Презентация " Ортогональная проекция"

  • Презентации учебные
  • pptx
  • 03.02.2022
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Материал будет полезен для учащихся 10 классов при прохождении темы" Перпендикулярность прямых и плоскостей"
Иконка файла материала Площадь ортогональной проекции.pptx

Площадь ортогональной проекции

Геометрия 10 класс

Лапшина И.И.
« Средняя школа №80 с углубленным изучением английского языка»
г. Ярославль

Понятие ортогональной проекции

А

Чтобы найти ортогональную проекцию
точки на плоскость, надо из этой точки
опустить на плоскость перпендикуляр

О

АО⊥α

α

Основание перпендикуляра О
ортогональная проекция
точки А на плоскость α

Ортогональная проекция треугольника на плоскость

А

В

С

А 𝟏 А А 𝟏 𝟏𝟏 А 𝟏

В 𝟏 В В 𝟏 𝟏𝟏 В 𝟏

С 𝟏 С С 𝟏 𝟏𝟏 С 𝟏

Если треугольник АВС
параллелен плоскости α,
то его ортогональной
проекцией на плоскость
является треугольник А 1 А А 1 1 А 1 В 1 В В 1 1 В 1 С 1 С С 1 1 С 1
равный данному

α

Ортогональная проекция треугольника на плоскость

В

С

О

Пусть сторона АВ треугольника
АВС лежит в плоскости α

Тогда ортогональной
проекцией точки С на
плоскость α является точка О.

Т.к. точки А и В лежат в
плоскости α, то их
ортогональной проекцией на
плоскость есть точки А и В

Тогда АВО-проекция ⊿ АВС на α

Площадь ортогональной проекции многоугольника

В

С

О

Площадь ортогональной
проекции⊿АВО равна
произведению площади ⊿ АВС
на косинус угла между
плоскостью ⊿АВО и плоскостью
⊿АВС

𝑆 ⊿АВО 𝑆𝑆 𝑆 ⊿АВО ⊿АВО 𝑆 ⊿АВО = 𝑆 ⊿АВС 𝑆𝑆 𝑆 ⊿АВС ⊿АВС 𝑆 ⊿АВС ∙𝑐𝑐о𝑠𝑠∠( АВС АВС АВС ; АВО АВО АВО )

Доказательство формулы

В

С

О

𝑆 ⊿АВО 𝑆𝑆 𝑆 ⊿АВО ⊿АВО 𝑆 ⊿АВО = 𝑆 ⊿АВС 𝑆𝑆 𝑆 ⊿АВС ⊿АВС 𝑆 ⊿АВС ∙𝑐𝑐о𝑠𝑠∠( АВС АВС АВС ; АВО АВО АВО )

К

Проведем СК ⊥АВ и КО

АВ⊥КО ТТП

СК(АВС)

СО-перпендикуляр

СК-наклонная

КО-проекция

АВ⊂α

Итак: СК⊥АВ

КО⊥АВ

СК(АВС)

КО(АВО)

∠СКО-линейный угол

Доказательство формулы

В

С

О

𝑆 ⊿АВО 𝑆𝑆 𝑆 ⊿АВО ⊿АВО 𝑆 ⊿АВО = 𝑆 ⊿АВС 𝑆𝑆 𝑆 ⊿АВС ⊿АВС 𝑆 ⊿АВС ∙𝑐𝑐о𝑠𝑠∠( АВС АВС АВС ; АВО АВО АВО )

К

⊿АВО

𝑆 ⊿АВО 𝑆𝑆 𝑆 ⊿АВО ⊿АВО 𝑆 ⊿АВО = 1 2 1 1 2 2 1 2 АВ∙КО

⊿КСО

КО СК КО КО СК СК КО СК = cos α cos cos α α cos α

КО=СК∙cos⁡α

𝑆 ⊿АВО 𝑆𝑆 𝑆 ⊿АВО ⊿АВО 𝑆 ⊿АВО = 1 2 1 1 2 2 1 2 АВ∙КО= 1 2 1 1 2 2 1 2 АВ∙СКcos⁡α

= 𝑆 АВС 𝑆𝑆 𝑆 АВС АВС 𝑆 АВС ∙cos⁡α

=

Решить №213

Домашнее задание №214