Поделиться
Реш.тригон.уравн.и нерав. .pptx
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Алгебра и начала анализа
11 класс.
Школа №12.
Шкода Л.И.
Формулы корней простых тригонометрических уравнений
1.cost = а , где |а| ≤ 1
или
Частные случаи
1)cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ
2)cost=1
t = 0+2πk‚ kЄZ
3)cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ
2.sint = а, где | а |≤ 1
или
Частные случаи
1)sint=0
t = 0+πk‚ kЄZ
2)sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ
3)sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ
3. tgt = а, аЄR
t = arctg а + πk‚ kЄZ
4. ctgt = а, аЄR
t = arcctg а + πk‚ kЄZ
Тригонометрические уравнения из материалов ЕГЭ базового уровня.
Примеры из материалов ЕГЭ базового уровня.
1. cos 𝝅𝝅( 𝟐𝒙 −𝟏 𝟑 𝟐𝟐𝒙𝒙 −𝟏𝟏 𝟐𝒙 −𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟐𝒙 −𝟏 𝟑 ) = 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 (В ответ записать наименьший положительный корень).
2. cos ( 𝟐𝝅𝒙 𝟔 𝟐𝟐𝝅𝝅𝒙𝒙 𝟐𝝅𝒙 𝟔 𝟔𝟔 𝟐𝝅𝒙 𝟔 ) = √𝟑 𝟐 √𝟑𝟑 √𝟑 𝟐 𝟐𝟐 √𝟑 𝟐 (В ответ записать наименьший положительный корень).
3. cos 𝝅𝝅( 𝟒𝒙 −𝟏𝟎 𝟒 𝟒𝟒𝒙𝒙 −𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟒𝒙 −𝟏𝟎 𝟒 𝟒𝟒 𝟒𝒙 −𝟏𝟎 𝟒 ) = √𝟐 𝟐 √𝟐𝟐 √𝟐 𝟐 𝟐𝟐 √𝟐 𝟐 (В ответ записать наибольший отрицательный корень).
Решить самостоятельно.
1. 1.
2. 0,5.
3. -1,25.
Ответы.
Вариант 1
1.2 sin 𝒙 𝟔 𝒙𝒙 𝒙 𝟔 𝟔𝟔 𝒙 𝟔 - 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑 = 0
2.22cos 5x = - 22
3.sin ( 7x + 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 ) = - 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐
4.cos 𝒙 𝟑 𝒙𝒙 𝒙 𝟑 𝟑𝟑 𝒙 𝟑 = - √𝟑 𝟐 √𝟑𝟑 √𝟑 𝟐 𝟐𝟐 √𝟑 𝟐
5.cos ( 𝝅 𝟑 𝝅𝝅 𝝅 𝟑 𝟑𝟑 𝝅 𝟑 – x ) = √𝟐 𝟐 √𝟐𝟐 √𝟐 𝟐 𝟐𝟐 √𝟐 𝟐
6.sin 𝒙 𝟒 𝒙𝒙 𝒙 𝟒 𝟒𝟒 𝒙 𝟒 = - 1
7.8cos 15x = - 10
8.5 sin x – 7 = 0
9. cos x = 0,34
10.sin x = - 0.26
11. ctg 𝒙 𝟑 𝒙𝒙 𝒙 𝟑 𝟑𝟑 𝒙 𝟑 = - 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑 𝟏 𝟑
12. tg (2x - 𝝅 𝟕 𝝅𝝅 𝝅 𝟕 𝟕𝟕 𝝅 𝟕 ) = -1
13. 5 cos 2 x+ 6cos x – 1 = 0
Решить самостоятельно дома.
Вариант 2
1. sin 𝒙 𝟑 𝒙𝒙 𝒙 𝟑 𝟑𝟑 𝒙 𝟑 - √𝟐 𝟐 √𝟐𝟐 √𝟐 𝟐 𝟐𝟐 √𝟐 𝟐 = 0 Вариант 2
cos 4x = - 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐
sin ( x + 𝝅 𝟏𝟎 𝝅𝝅 𝝅 𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝝅 𝟏𝟎 ) = - 1
cos 𝒙 𝟑 𝒙𝒙 𝒙 𝟑 𝟑𝟑 𝒙 𝟑 = - 1
cos ( 𝝅 𝟑 𝝅𝝅 𝝅 𝟑 𝟑𝟑 𝝅 𝟑 – x ) = √𝟑 𝟐 √𝟑𝟑 √𝟑 𝟐 𝟐𝟐 √𝟑 𝟐
sin 2x = - 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐
4 sin x = - 12
. 5 sin x – 7 = 0
9. 12. cos x = 0,26
10.sin x = - 0.3
11. tg 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 = - 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑
12. ctg (3x - 𝝅 𝟔 𝝅𝝅 𝝅 𝟔 𝟔𝟔 𝝅 𝟔 ) = -1
13. 4 sin 2 x+ 8 sin x + 3 = 0
1. Уравнения, сводимые к квадратным.
2. а) Однородные уравнения первой степени.
б) Однородные уравнения второй степени.
3. Уравнения вида А sin x+ B cos x = 0
4. Уравнения, решаемые с помощью
универсальной тригонометрической
подстановки ( введение вспомогательного
аргумента).
Виды тригонометрических уравнений.
1. Сводимые к квадратным.
Пример. 4 sin 2 x +8 sin x +3 =0
Введем новую переменную, обозначим sin x = у.
4 у2 + 8 у +3 = 0 D = 64 – 48 = 16
Виды тригонометрических уравнений.
Примеры решения тригонометрических уравнений из материалов ЕГЭ профильного уровня.. Пример 1.
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.
Пример 5 .
Пример 6.
Пример 7.
Пример 8.
Пример 9.
Пример 10.
Пример 11.
Пример 12.
Пример 13.
Пример 14.
ПРИМЕР 15.
Пример 16.
1
Примеры для самостоятельного решения.
Простые тригонометрические неравенства
1) cost > а
Ответ: (-arccos а+2πk; arccos а+2πk), kЄZ
2) sint < а
Ответ: (-(π+arcsin а)+2πk; arcsin а+2πk), kЄZ
3) tgt > -а
Ответ: (-arctg а+πk; π/2+πk), kЄZ
4) ctgt > а
Ответ: (0+πk; arcctg а+πk), kЄZ.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
