Цель урока:
рассмотреть виды преобразований
графика квадратичной функции.
Задачи урока:
•ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной функции – функций у = ах2 , у = ах2 + n, y = a (x – m)2; у=a (x – m)2-n.
•научить выполнять преобразования графиков квадратичной функции.
привитие практических умений и навыков по построению графиков.
Преобразование
графика квадратичной
функции
Цель урока:
рассмотреть виды преобразований
графика квадратичной функции.
Задачи урока:
•ознакомить учащихся с графиками частных видов
квадратичной функции – функций у = ах2 , у = ах2 + n, y =
a (x – m)2; у=a (x – m)2n.
•научить выполнять преобразования графиков
квадратичной функции.
•привитие практических умений и навыков по
построению графиков.
Квадратичной функцией называется
функция, которую можно задать
формулой вида у=ах2+вх+с, где х
независимая переменная, а, в и с –
некоторые числа, причем а ≠ 0.
Заполни пропуски …
Заполни пропуски …
1).Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные
числа, а 0, х – действительная переменная, называется …
функцией.
2).График функции у = ах2 при любом а 0 называют
… .
квадратично
й
параболой
3).Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на
промежутке х 0.
убывающей
4).Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют …
функции.
нулями функции
5).Точку пересечения параболы с осью симметрии называют …
параболы.
вершиной параболы
6).При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .
7).Если а< о и х 0, то функция у = ах2 принимает
… (положительные, отрицательные) значения.
вверх
отрицательны
е
Построить в одной системе координат
графики функций и сделать выводы
1. у=х2
2. у=2х2
3. у= х2
У
9
4
1
1
1
2 3
Х
Выводы:
График функции у=2х2 можно получить из
параболы у=х2 растяжением вдоль оси
Оу в 2 раза;
График функции у= х2 можно получить из
параболы у=х2 сжатием относительно
оси Оу в 2 раза;
Построить графики функций в одной
системе координат и сделать выводы:
1. у=х2;
2. у=х2+2;
3. у=х22.
У
9
4
2
1
1
2
1
2 3
Х
Выводы:
1. График функции у=х2+2 – парабола,
полученная в результате сдвига вверх на
2единицы вдоль оси Оу графика
функции у=х2;
2. График функции у=х2+2 – парабола,
полученная в результате сдвига вниз на
2 единицы вдоль оси Оу графика
функции у=х2.
Построить графики функций в одной
системе координат и сделать выводы:
1. у=х2;
2. у=(х+1)2;
3. у=(х1)2.
У
9
4
1
1
1
2 3
Х
Выводы
1. График функции у=(х+1)2 – парабола,
полученная в результате сдвига влево на
1 единицу вдоль оси Ох графика
функции у=х2;
2. График функции у=(х1)2 – парабола,
полученная в результате сдвига вправо
на 1 единицу вдоль оси Ох графика
функции у=х2.
Преобразования графика
квадратичной функции
Преобразования
графика
Симметрия
Растяжение,
сжатие
Сдвиг
Выводы
Функция
Преобразование графика функции у=f(х)
у=f(х)
Симметрия относительно оси ОХ
у=аf(х)
у=f(х)+m
у=f(хn)
Растяжение графика вдоль оси ОУ в к раз,
если к >1, сжатие в 1/k раз, если 0<к<1.
Сдвиг вдоль оси ОУ на m единиц вверх,
если m>0; на ImI единиц вниз, если m<0.
Сдвиг вдоль оси ОХ на а единиц вправо,
если n > 0; на InI единиц влево, если n < 0.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ.
График какой функции изображен на
рисунке?
График какой функции изображенной на рисунках
соответствует указанной формуле у=3х2+1
4
1
1
1
1
График какой функции изображенной на
рисунках соответствует указанной формуле у= 0,5х23
3
3
3
3
График какой функции изображенной на рисунках
соответствует указанной формуле
у= 2(х2)2
2
2
2
2
График какой функции изображенной на рисунках
соответствует указанной формуле у= (х+2)2 4
2
4
4
2
2
4
2
4
Какой формулой задается график функции изображенной на
рисунке
2
2
у = (х+2)2 – 2
у = 2 (х+2)2
у = 2+ (х+2)2
у = (х+2)2
Какой формулой задается график функции изображенной
на рисунке
4
3
у = 2 (х+3)2 +4
у = 2(х4)2 3
у = 3 2(х+4)2
у = 2(х3)2 + 4
Спасибо за урок!
Желаю удачи!
Список использованной
литературы.
1. Макарычев Ю.Н.и др. под редакцией Теляковского С.А. Алгебра 9 класс. М.:
Просвещение, 2013.
2. А.П.Ершова В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра.
Геометрия 9 класс. М.«Илекса», 2010.
3.П.И.Алтынов. Тесты по алгебре. 9 класс. М.«Экзамен», 2012.
Интернет – ресурсы.
www.testent.ru
http://www.uchportal.ru/load/241022420
festival.1september.ru/articles/534282/
Преобразование графика квадратичной функции.ppt
