Поделиться
Перпендикулярность прямой и плоскости.ppt
Урок геометрии
в 10 классе
Перпендикулярность прямой и плоскости
Обучающие:
«открыть»понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости;
формировать умения: читать чертеж; применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство;
выработать навыки решения ключевых задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
Развивающие:
развивать пространственное воображение , логическое мышление;
самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению заданий.
Воспитательные:
воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач, культуру общения.
3
Цели:
Повторение
4
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости,
то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости
Утверждение 1.
Утверждение 2.
b
х
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны
b
,
||
||
,
5
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
b
c
,
O
6
Устная работа
№3
Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости . Может ли
прямая BC быть перпендикулярна
к этой плоскости?
Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно?
Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости?
7
Прямая a перпендикулярна
к плоскости , прямая b не перпендикулярна к плоскости . Могут ли прямые a и b быть параллельными?
Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника?
Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости?
Устная работа
8
Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.
М
В
А
С
D
Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC.
А
В
С
На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?
О
М
Устная работа
9
КАРТОЧКА 2.
Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC
( ACB=90 ). Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника.
Доказать:
1) MF AC, 2) MC=MA.
Карточки для индивидуальной
работы
КАРТОЧКА 1
Дан куб .
Доказать:
1)
2)
10
11
Перпендикуляр и наклонная
к плоскости
А
А1
В
Прямая проходит через точку А перпендикулярно к плоскости .
Точка - проекция точки А на плоскость .
Отрезок называется перпендикуляром к плоскости.
Точка -основание перпендикуляра.
Расстояние от точки А до плоскости равно длине этого перпендикуляра.
Точка В - произвольная точка плоскости.
Отрезок АВ- наклонная к плоскости.
Точка В-основание наклонной.
Отрезок -проекция наклонной
АВ на плоскость .
12
Решение задач по готовым чертежам
Дано:
M (ABC),
MBCD – прямоугольник.
Доказать:
прямая CD (ABC)
Дано:
ABCD – параллелограмм.
Доказать:
прямая MO (ABC)
№2
№1
13
Решение задач по готовым чертежам
Дано:
AH , AB – наклонная.
Найти AB.
Дано:
AH , AB – наклонная.
Найти AН, ВН.
№3
№4
06.11.2025
14
Работа в парах
Дано:
прямая МС (АВС),
АСВ=90
AC=4, MD=3.
Найти длину отрезка MC.
Дано: прямая MD (AВС ) ,
АВС- равносторонний,
Найти МС.
№1
№2
Тест (ответить да или нет) |
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости |
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, параллельной этой плоскости |
Прямая, перпендикулярная к каким-нибудь двум прямым, лежащим в плоскости, перпендикулярна к этой плоскости |
Прямая, пересекающая круг в центре и перепендикулярная к его диаметру, перпендикулярна к плоскости круга |
Прямая, пересекающая круг в центре и перепендикулярная к его двум радиусам, не лежащим на одной прямой, перпендикулярна к плоскости круга |
Прямая, перпендикулярная к двум не параллельным хордам круга, перпендикулярна к его плоскости |
Если плоскость перпендикулярна к одной из параллельных прямых,то она перпендикулярна и к другой |
Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и к другой |
Если две плоскости перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны |
Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны |
06.11.2025
15
Самостоятельная работа.
1 вариант. | 2 вариант. |
2.Из точки к плоскости | 2.Из точки к плоскости |
16
Домашнее задание:
17
№ 130, 131, 145, 148.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
