Практико-ориентированные задачи по теме "Сумма углов треугольника" для 7 класса

Практико-ориентированные задачи по теме "Сумма углов треугольника" для 7 класса

1.     Задача:  Два туриста видят вершину горы под углами 40° и 60° (углы между направлением на вершину и линией, соединяющей туристов).  Под каким углом видна линия, соединяющая туристов, с вершины горы?

2.     Задача:  Пилот самолета летит по треугольному маршруту. Первый угол поворота равен 30°, второй – 80°. На какой угол пилоту нужно повернуть в третьем пункте, чтобы вернуться в исходную точку?

3.     Задача:  На схеме местности обозначен треугольный участок леса. Измерили два угла участка компасом: 110° и 35°.  Чему равен третий угол на схеме?

4.     Задача:  Два корабля вышли из порта в разных направлениях.  Через час они находились на расстоянии 10 км друг от друга.  Углы между направлением на порт и линией, соединяющей корабли, равны 45° и 75°.  Под каким углом виден отрезок, соединяющий корабли, из порта?

5.     Задача: Три поселка расположены в вершинах треугольника.  Углы треугольника на карте равны 55°, 65° и 60°.  Верно ли, что сумма углов этого треугольника больше 180°?

6.     Задача:  Крыша дома имеет форму треугольника.  Один угол крыши равен 120°.  Может ли угол наклона крыши с другой стороны быть больше 45°? Почему?

7.     Задача:  Металлический каркас имеет форму треугольника.  Один угол равен 90°.  Чему равна сумма двух других углов?

8.     Задача:  Для устойчивости конструкции используют треугольную раму.  Один угол рамы равен 30°.  Какой максимальный угол может иметь другой угол рамы?

9.     Задача:  В конструкции моста используется треугольная ферма.  Углы в одной из треугольных секций равны 45° и 60°.  Чему равен третий угол секции?

10. Задача:  При изготовлении скворечника крышу делают треугольной.  Если один угол крыши равен 70°, а другой 55°, то каким должен быть третий угол крыши?

Решение: 

1.     Решение:  Угол с вершины горы равен 180° - 40° - 60° = 80°.

2.     Решение: Третий угол равен 180° - 30° - 80° = 70°.

3.     Решение: 180° - 110° - 35° = 35°.

4.     Решение: Угол в порту равен 180° - 45° - 75° = 60°.

5.     Решение: 55° + 65° + 60° = 180°.  Сумма углов равна 180°, а не больше.

6.     Решение: Нет, не может.  Если угол наклона больше 45°, то сумма этих двух углов будет больше 120° + 45° = 165°.  Тогда третий угол будет меньше 180° - 165° = 15°, что может быть. Но если угол наклона ровно 45, то третий угол будет 180 - 120 - 45 = 15 градусов. Ответ зависит от того, какое условие рассматривается: угол наклона больше 45 градусов или равен 45 градусам.

7.     Решение: 90°.

8.     Решение: Максимальный угол будет, если третий угол будет минимальным (стремится к 0°). Тогда второй угол будет стремиться к 180° - 30° - 0° = 150°. Следовательно, ответ - угол меньше 150°, но не 150°.

9.     Решение: 180° - 45° - 60° = 75°.

10. Решение: 180° - 70° - 55° = 55°.