Задача 3. Основание пирамиды - квадрат  со стороной 30 см. Боковые ребра пирамиды равны 25. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

https://slide-share.ru/slide/6641498.jpeg

Решение.

Из треугольника MHC (по теореме Пифагора находим апофему

Задача 4. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности шара, если его радиус уменьшить в 2 раза?

Решение. 

Таким образом, площадь поверхности шара уменьшится в 4 раза.

Задача 5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна , а стороны основания 3 и 4. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

http://900igr.net/up/datai/256168/0012-023-.pngРешение:

Подставим в эту формулу данные значения

Решите самостоятельно следующие задачи:

( в задачах1-9 даются комментарии по их выполнению)

1.     Сумма длин всех ребер куба равна 36. Найдите площадь его поверхности.

(подсказка: у куба 12 равных ребе, значит можно найти длину ребра. Площадь полной поверхности состоит из 6 одинаковых квадратов, площадь которого вычисляется по формуле )

2.     Площадь поверхности шара равна 36. Найдите площадь большого круга шара.( Самый большой круг получается в сечении, проходящем через центр шара, вспомните формулу площади круга)

3.     Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его ребра равны 2,3,5.(непосредственная подстановка в формулу данных значений).

4.     Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а апофема равна 4.(сначала вычислите периметр основания, а затем прямая подстановка в формулу).

5.     Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36, высота равна 3. Найдите длину окружности основания цилиндра.(из площади боковой поверхности выразить длину окружности).

6.     Площадь основания цилиндра равна 25π, а его высота равна 6. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.(из площади основания находим радиус, затем вычисляем площадь боковой поверхности и полной поверхности).

7.     Площадь основания конуса равна 25π. Высота равна 2. Найдите площадь осевого сечения конуса.(осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с основанием, равным 2R и высотой, равной высоте конуса, применить формулу площадь треугольника).

8.     Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота 2.(непосредственная подстановка).

9.     Диаметр основания конуса равен 14, а образующая -25. Найдите площадь полной поверхности конуса.(сначала найти радиус, непосредственная подстановка).

10. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличится в 4 раза, а образующая уменьшится в 2 раза.

11. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 3,5 раза, а образующая останется прежней.

12. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности куба, если все его ребра уменьшить в 1,5 раза?

13. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:3, считая от вершины. Найдите площадь полной поверхности конуса, если площадь полной поверхности усеченного конуса равна 5.

14. Найдите площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13, если высота призмы равна 2.


 

15.

Практическое занятие Тема: «

Практическое занятие Тема: «

Задача 2. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 16

Задача 2. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 16

Таким образом, площадь поверхности шара уменьшится в 4 раза

Таким образом, площадь поверхности шара уменьшится в 4 раза

Площадь основания цилиндра равна 25 π , а его высота равна 6

Площадь основания цилиндра равна 25 π , а его высота равна 6
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.