Презентация

Геометрия Геометрия

Уравнение Уравнение прямой прямой плоскости плоскости на координатной на координатной 22

Уравнения прямых Уравнения прямых Прямые   на координатной  плоскости могут  располагаться  только тремя  способами: • горизонтально • вертикально • под наклоном к  осям 33

Уравнение вертикальных Уравнение вертикальных прямых прямых Уравнение вида x = a  на координатной плоскости задает  множество точек, имеющих одну и ту же  абсциссу. Рассмотрим, например, уравнение:  x = 1  Отметим на координатной плоскости  некоторые точки, имеющие абсциссу,  равную 1. 44

Уравнение вертикальных Уравнение вертикальных прямых прямых Уравнение  x = a задает на  плоскости  вертикальную  прямую 1   =   х 55

Постройте на координатной плоскости множества  точек, соответствующих уравнениям: )1 )2 )3 x x x  3   0 2 2 - = x 3 = x 0 = x 66

Уравнение горизонтальных Уравнение горизонтальных прямых прямых Уравнение вида y = b  на координатной плоскости задает  множество точек, имеющих одну и ту же  ординату. Рассмотрим, например, уравнение:  y = 1  Отметим на координатной плоскости  некоторые точки, имеющие ординату,  равную 1. 77

Уравнение горизонтальных Уравнение горизонтальных прямых прямых Уравнение y = b  задает на  плоскости  горизонтальную  прямую y = 1 88

Постройте на координатной плоскости множества  точек, соответствующих уравнениям: )1 )2 )3 y y y  3   0 2 y = 3 y = 0 y = -2 99

Каноническое уравнение прямых Каноническое уравнение прямых Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости  прямая ? это график линейной функции, которая  задана уравнением вида: y  kx b Рассмотрим следующее уравнение прямой: Каноническая  запись 2  1  x y 3 2   x 6 y 4 3   y x 6 4 03 1010

Каноническое уравнение прямых Каноническое уравнение прямых В общем виде: Ax  By 0 C В канонической записи уравнения прямых принято  использовать целые коэффициенты. Выполним обратную операцию: By   CAx A C B B x  y  То есть: k  b  A B C B 1111

Постройте на координатной плоскости множества  точек, соответствующих уравнениям:  x 3 )1 y   y 2 x 1 )2   4)3 y x 6 03 2 1 3 1212

Условие параллельности Условие параллельности прямых прямых Пусть заданы уравнения прямых: ym :  bxk 1 1 y : l  bxk 2 2  ml , если k 1  k 2 Например: : ya k 1 2  x 5 k 2 2 yb : , то есть  x 2 7 ba 1313

Уравнение прямой, проходящей Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки через две заданные точки y ; B y A ), ; A y B ),  kx b Запишем уравнение  прямой, проходящей  через точки А и В: xA ( xB ( Если прямая проходит через точки А и В, то координаты  этих точек можно подставить в уравнение прямой:      Получаем систему  линейных уравнений с  неизвестными k и b.  Решив ее, находим  значения k и b.  yA : yB : kx kx b b A B A B 1414

Уравнение прямой, проходящей Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки через две заданные точки Запишем уравнение  прямой, проходящей  через точки : A  ),1;2( B ),3;2( y  kx b 1: 3:   k )2(  2 k b Подставим координаты в уравнение прямой:  k  A   b  B  Решаем систему линейных   x 5,0 уравнений с  неизвестными k и b.    bk 2 1  23 bk y b    Ответ:   5,0  2  2 1515