Студенты должны овладеть стандартными приемами в нахождении площадей фигур с помощью определенного интеграла.
За время занятия усвоить: определения криволинейной трапеции, определенного интеграла и его свойства, формулу площади криволинейной трапеции и освоить умения в вычислении площадей криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла. Занятие содержит основные этапы: устные и письменные упражнения, самостоятельную работу, контрольные вопросы.Файл содержит подробное описание практического занятия по математике для студентов 1 курса колледжа.
Практическое занятие №7.
«Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла»
Цель занятия: Владение стандартными приемами находить площади фигур с помощью
определенного интеграла.
Необходимо знать: определения криволинейной трапеции, определенного интеграла и его
свойства, формулу площади криволинейной трапеции.
Необходимо уметь: вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью определенного
интеграла.
1. Работа по повторению ранее изученного материала:
Устно:
1. Какая фигура называется криволинейной трапецией?
2. Какие из фигур являются криволинейными трапециями:
3. Как найти площадь криволинейной трапеции?
4. Найдите площадь заштрихованной фигуры (работа в тетрадях):
Решение:5. Докажите, что площади криволинейных трапеций, заштрихованных на рисунке равны (работа в
рабочих тетрадях)
6. Назовите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции:
2.Работа в тетрадях для самостоятельных работ.
1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?
Тест
2. С помощью формулы НьютонаЛейбница вычисляют:
А. Первообразную функции; Б. Площадь криволинейной трапеции;
В. Интеграл; Г. Производную.
3. Найдите площадь заштрихованной фигуры:
А. 0; Б. –2; В. 1; Г. 2.4. Найдите площадь фигуры ограниченной осью Ох и параболой у = 9 – х2
А. 18; Б. 36; В. 72; Г. Нельзя вычислить.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = sin x, прямыми х = 0, х = 2 и
осью абсцисс.
А. 0; Б. 2; В. 4; Г. Нельзя вычислить.
Ответы: 1. Б; 2. Б,В; 3. Г; 4. Б; 5. В.
3.Проверь себя:
1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: х = 0; х =
6
; у = 0; у = cosx.
Ответы: 1)
3 ; 2)
2
2 ; 3) 1
2
3 ; 4)
2
1
2
; 5)
3 1.
2
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
2
1
y,x
y,x
; 3)
; 2)
1)
x,
2
0
y
y
y
2
x
y,e
1
x,
x,
0
0
; 6)
y
3
y,x
x
; 7)
y
2
x
5)
y
y
9)
y
3
5
x
y,x
x,
1
2
;
y,
6
x
.
2
x
1
y,
1
2
2
y,x
;
; 4)
0
y
3
2
y,x
4
; 8)
3.Выберите правильный вариант ответа.
Площадь фигуры, изображенной на
рисунке, вычисляется по формуле:
1.
а)
S
б)
S
в)
S
2
2
1
1
1
2
2
x
2 dx
2
;
2
x
2 dx
2
x
2 dx
2
;
2
.2. Выберите правильный вариант ответа.
Площадь фигуры, изображенной на
рисунке, вычисляется по формуле:
а)
S
б)
S
в)
S
1
2
2
2
1
2
4
2
x
4 dx
3
;
2
x
4 dx
3
;
2
x
dx
3
.
3. Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями
y
y,
x,
, равна:
1
0
2
x
y,
2
3
а)
4
; б) 4; в)
0
1
3 .
3
4. Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями
y
x
2
2
, равна:
y,x
5
6
а)
2 ; б)
1 ; в)
2
3
1
2 .
3
4.Контрольные вопросы:
1. Дать определение первообразной функции.
2. Что называют определенным интегралом?
3. Перечислите свойства определенного интеграла.
4. Назовите действие, необходимое для вычисления площадей фигур.
5. Назвать методы для вычисления площадей фигур и привести примеры.
Преподаватель____________________ Кондратьева Е.А.
Пз7.Выч площ фиг.doc
