Практико-ориентированные задачи по теме "Сумма углов треугольника" для 7 класса

Практико-ориентированные задачи по теме "Сумма углов треугольника" для 7 класса

1.     Задача: Художник рисует треугольник.  Он хочет, чтобы один угол был в два раза больше другого, а третий угол равнялся 30°. Чему равны остальные два угла?

2.     Задача: Дизайнер создает узор из равносторонних треугольников. Чему равен каждый угол такого треугольника?

3.     Задача:  В витраже используется треугольный элемент. Один угол элемента равен 40°. Могут ли два других угла быть равными 75° и 75°?

4.     Задача: Мастерица делает аппликацию из ткани. У неё есть треугольный кусочек ткани, в котором два угла равны по 60 градусов. Чему равен третий угол? Какой это треугольник?

5.     Задача:  Для украшения комнаты используют гирлянду из треугольных флажков.  Если два угла одного флажка равны 50° и 70°, то каким должен быть третий угол флажка?

6.     Задача: Докажите, что в любом треугольнике хотя бы два угла острые.

7.     Задача:  Может ли треугольник иметь два прямых угла? Почему?

8.     Задача:  В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°. Чему равен другой острый угол? Как называется такой треугольник?

9.     Задача: Сумма двух углов треугольника равна 110 градусов. Чему равен третий угол?

10. Задача: Один из углов треугольника на 20 градусов больше другого и на 30 градусов меньше третьего. Найдите все углы треугольника.

Решение:

1.     Решение: Пусть один угол равен x, тогда другой 2x.  x + 2x + 30° = 180°.  3x = 150°.  x = 50°.  Другие углы 50° и 100°.

2.     Решение: 60°.

3.     Решение: 40° + 75° + 75° = 190° > 180°. Нет, не могут.

4.     Решение: 180° - 60° - 60° = 60°. Это равносторонний треугольник.

5.     Решение: 180° - 50° - 70° = 60°.

6.     Решение: Если хотя бы два угла будут не острыми (т.е. ≥ 90°), то их сумма будет ≥ 180°, что невозможно для углов треугольника.

7.     Решение: Нет, не может. Сумма двух прямых углов равна 180°, значит, третий угол должен быть равен 0°, что невозможно.

8.     Решение: Другой острый угол равен 90° - 45° = 45°. Такой прямоугольный треугольник называется равнобедренным прямоугольным треугольником.

9.     Решение: 180 - 110 = 70 градусов.

10. Решение: Пусть x - меньший угол. Тогда второй угол будет x + 20, а третий x + 20 + 30 = x + 50.

11. Сумма углов в треугольнике: x + (x + 20) + (x + 50) = 180

3x + 70 = 180

3x = 110

x = 110/3 = 36 2/3 градуса.

Второй угол: 36 2/3 + 20 = 56 2/3 градуса

Третий угол: 36 2/3 + 50 = 86 2/3 градуса

Проверим: 36 2/3 + 56 2/3 + 86 2/3 = 180