Преобразование графиков квадратичной функции.

Преобразование  графика квадратичной  функции

Цель урока:  рассмотреть виды преобразований  графика квадратичной функции. Задачи урока:  •ознакомить учащихся с графиками частных видов  квадратичной функции – функций у = ах2 ,   у = ах2 + n, y =  a (x – m)2;   у=a (x – m)2­n. •научить выполнять преобразования графиков  квадратичной функции. •привитие  практических умений и навыков по  построению графиков.

Квадратичной функцией называется  функция, которую можно задать  формулой вида у=ах2+вх+с, где х ­  независимая переменная, а, в и с –  некоторые числа, причем а ≠ 0.

Заполни  пропуски … Заполни  пропуски …   1).Функция  у = aх2 + bx + c, где а,  b,  c – заданные  действительные  числа,  а  0, х – действительная переменная,  называется  …   функцией. 2).График  функции  у = ах2 при  любом  а  0  называют   … . квадратично й параболой    3).Функция  у = х2  является  …   (возрастающей, убывающей)  на   промежутке  х  0. убывающей  4).Значения  х,  при  которых  квадратичная  функция  равна  нулю,  называют  …   функции.   нулями функции    5).Точку  пересечения  параболы с  осью  симметрии  называют  …   параболы.  вершиной параболы 6).При  а >0  ветви  параболы у = ах2  направлены  …  .  7).Если  а< о  и х  0,  то  функция  у = ах2  принимает   …  (положительные,  отрицательные)  значения. вверх отрицательны е

Построить в одной системе координат  графики функций и сделать выводы  1. у=х2 2. у=2х2 3. у=  х2 У 9 4 1 ­1 1 2 3 Х

Выводы: График  функции  у=2х2  можно  получить    из  параболы  у=х2    растяжением  вдоль  оси  Оу в 2 раза;  График функции у= х2 можно  получить  из  параболы  у=х2    сжатием    относительно  оси Оу в 2  раза;

Построить графики функций в одной  системе координат и сделать выводы: 1. у=х2; 2. у=х2+2; 3. у=х2­2.  У 9 4 2 1 ­1 ­2 1 2 3 Х

Выводы: 1. График функции у=х2+2 – парабола,  полученная в результате сдвига вверх на  2единицы  вдоль оси Оу графика  функции у=х2; 2. График функции у=х2+2 – парабола,  полученная в результате сдвига вниз на  2 единицы вдоль оси Оу графика  функции у=х2.

Построить  графики  функций  в  одной  системе координат и сделать выводы: 1. у=х2; 2. у=(х+1)2; 3. у=(х­1)2. У 9 4 1 ­1 1 2 3 Х

Выводы 1. График функции у=(х+1)2 – парабола,  полученная в результате сдвига влево на  1 единицу  вдоль оси Ох графика  функции у=х2; 2. График функции у=(х­1)2 – парабола,  полученная в результате сдвига вправо  на 1 единицу вдоль оси Ох графика  функции у=х2.

Преобразования графика  квадратичной функции Преобразования графика Симметрия Растяжение,  сжатие Сдвиг

Выводы Функция Преобразование графика функции у=f(х) у=­f(х) Симметрия относительно оси ОХ у=аf(х) у=f(х)+m у=f(х­n) Растяжение графика вдоль оси ОУ в к раз,  если к >1, сжатие в 1/k раз, если 0<к<1.  Сдвиг вдоль оси ОУ на m единиц вверх,  если m>0; на ImI единиц вниз, если m<0. Сдвиг вдоль оси ОХ на а единиц вправо,  если n > 0; на InI единиц влево, если n < 0.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ. График  какой  функции  изображен  на  рисунке?

График какой функции изображенной на рисунках  соответствует  указанной формуле             у=3х2+1                                                    4                         1          1                                            1                             1

График какой функции изображенной на  рисунках соответствует  указанной формуле   у= ­0,5х2­3                           ­3                                                                                                     ­3                                                                  3                                                                     ­3

График какой функции изображенной на рисунках         соответствует  указанной формуле  у= ­2(х­2)2                                                                                2                                               2                                                                                                                                                              ­2                    ­2

График какой функции изображенной на рисунках         соответствует  указанной формуле        у= (х+2)2 ­ 4                                                  2                                                ­4                                                    4                                          ­2                                                                                                                                                              ­2               ­4                                                   2                 ­4

Какой формулой задается график функции изображенной на                  рисунке                                                                                  2                     ­2                                                                                                                                                                                                   у = (х+2)2 – 2 у = 2 ­ (х+2)2  у = 2+ (х+2)2  у = (х+2)2

Какой формулой задается график функции изображенной  на рисунке                                      4                                                                                    3                                                                                                                                                                                                                 у = 2 (х+3)2 +4 у = 2(х­4)2 ­ 3 у = 3 ­ 2(х+4)2 у = ­2(х­3)2 + 4

Ответы: 3 2 3 3 2 3 4

Спасибо за урок! Желаю удачи!

Список использованной литературы. 1. Макарычев Ю.Н.и др. под редакцией Теляковского С.А. Алгебра 9 класс. М.:  Просвещение, 2013. 2. А.П.Ершова В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра.  Геометрия 9 класс. М.«Илекса», 2010. 3.П.И.Алтынов. Тесты по алгебре. 9 класс. М.«Экзамен», 2012. Интернет – ресурсы. www.testent.ru  http://www.uchportal.ru/load/24­1­0­22420 festival.1september.ru/articles/534282/