Практико-ориентированные задачи по теме "Свойства прямоугольного треугольника" для 7 класса

Практико-ориентированные задачи по теме "Свойства прямоугольного треугольника" для 7 класса

1.     Задача: В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Докажите, что образовавшиеся треугольники подобны исходному.

2.     Задача: В прямоугольнике проведена диагональ. Докажите, что она делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

3.     Задача: Нарисуйте прямоугольный треугольник и проведите медиану к гипотенузе. Измерьте медиану и гипотенузу. Убедитесь, что медиана равна половине гипотенузы.

4.     Задача: Нарисуйте прямоугольный треугольник и измерьте его острые углы. Убедитесь, что их сумма равна 90°.

5.     Задача: Разрежьте прямоугольник по диагонали. Сравните полученные треугольники. Что вы можете сказать об их углах и сторонах?

6.     Задача: Телевизор с диагональю экрана 42 дюйма имеет высоту 20 дюймов. Найдите ширину экрана.

7.     Задача: Футбольное поле имеет длину 100 м и ширину 60 м. Какое расстояние пробежит футболист, пробежав по диагонали поля?

8.     Задача: У вас есть прямоугольный лист бумаги. Как, используя только ножницы, отрезать от него равнобедренный прямоугольный треугольник?

9.     Задача: Нужно повесить картину на стену. Как с помощью угольника и отвеса убедиться, что картина висит ровно (вертикально)?

10. Задача: У вас есть кусок ткани прямоугольной формы. Как, используя только линейку, вырезать из него два одинаковых прямоугольных треугольника?

Решение:

1.     Решение: (Доказательство с использованием равенства углов).

2.     треугольников).

3.     Решение: (Доказательство с использованием свойств прямоугольника и признаков равенства

4.     Решение: (Практическое задание, проверка свойства медианы).

5.     Решение: (Практическое задание, проверка свойства острых углов).

6.     Решение: Получаются два равных прямоугольных треугольника. Углы и стороны соответствующих треугольников равны.

7.     Решение: ширина = √(42² - 20²) = √(1764 - 400) = √1364 ≈ 36.9 дюйма (теорема Пифагора).

8.     Решение: √(100² + 60²) = √(10000 + 3600) = √13600 ≈ 116.6 м (теорема Пифагора).

9.     Решение: Нужно согнуть лист так, чтобы одна сторона совместилась с другой. Затем отрезать

10. по линии сгиба.

11. Решение: Угольником проверяем прямой угол между верхним краем картины и вертикальной линией отвеса.

12. Решение: Провести диагональ по ткани и разрезать по этой линии. Получится два одинаковых прямоугольных треугольника.