Поделиться
_приложение (правила оформления задачи).pptx
Стереометрия
Тема:
Правила оформления решения геометрических задач.
Преподаватель математики
высшей квалификационной категории
Аникеева-Шукаева Елена Александровна
Задачи по стереометрии—
прекрасные упражнения, способствующие развитию пространственных представлений, умения логически мыслить, способствующие более глубокому усвоению всего курса математики.
Решение стереометрической задачи чаще всего сводится к решению планиметрических задач. Поэтому, решая задачи по стереометрии, всё время приходится возвращаться к планиметрии, повторять теоремы, вспоминать формулы, необходимые для решения.
При решении стереометрических задач ещё в большей мере, чем в планиметрии, используются средства алгебры и тригонометрии, применяются векторный и координатный методы, дифференцирование и интегрирование. Таким образом, стереометрические задачи способствуют творческому овладению всей совокупностью математических знаний.
ВАЖНО!
В курсе стереометрии особую роль играет чертёж.
Если в планиметрии всегда есть возможность выполнить точный чертёж, то в стереометрии изображение на плоскости не может быть точной копией оригинала — пространственной фигуры. Тем не менее, следует стараться чертёж выполнить так, чтобы по нему можно было получить ясное представление об оригинале.
Существуют различные способы изображения пространственных
фигур на плоскости. В школьной практике пользуются методом параллельного проецирования.
Конечно, чертёж может быть выполнен в произвольной параллель-
ной проекции. Важно лишь, чтобы чертёж был верным, наглядным
и не слишком трудным для выполнения.
В некоторых случаях кроме изображения пространственной фигуры полезно сделать плоский чертёж, представляющий собой какое-либо сечение данного тела, развёртку его поверхности или проекцию на некоторую плоскость.
Основным методом решения стереометрических задач на вычисление является алгебраический. Используются как алгебраические, так и тригонометрические тождества и уравнения.
Необходимо обращать внимание на начальную стадию решения каждой задачи—анализ, когда намечается ход решения, причём нередко правильный путь находится не сразу, а после ряда неудачных попыток.
Выполнив чертёж, следует внимательно изучить связи между данными и неизвестными элементами фигуры и попытаться связать их цепочкой промежуточных величин.
Рассмотрим задачу:
Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние 12 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 450, а между собой угол в 600. Определить расстояние между концами наклонных.
Требуется сначала сделать чертеж по условию задачи, затем записать дано в соответствии с чертежом.
Чертеж к задаче:
Дано:
Запишите данные по чертежу
Образец оформления решения в таблице:
Решение:
№ | Решение | Обоснование |
1 | Треугольники AHC и СHB прямоугольные | По построению |
2 | Треугольники AHC и СHB равные | СН-общая сторона; САН=СВН=45о ; СН=АН=НВ=12 |
3 | СА = СВ=2√12; | По теореме Пифагора |
4 | треугольник АВС равносторонний | АСВ=60о и АС=СВ (по определению) |
5 | АВ=2√ 12 | треугольник АВС равносторонний |
Рассмотрим еще одну задачу:
Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные, образующие с ней углы 45° и 60°. Найдите длину меньшей наклонной, если расстояние между основаниями наклонных равно 1, а угол между их проекциями на плоскость равен 30°.
Далее будет приведен набросок чертежа и решение. Требуется ввести обозначения и оформить решение в виде таблицы. (это домашнее задание)
Решение:
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
