презентация

Составила
ученица 11 класса
Осипова Татьяна
Руководитель: Войнова Е.Г.



Руководитель:

с. Новое
2019-2020 учебный год

Решение задач по теории вероятности(по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике)

Справочный материал

Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти во время наблюдения или испытания

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к общему числу равновозможных исходов: Р(А) = m/n

Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.

(объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В

(пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.

называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А.

Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.

∙

Справочный материал

Схема решения задач:
Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.
Найти общее число элементарных событий ( n)
Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число m
Найти вероятность события А по формуле

Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.

Число элементарных событий: n = 4

Событие А = {жребий выиграл Петя}, m = 1

Решение:
Машин желтого цвета с черными надписями 23, всего машин 50. Поэтому вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями, равна:

В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные – жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

Задача 3. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Всего спортсменов: n = 4 + 7 + 9 + 5 = 25

A= {последний из Швеции}

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

Решение:
Количество четных цифр на клавиатуре равно 5:
0, 2, 4, 6, 8
всего же цифр на клавиатуре 10, тогда вероятность что случайно нажатая цифра будет чётной равна
5/10 = 0,5.

Задача 16. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Возможные исходы события:

Множество элементарных исходов:

A= {орел выпал ровно 2 }

Задача17. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй -РЕШКА)

Задача 20. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4.

Всего граней:

Элементарные события:

Решение.
В сумме на двух кубиках должно выпасть 8 очков. Это возможно, если будут следующие комбинации:
2 и 6
6 и 2
3 и 5
5 и 3
4 и 4
Всего 5 вариантов. Подсчитаем количество исходов
(вариантов), в которых при первом броске выпало
2 очка. Такой вариант 1.
Найдем вероятность:   1/5 = 0,2.

Задача 22. Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка.

Решение.
При условии, что у Тоши выпало 3 очка, возможны следующие варианты:
3 и 1 3 и 4
3 и 2 3 и 5
3 и 3 3 и 6
Всего 6 вариантов. Подсчитаем количество исходов, в которых Гоша не выиграет, т.е. наберет 1, 2 или 3 очка.
Таких вариантов 3.
Найдем вероятность:   3/6 = 0,5.

Задача 23. Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет.