"Практикум решения сложных задач по геометрии по курсу 7 класса"

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

по факультативному курсу геометрии

«Практикум по решению сложных задач по геометрии по курсу 7 класса»

учителя Рабцун Л.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

к программе факультативного курса

«Практикум по решению сложных задач по геометрии по курсу 7 класса»

 

Факультативный курс «Практикум по решению сложных задач по геометрии по курсу 7 класса» разработан в рамках реализации концепции среднего образования на средней ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что факультативный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов семиклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.

На протяжении веков геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению новых научных направлений, и наоборот, решению многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов.

Современная наука и ее приложения немыслимы без геометрии, и ее новейших разделов: патологии, дифференциальной геометрии, теории графиков, компьютерной геометрии. Таким образом, геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и многообразием приемов и методов их решения.

Основная трудность при решении этих задач обычно возникает по следующим причинам:

- планиметрический материал либо был плохо усвоен в основной школе, либо плохо сохранился в памяти;

- для решения задачи нужно знать некоторые методы и приемы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

- в «нетипичных» задачах, в которые представлены не самые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты и решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи.

По данным статистической обработки результатов ЕГЭ, и ГИА по геометрии в 9 кл., а также вступительных экзаменов в различные вузы планиметрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся.

Выходом из создавшего положения может служить рассмотрение в рамках соответствующего факультативного курса некоторых вопросов, которые достаточно часто встречаются в заданиях на экзаменах и которые вызывают затруднения. Предлагаемый курс «Практикум по решению сложных задач по геометрии по курсу 7 класса» является практико-ориентированным и предназначен для учащихся 7 класса в количестве учебных часов – 35.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения планиметрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность логического мышления.

Этот курс поможет учащимся в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам по геометрии, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Цели курса:

- обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам планиметрии 7 класса;

- познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач;

- сформировать умение применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

- дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

- расширить и углубить представление учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их пользования;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

 

Структура курса представляет собой   логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия наплавлены на расширение и углубление базового курса. Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть дома – самостоятельно. Изучение данного курса заканчивается проведением итоговой контрольной работы.

В результате изучения курса учащихся должны уметь:

- точно и грамотно формировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

- уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и постро-ение;

- применять аппарат алгебры к решению геометрических задач;

- применять  свойства  геометрических  преобразований  к  решению задач.

Возможные критерии оценок могут быть следующими:

- оценка «отлично»; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки его применения при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями продемонстрировал умение работать самостоятельно.

- оценка «хорошо»; учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выпол-няет домашнее задания прилежно; наблюдаются определенные положи-тельные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

- оценка «удовлетворительно»; учащийся освоил наиболее простые идеи и методы решений, что позволяет ему достаточно успешно решать простые задачи.

 

Учебно-тематический план

 

№ п/п	Название тем курса	Всего часов	В том числе			Форма контроля
			Лекция	Практика	Семинар
1	2	3	4	5	6	7
1	Смежные и вертикальные углы	7	1	6		С.р.
2	Признаки равенства треугольников	7	1	5	1	Тест
3	Сумма углов треугольника	6	1	5		С.р.
4	Геометрические построения	12	1	14		К.р.
5	Решение задач по всему курсу	3		2		К.р.

 

Содержание программы курса.

 

Тема 1. Смежные и вертикальные  углы (7 часов).

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроль: проверка задач для самостоятельного решения, самостоятельная  работа.

Занятие 1. Смежные углы.

Занятие 2. Вертикальные углы.

Занятие 3. Перпендикулярные прямые.

Занятие 4. Доказательство от противного.

Занятие 5. Доказательство от противного.

Занятие 6. Биссектриса угла.

Занятие 7. Самостоятельная работа.

 

Тема 2. Признаки равенства треугольников.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка решения задач тестового контроля.

Занятие 8. Первый признак равенства треугольников.

Занятие 9. Второй признак равенства треугольников.

Занятие 10. Второй признак равенства треугольников.

Занятие 11. Третий признак равенства треугольников.

Занятие 12. Третий признак равенства треугольников.

Занятие 13. Признаки равенства треугольников.

Занятие 14. Признаки равенства треугольников. Тест.

Тема 3. Сумма углов треугольника.

Методы обучения: лекция, объяснение, практика, выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Занятие 15. Параллельность прямых. Углы, образованные при пересече-нии двух прямых секущей.

Занятие 16. Признаки параллельности прямых. Свойство углов, образо-ванных при пересечении параллельных прямых секущей.

Занятие 17.  Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Занятие 18. Прямоугольный треугольник.

Занятие 19. Решение задач на вычисление суммы углов треугольника.

Занятие 20. Самостоятельная работа.

 

Тема 4. Геометрические построения.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Занятия 21 - 24. Построение равнобедренного треугольника:

- по углу  при основании и биссектрисе этого угла;

- по углу при основании и высоте, проведенной к боковой стороне;

- по боковой стороне и проведенной к ней высоте;

- по основанию и высоте, проведенной к боковой стороне;

- по углу, противолежащему основанию, и биссектрисе угла при осно-вании;

- по углу, противолежащему основанию, и высоте, проведенной к боковой стороне;

- по основанию и сумме боковой стороны и биссектрисы, проведенной к основанию;

- по углу при основании и периметру;

- по боковой стороне и проведенной к ней медиане.

 

Занятия 25 -28. Построение прямоугольного треугольника.

- по острому углу и высоте, опущенной на гипотенузу;

- по катету и высоте, опущенной на гипотенузу;

- по острому углу и биссектрисе, проведенной из вершины этого угла;

- по острому углу и биссектрисе, проведенной из вершины прямого угла;

- по катету и разности двух других сторон;

- по острому углу и разности гипотенузы и противолежаще­го этому углу катета;

- по острому углу и разности гипотенузы и прилежащего к этому углу катета;

- по гипотенузе и сумме катетов;

- по острому углу и периметру.

 

 

 

Занятия 29 -32. Построение треугольника

- по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла;

- по двум углам и биссектрисе, проведенной из вершины третьего угла;

- по стороне, высоте, проведенной к ней, и медиане, проведенной к дру-гой стороне;

- по углу и проведенным из вершины этого угла биссектрисе и высоте;

- по стороне и двум высотам, проведенным к другим сторонам;

- по стороне и двум высотам, одна из которых проведена к данной сто-роне;

- по двум углам и разности сторон, противолежащих данным углам;

- по стороне, противолежащему ей углу и разности двух других сторон;

- по медиане и углам, на которые она делит угол треугольника;

- по  углу  между  стороной  и  проведенной  к  ней медианой,  длине  этой медианы и радиусу описанной окружности;

- по стороне, высоте, проведенной к ней, и радиусу описанной окруж-ности;

- по медиане и высоте, исходящим из одной вершины, и радиусу описан-ной окружности;

- по стороне, противолежащему углу и радиусу описанной окружности;

- по двум углам и сумме противолежащих им сторон;

- по двум углам и периметру;

- по стороне, противолежащему ей углу и периметру;

- по стороне, сумме двух других сторон и высоте, проведенной к одной из них;

- по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведенной к другой стороне;

- по стороне, противолежащему ей углу и сумме двух других сторон.

 

Занятия 33 -35. Решение задач по всему курсу геометрии 7 класса.

Итоговый контроль. Контрольная работа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература для учителя:

 

1. Геометрия.  7  класс  «Подсказки  на  каждый  день».  Гуманитарный издательский центр «Владос». М., 2001.

2. Геометрия. Планиметрия. Школьное учебное пособие. «Асар». Минск, 2003.

3. Практикум по геометрии. Шадринск, 2003.

4. Геометрия. Задачник-практикум. Н.Б. Мельникова Г.Б. Лудина и др. М., 2003.

 

Литература для учащихся

 

1. Геометрия.  Учебник  для  7-9  классов  общеобразовательных   учреждений. Изд. «Просвещение». М., 2008.

2. Математика.   Самостоятельные   и   контрольные   работы   7   кл. Е.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С. Ершова. Изд. «Илекса». Москва – Харьков, 2003. 

3. Практикум  по  геометрии.  Пособие  для  учащихся.  А.В.Бобровская. Шадринск: ПО «Исеть», 2003.

4. Тематический   контроль   по   геометрии  7-9 кл.   Издательский   дом «ГЕНЖЕР». М., 1997.