Практико-ориентированные задачи по теме "Свойства прямоугольного треугольника" для 8 класса

Практико-ориентированные задачи по теме "Свойства прямоугольного треугольника" для 8 класса

1.     Задача: При строительстве дома стена должна быть строго вертикальной. Как можно проверить вертикальность стены, используя веревку и грузик (отвес)? Какое свойство прямоугольного треугольника используется при этом?

2.     Задача: Лестница длиной 5 м приставлена к стене так, что верхний конец лестницы находится на высоте 4 м от земли. На каком расстоянии от стены находится нижний конец лестницы? Какое свойство тут применяется?

3.     Задача: Нужно построить пандус для инвалидной коляски. Угол наклона пандуса не должен превышать 5 градусов. На какую высоту можно поднять пандус, если его длина 3 метра?

4.     Задача: При строительстве крыши нужно установить стропила под углом 30° к горизонту. Какую длину должен иметь катет, прилежащий к этому углу, если длина гипотенузы стропила 4 метра?

5.     Задача: Два столба высотой 3 метра соединены проводом длиной 5 метров. На каком расстоянии друг от друга находятся основания столбов?

6.     Задача: Турист прошёл 3 км на север, а затем 4 км на восток. На каком расстоянии от начальной точки он находится? Какое свойство прямоугольного треугольника помогает это определить?

7.     Задача: Самолет летит на высоте 1 км. Пилот видит аэропорт под углом снижения 10°. На каком расстоянии от аэропорта (по горизонтали) находится самолет?

8.     Задача: Корабль проплыл 10 км на юг, а затем 5 км на запад. На каком расстоянии от начальной точки он находится?

9.     Задача: Маяк виден с корабля под углом 30 градусов к горизонту. Высота маяка 50 метров. На каком расстоянии от маяка находится корабль?

10. Задача: Альпинист поднимается по склону горы, образующему с горизонтом угол 60 градусов. Какую высоту он наберет, пройдя по склону 100 метров?

Решение:

1.     Решение: Нужно убедиться, что веревка с грузиком образует прямой угол со стеной. Используется свойство прямого угла.

2.     Решение: Используется теорема Пифагора (если проходили). Расстояние от стены: √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 м. Если теорему Пифагора не проходили, задачу решать сложно. Можно решить графически, если есть клеточки.

3.     Решение: sin(5°) = высота / длина. Высота = sin(5°) * 3 метра ≈ 0.26 метра.

4.     Решение: cos(30°) = прилежащий катет / гипотенуза. Прилежащий катет = cos(30°) * 4 метра ≈ 3.46 метра.

5.     Решение: √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 метра (теорема Пифагора).

6.     Решение: Используется теорема Пифагора (если проходили). Расстояние: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 км.

7.     Решение: tg(10°) = высота / расстояние. Расстояние = высота / tg(10°) = 1 км / tg(10°) ≈ 5.67 км.

8.     Решение: √(10² + 5²) = √125 = 5√5 км ≈ 11.18 км (теорема Пифагора).

9.     Решение: tg(30°) = высота / расстояние. расстояние = высота / tg(30°) = 50 метров / tg(30°) ≈ 86.6 метров

10. Решение: sin(60°) = высота / длина склона. высота = sin(60°) * 100 метров ≈ 86.6 метров