Презентация

Показательная функция, показательные уравнения и неравенства.
Устно: 

Основание степени

Показатель степени

Логарифмом по основанию а от аргумента x называют степень, в которую нужно возвести а, чтобы получить х.

Где:
а – основание логарифма;
х – аргумент (число или выражение под знаком логарифма);
b – значение логарифма.

Например:
log28 = 3
(логарифм по основанию 2 от числа 8 равен 3, поскольку 23 = 8 )

ЭТО ОПЕРАЦИЯ НАХОЖДЕНИЯ ЛОГАРИФМА ПО ЗАДАННОМУ ОСНОВАНИЮ

Если логарифм получается иррациональным, его лучше так и оставить: 
log2 5, log3 7, log5 2 и другие

1.Аргумент и основание логарифма всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени с рациональным показателем, к которому сводится
определение логарифма.

2.Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей.

3.На число b (значение логарифма) никаких ограничений не накладывается.

Равенство справедливо при b > 0, a > 0, a ≠ 1

5

2

На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах.

Проблемы возникали и в других областях, например, в финансовом и страховом деле нужны были таблицы сложных процентов для различных значений процента.
Главную трудность представляли умножение, деление многозначных чисел.

Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений.
Идея логарифма,  т. е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития.
Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632).

В1614г. была опубликована работа Непера под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов»
Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”.

Джон Непер

состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям - умножению и делению, а последних к - самым простым – сложению и вычитанию.
Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов упростило жизнь тех, кто по роду своей деятельности был связан с громоздкими вычислениями и сложными расчетами.

Логарифмическая линейка

Палочки Непера

математическим символом соотношения формы и роста является логарифмическая спираль

раковина моллюска

рога горных баранов

семена подсолнечника

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в том числе и Галактика, которой принадлежит Солнечная система.