Презентация " Решение тригонометрических уравнений и неравенств".

Содержит краткий теоретический материал по теме, основные формулы, разбираются примеры на решение уравнений базового и профильного уровня всех типов. С.Р. на базовый уровень из 2 вариантов. Профильный уровень представлен 20 примерами для с.р.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Алгебра и начала анализа
11 класс.
Школа №12.
Шкода Л.И.

Презентация " Решение тригонометрических уравнений и неравенств".

Формулы корней простых тригонометрических уравнений 1

Формулы корней простых тригонометрических уравнений

1.cost = а , где |а| ≤ 1

или

Частные случаи

1)cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ

2)cost=1
t = 0+2πk‚ kЄZ

3)cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ

2.sint = а, где | а |≤ 1

или

Частные случаи

1)sint=0
t = 0+πk‚ kЄZ

2)sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ

3)sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ

3. tgt = а, аЄR

t = arctg а + πk‚ kЄZ

4. ctgt = а, аЄR

t = arcctg а + πk‚ kЄZ

Презентация " Решение тригонометрических уравнений и неравенств".

Тригонометрические уравнения из материалов

Тригонометрические уравнения из материалов ЕГЭ базового уровня.

Примеры из материалов ЕГЭ базового уровня

Примеры из материалов ЕГЭ базового уровня.

Презентация " Решение тригонометрических уравнений и неравенств".

В ответ записать наименьший положительный корень)

1. cos 𝝅𝝅( 𝟐𝒙 −𝟏 𝟑 𝟐𝟐𝒙𝒙 −𝟏𝟏 𝟐𝒙 −𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟐𝒙 −𝟏 𝟑 ) = 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 (В ответ записать наименьший положительный корень).

2. cos ( 𝟐𝝅𝒙 𝟔 𝟐𝟐𝝅𝝅𝒙𝒙 𝟐𝝅𝒙 𝟔 𝟔𝟔 𝟐𝝅𝒙 𝟔 ) = √𝟑 𝟐 √𝟑𝟑 √𝟑 𝟐 𝟐𝟐 √𝟑 𝟐 (В ответ записать наименьший положительный корень).

3. cos 𝝅𝝅( 𝟒𝒙 −𝟏𝟎 𝟒 𝟒𝟒𝒙𝒙 −𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟒𝒙 −𝟏𝟎 𝟒 𝟒𝟒 𝟒𝒙 −𝟏𝟎 𝟒 ) = √𝟐 𝟐 √𝟐𝟐 √𝟐 𝟐 𝟐𝟐 √𝟐 𝟐 (В ответ записать наибольший отрицательный корень).

Решить самостоятельно.

1. 1. 2. 0,5. 3. -1,25. Ответы.

1. 1.
2. 0,5.
3. -1,25.
Ответы.

Вариант 1 1.2 sin 𝒙 𝟔 𝒙𝒙 𝒙 𝟔 𝟔𝟔 𝒙 𝟔 - 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑 = 0 2

Вариант 1
1.2 sin 𝒙 𝟔 𝒙𝒙 𝒙 𝟔 𝟔𝟔 𝒙 𝟔 - 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑 = 0
2.22cos 5x = - 22
3.sin ( 7x + 𝝅 𝟐 𝝅𝝅 𝝅 𝟐 𝟐𝟐 𝝅 𝟐 ) = - 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐
4.cos 𝒙 𝟑 𝒙𝒙 𝒙 𝟑 𝟑𝟑 𝒙 𝟑 = - √𝟑 𝟐 √𝟑𝟑 √𝟑 𝟐 𝟐𝟐 √𝟑 𝟐
5.cos ( 𝝅 𝟑 𝝅𝝅 𝝅 𝟑 𝟑𝟑 𝝅 𝟑 – x ) = √𝟐 𝟐 √𝟐𝟐 √𝟐 𝟐 𝟐𝟐 √𝟐 𝟐
6.sin 𝒙 𝟒 𝒙𝒙 𝒙 𝟒 𝟒𝟒 𝒙 𝟒 = - 1
7.8cos 15x = - 10
8.5 sin x – 7 = 0
9. cos x = 0,34
10.sin x = - 0.26
11. ctg 𝒙 𝟑 𝒙𝒙 𝒙 𝟑 𝟑𝟑 𝒙 𝟑 = - 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑 𝟏 𝟑
12. tg (2x - 𝝅 𝟕 𝝅𝝅 𝝅 𝟕 𝟕𝟕 𝝅 𝟕 ) = -1
13. 5 cos 2 x+ 6cos x – 1 = 0

Решить самостоятельно дома.

Вариант 2 1

Вариант 2

1. sin 𝒙 𝟑 𝒙𝒙 𝒙 𝟑 𝟑𝟑 𝒙 𝟑 - √𝟐 𝟐 √𝟐𝟐 √𝟐 𝟐 𝟐𝟐 √𝟐 𝟐 = 0 Вариант 2
cos 4x = - 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐
sin ( x + 𝝅 𝟏𝟎 𝝅𝝅 𝝅 𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝝅 𝟏𝟎 ) = - 1
cos 𝒙 𝟑 𝒙𝒙 𝒙 𝟑 𝟑𝟑 𝒙 𝟑 = - 1
cos ( 𝝅 𝟑 𝝅𝝅 𝝅 𝟑 𝟑𝟑 𝝅 𝟑 – x ) = √𝟑 𝟐 √𝟑𝟑 √𝟑 𝟐 𝟐𝟐 √𝟑 𝟐
sin 2x = - 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐
4 sin x = - 12
. 5 sin x – 7 = 0
9. 12. cos x = 0,26
10.sin x = - 0.3
11. tg 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 = - 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑
12. ctg (3x - 𝝅 𝟔 𝝅𝝅 𝝅 𝟔 𝟔𝟔 𝝅 𝟔 ) = -1
13. 4 sin 2 x+ 8 sin x + 3 = 0

Уравнения, сводимые к квадратным

1. Уравнения, сводимые к квадратным.
2. а) Однородные уравнения первой степени.
б) Однородные уравнения второй степени.
3. Уравнения вида А sin x+ B cos x = 0
4. Уравнения, решаемые с помощью
универсальной тригонометрической
подстановки ( введение вспомогательного
аргумента).
Виды тригонометрических уравнений.

Сводимые к квадратным. Пример

1. Сводимые к квадратным.
Пример. 4 sin 2 x +8 sin x +3 =0
Введем новую переменную, обозначим sin x = у.
4 у2 + 8 у +3 = 0 D = 64 – 48 = 16
у1,2 = −𝟖± 𝟏𝟔 𝟐∙𝟖 −𝟖𝟖± 𝟏𝟔 𝟏𝟔 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏𝟔 −𝟖± 𝟏𝟔 𝟐∙𝟖 𝟐𝟐∙𝟖𝟖 −𝟖± 𝟏𝟔 𝟐∙𝟖 у1 = - 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 у2 = - 1 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐
sin x = - 1 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 нет решения.
sin x = - 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 x = ( -1 )n arcsin (- 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ) +𝝅𝝅𝒏𝒏, n∈𝒛𝒛
x = ( -1 )n+1 arcsin ( 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ) +𝝅𝝅𝒏𝒏, n∈𝒛𝒛
x = ( -1 )n+1 𝝅 𝟔 𝝅𝝅 𝝅 𝟔 𝟔𝟔 𝝅 𝟔 + 𝝅𝝅𝒏𝒏 , n∈𝒛𝒛
Ответ: x = ( -1 )n+1 𝝅 𝟔 𝝅𝝅 𝝅 𝟔 𝟔𝟔 𝝅 𝟔 + 𝝅𝝅𝒏𝒏 , n∈𝒛𝒛

Виды тригонометрических уравнений.

Презентация " Решение тригонометрических уравнений и неравенств".

Примеры решения тригонометрических уравнений из материалов

Примеры решения тригонометрических уравнений из материалов ЕГЭ профильного уровня..Пример 1.

Пример 2.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 4.

Пример 5 .

Пример 5 .

Пример 6.

Пример 6.

Пример 7.

Пример 7.

Пример 8.

Пример 8.

Пример 9.

Пример 9.

Пример 10.

Пример 10.

Пример 11.

Пример 11.

Пример 12.

Пример 12.

Пример 13.

Пример 13.

Пример 14.

Пример 14.

ПРИМЕР 15.

ПРИМЕР 15.

Пример 16.

Пример 16.

Примеры для самостоятельного решения

Примеры для самостоятельного решения.

Презентация " Решение тригонометрических уравнений и неравенств".

Простые тригонометрические неравенства 1) cost > а

Простые тригонометрические неравенства

1) cost > а

Ответ: (-arccos а+2πk; arccos а+2πk), kЄZ

2) sint < а

Ответ: (-(π+arcsin а)+2πk; arcsin а+2πk), kЄZ

3) tgt > -а

Ответ: (-arctg а+πk; π/2+πk), kЄZ

4) ctgt > а

Ответ: (0+πk; arcctg а+πk), kЄZ.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

04.01.2023