Презентация к уроку по теме: Уравнение прямой. на уроке рассматриваются вертикальное расположение прямых, вертикальное, под наклоном к осям, каноническое уравнение прямой. Рассматривается условие параллельности прямых, разбирается алгоритм на примере как записать уравнение прямой, проходящей через две точки. На уроке систематизируются и закрепляются знания учащихся.
Уравнение
Уравнение
прямой
прямой
плоскости
плоскости
на координатной
на координатной
22
Уравнения прямых
Уравнения прямых
Прямые
на координатной
плоскости могут
располагаться
только тремя
способами:
• горизонтально
• вертикально
• под наклоном к
осям
33
Уравнение вертикальных
Уравнение вертикальных
прямых
прямых
Уравнение вида x = a
на координатной плоскости задает
множество точек, имеющих одну и ту же
абсциссу.
Рассмотрим, например, уравнение:
x = 1
Отметим на координатной плоскости
некоторые точки, имеющие абсциссу,
равную 1.
44
Уравнение вертикальных
Уравнение вертикальных
прямых
прямых
Уравнение
x = a задает на
плоскости
вертикальную
прямую
1
=
х
55
Постройте на координатной плоскости множества
точек, соответствующих уравнениям:
)1
)2
)3
x
x
x
3
0
2
2
-
=
x
3
=
x
0
=
x
66
Уравнение горизонтальных
Уравнение горизонтальных
прямых
прямых
Уравнение вида y = b
на координатной плоскости задает
множество точек, имеющих одну и ту же
ординату.
Рассмотрим, например, уравнение:
y = 1
Отметим на координатной плоскости
некоторые точки, имеющие ординату,
равную 1.
77
Уравнение горизонтальных
Уравнение горизонтальных
прямых
прямых
Уравнение y = b
задает на
плоскости
горизонтальную
прямую
y = 1
88
Постройте на координатной плоскости множества
точек, соответствующих уравнениям:
)1
)2
)3
y
y
y
3
0
2
y = 3
y = 0
y = -2
99
Каноническое уравнение прямых
Каноническое уравнение прямых
Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости
прямая ? это график линейной функции, которая
задана уравнением вида:
y
kx
b
Рассмотрим следующее уравнение прямой:
Каноническая
запись
2
1
x
y
3
2
x
6
y
4
3
y
x
6
4
03
1010
Каноническое уравнение прямых
Каноническое уравнение прямых
В общем виде:
Ax
By
0
C
В канонической записи уравнения прямых принято
использовать целые коэффициенты.
Выполним обратную операцию:
By
CAx
A
C
B
B
x
y
То есть:
k
b
A
B
C
B
1111
Постройте на координатной плоскости множества
точек, соответствующих уравнениям:
x
3
)1
y
y
2
x
1
)2
4)3
y
x
6
03
2
1
3
1212
Условие параллельности
Условие параллельности
прямых
прямых
Пусть заданы уравнения прямых:
ym
:
bxk
1
1
y
:
l
bxk
2
2
ml
,
если
k
1
k
2
Например:
:
ya
k
1
2
x
5
k
2
2
yb
:
, то есть
x
2
7
ba
1313
Уравнение прямой, проходящей
Уравнение прямой, проходящей
через две заданные точки
через две заданные точки
y
;
B
y
A
),
;
A
y
B
),
kx
b
Запишем уравнение
прямой, проходящей
через точки А и В:
xA
(
xB
(
Если прямая проходит через точки А и В, то координаты
этих точек можно подставить в уравнение прямой:
Получаем систему
линейных уравнений с
неизвестными k и b.
Решив ее, находим
значения k и b.
yA
:
yB
:
kx
kx
b
b
A
B
A
B
1414
Уравнение прямой, проходящей
Уравнение прямой, проходящей
через две заданные точки
через две заданные точки
Запишем уравнение
прямой, проходящей
через точки :
A
),1;2(
B
),3;2(
y
kx
b
1:
3:
k
)2(
2
k
b
Подставим координаты в уравнение прямой:
k
A
b
B
Решаем систему линейных
x
5,0
уравнений с
неизвестными k и b.
bk
2
1
23
bk
y
b
Ответ:
5,0
2
2
1515
9 класс уравнение прямой.ppt
