Презентации на тему: "Площади фигур (повторение)"

Решение планиметрических  Подготовк а к ГИА  задач на нахождение  площадей фигур.   Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - Задача №18 5 заданий, в час- ти 2 - 3 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий:  в части 1 ­ 6 заданий, в части 2 ­ 3 задания. Г И А Г И А 2 0 1 3 2 0 1 3 Название раздела содержания Число заданий Код по КЭС 7.1 7.6 Геометрические фигуры и их свойства. Треугольник 5 заданий, в час- ти 2 - 3 задания. 1 Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 1 1 1 1 7.2 7.3 Многоугольники 7.4 7.5 Окружность и круг Измерение геометрических величин Векторы на плоскости 0

Г И А Г И А 2 0 1 3 2 0 1 3 Код контролируемо Код раздел а 7.5 7.5.2 7.5.3 7.5.4 7.5.5 7.5.6 7.5.7 7.5.8 го элемента Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 7.5.1 Элементы содержания, проверяемые на ГИА Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой 5 заданий, в час- Длина окружности ти 2 - 3 задания. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности Площадь и ее свойства. Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Площадь трапеции Площадь треугольника Площадь круга, площадь сектора

Вашему вниманию представлены  тридцать три прототипа задачи № 18 Г И А Г И А 2 0 1 3 2 0 1 3 Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - Прямоугольник. Параллелограмм. 5 заданий, в час- ти 2 - 3 задания. Трапеция. Треугольник. Ромб. Круг. Круговой сектор. Формула Пика

Задание 1 S­? 15 17 В А В прямоугольнике одна сторона 15, а диагональ 17.  Найдите площадь прямоугольника.  Подсказка (3):   S AB ВC 090В АВС :   2 ВС АВ 2 AВ С 2 АС D 120

Задание 2 В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из сторон 300.  Найдите площадь прямоугольника.  В А 300 42 S­? ВАС 030 Подсказка (4):   S ВC AB  : 0 А В ,90 1 441АС 2 2 ВС АС  3 0 30 ВC 2 АВ С АВС ВС D АВ 2 

Задание 3 В прямоугольнике диагональ равна 10,  угол между ней и одной из сторон равен 300,  длина этой стороны         .  35 Найдите площадь прямоугольника.  В А CD 1 2 AC S­? 10 300 35  DAC 030 С D Подсказка (2):  S ABCD  CD AD 25 3

Задание 1 Одна из сторон параллелограмма равна 12,  другая равна 5, а один из углов — 450.  Найдите площадь параллелограмма.  А 12 5 450 S­? D Н С Подсказка (3):   S AH АВС : 0 ,90 В  Н DC D А 30 2 0 ,45 DH 0 45 АН  2 2АН 2 AD  АН

Задание 2 Одна из сторон параллелограмма равна 12,  1 другая равна 5, синус одного из углов равен    .  3 Найдите площадь параллелограмма.  Подсказка:   АD DC  D sin А 5 S­? В S D 12 С 20

Задание 3 Одна из сторон параллелограмма равна 12,  22 3 другая равна 5, косинус одного из углов            .  Найдите площадь параллелограмма.  Подсказка (2):  В S А 5 S­? D 12 С  DC  АD  D 2 sin  D sin  2 D :1 cos 20

Задание 1 Основания трапеции равны 18 и 12,  одна из боковых сторон равна         , а угол  между ней и одним из оснований равен 1350.  24 Найдите площадь трапеции.  В 12 С 24 1350 S­? А Н 18 D )   АD Подсказка (3):  1   S ВН BС 2 АВН :   0 Н ,90 А В АН  ВН 2 2ВН 60 АВ  2 0 45 ВН

Задание 2 Основания трапеции равны 18 и 12,  одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований  равен      . Найдите площадь трапеции.  1 3 В 6 12 С S­? S ABD А Н 18 D S BС АD Подсказка (4):  1   2 1  AB 2 1  S ABD 2   A sin AD  BH АD  )  ВН ВН 30

Задание 3 Основания трапеции равны 18 и 12,  одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований  равен      . Найдите площадь трапеции.  22 3 В 6 12 С S­? 2 sin  А 2 cos S  А :1  Подсказка (5):  1  2 АD BС  )  ВН А Н 18 S ABD D 1  AB 2 1  S ABD 2 A   sin AD  BH АD ВН 30

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, лежащий напротив него,  равен 300 . Найдите площадь треугольника.  Задание 1 А S 300  CB 1 2  CA Подсказка (3):  ВС 2 АВ  АС 1 2  2 АВ 2 ВС АВ АС S­? 200 3 С 20 В

Задание 2 В прямоугольном треугольнике один из  катетов равен 10, а острый угол,  прилежащий к нему, равен 300.  Найдите площадь треугольника.  А 10 300 S­? cos CÂ С В Подсказка (3):  1 2 50 3  S CB AC030 AB 1 2 AÂ  CA АВ CB

Задание 3 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 300.  Найдите площадь треугольника.  090С 10 300 S­? А С Подсказка (3):  S   AС BС 030А АВ  2 ВС 2 1 2 1 2 АВ 25 3 2 ВС АС  В

Задание 4 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него,  равен 450 . Найдите площадь треугольника.  А С 090 С 450 S­? 10 В Подсказка (2):  S 1 2  CA  CB 045В 090 А В СА  СВ 50

Задание 5 В прямоугольном треугольнике гипотенуза  равна 10, а один из острых углов равен 450.  Найдите площадь треугольника.  450 090С 10 S­? А С Подсказка (3):  S 1 2 090 В А АВ  2АС 2 2 В 25 СА  СВ  2 AС 045В АС2

Задание 6 В прямоугольном треугольнике один  из катетов равен 10, а угол,  лежащий напротив, равен 600.  Найдите площадь треугольника.  А 10 С Подсказка (3):   AС BС 1  S 2 AC060 AB sin АВ ВС  АВ  2 АС 2 S­? 600 В 50 3

Задание 7 А 060В В прямоугольном треугольнике один  из катетов равен 10, а острый угол,  прилежащий к нему, равен 600.  Найдите площадь треугольника.  Подсказка (4):  S  BС 1 2  AС 030А S­? 600 ВС 1 2 АС С 10 В АВ АВ 2  АВ 50  2 ВС 3

Задание 8 А S  BС 1 2  AС 10 S­? С 600 В В прямоугольном треугольнике  гипотенуза равна 10,  а один из острых углов равен 600.  Найдите площадь треугольника.  Подсказка (3):  sin cos AC060 AB BC060 AB 25 2 3 АС ВС

Задание 1 Сторона равностороннего треугольника  равна 10. Найдите его площадь.  А Подсказка (4):  S 10 S­? В Н ВС  АС АВ АН С  AH ВС  2 ВН 2  1 BC 2 1 ВН 2 АВ  25 3

Задание 2 Периметр равностороннего треугольника  равен 30. Найдите его площадь.  Подсказка (3):  В Н 30АВСР С АН 25 3 А S­? 25 3  S АВ ВН 1  BC AH 2  ВС АС 1 ВС 2  2 ВН АВ  2

Задание 3 Высота равностороннего треугольника  равна 10. Найдите его площадь.  А 10 S­? 25 3 Подсказка (3):  2  АН 2  AH  АС х х S  АВ 2  АВ ВН 1 BC 2  ВС 1 2 ВН В Н 10АН С 3 20 3

Задание 1 В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий  напротив основания равен 1200. Найдите площадь треугольника.  Подсказка (4):  10АВ А 10 1200 АВН S 2  АВ АН 1  2 Н:  0 ,90 2  ВН BC 2  AH  А 0 ,60 В 30 0 S­? 25 3 Н В С 25 3

Задание 2 Периметр равнобедренного треугольника  равен 16, а боковая сторона — 5.  Найдите площадь треугольника.  Подсказка (4):  16Р А 5 S­? 25 3 Н В 2  АН 2 2  АВ ВН 1   AH BC 2  АС ВС S  Р АВ АВН :  Н ВС ,900 АВ  ,5 ВН  3 С 12

Задание 3 Периметр равнобедренного треугольника  равен 16, а основание — 6.  Найдите площадь треугольника.  Подсказка (6):  6ВС А В S­? Н 16Р 2  АН 2 2  АВ ВН 1   AH BC 2  АС ВС АВ S  Р АВ АВН : Н  ,900 АВ  ,5 ВН  3 С 12

Задание 1 В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна         , а угол между  10 3 ними равен 600. Найдите площадь треугольника.  С 10 3 S­? ? 600 Подсказка:  S  1 2 AB  AC  A sin В 10 А 75

Задание 2        В треугольнике одна из сторон равна 10,                          другая равна 12,       а косинус угла между ними равен          . Найдите площадь треугольника.  22 3 С S­? 12 ? А Подсказка (2):  В 10 S  AB 1 2   AC 2 cos  sin A  A 1 2 sin A 20

Задание 3        В треугольнике одна из сторон равна 10,                          другая равна 12,       а тангенс угла между ними равен          . Найдите площадь треугольника.  2 4 С В 10 S­? 12 ? А AB Подсказка (3):  1 2 2 tg   AC  sin 1 2 A A S  1  cos 2  A  1 A 2 sin  A cos 20

Задание 1 А 5 D 6 Н S­? С Сторона ромба равна 5,  а диагональ равна 6.  Найдите площадь ромба.  2 AH В Подсказка (4):  1  S 2 АDH  DН S  ВD AH 090Н  : 2 2 AD  S 2 ромба 24 АН

Задание 2 Периметр ромба равен 40,  а один из углов равен 300 .  Найдите площадь ромба.  S ABD АВ Р 4 А 300 D В S­? 40Р С Подсказка (4):  1  2  AD AВ  sin A АВ S ромба  S 2 50

Периметр ромба равен 24,  а тангенс одного из углов равен       .  Найдите площадь ромба.  2 4 Задание 3 А Подсказка (4):   S S 2 ромба 1   AD AВ S ABD 2   2 1 tg A  cos 2 sin A 2 A  sin 1 2  A  A 1 cos 12 D В S­? 24Р С

Задание 1 Радиус круга равен 1.  Найдите его площадь  1 S­? О Подсказка:  S  2R 14,3 3,14

Задание 2 S­? 1200 3 О 14,3 Найдите площадь кругового сектора,  если радиус круга равен 3,  а угол сектора равен 1200.  Подсказка:  S   2R 360   10,42

Задание 3 Найдите площадь кругового сектора,  если длина ограничивающей его дуги  равна      , а угол сектора равен 1200 6 S­? 6π 1200 О l Подсказка (5):      R 180  S  2R 360 R   14,3 9,68

Задание 4 Радиус круга равен 3, а длина  ограничивающей его окружности равна 6π.  Найдите площадь круга.  3 S­? О 6С 14,3 Подсказка (3):  S  2R С 2 R 6С R 28,26

Дано: S êâàäðàòà 1 Найти: S ABCD B C А D

Формула Пика позволит вам с необычайной легкостью находить  Формула Пика площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с  целочисленными вершинами.  Именно такие задания предлагают на ЕГЭ в задании В3.  Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна  Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна BB ГГ 22++ – – 11 где  В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а  Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как  разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить…