Презентация для урока геометрии по теме "Теорема Пифагора"

Автор презентации:
Иванова Ольга Александровна,
учитель математики и информатики
МКОУ Зюзинской СОШ

Этапы урока

* * *

П Р Я М О У Г О Л Ь Н Ы Й

ГИ ОТЕНУЗА

К А Т Т Ы

П Р Я М О Г О Л Ь Н И К А

К В Д Р А Т А

Подумайте…

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Дано:
∆ABC - прямоуг.
Доказать:
𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 = 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2

c

C

A

B

Достроим ∆ ABC до квадрата со сторонами a + b

𝑆 ∎ 𝑆𝑆 𝑆 ∎ ∎ 𝑆 ∎ = (𝑎+𝑏) 2 (𝑎𝑎+𝑏𝑏) (𝑎+𝑏) 2 2 (𝑎+𝑏) 2 , 𝑆 ∆ 𝑆𝑆 𝑆 ∆ ∆ 𝑆 ∆ = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑎𝑎𝑏𝑏

𝑆 ∎ 𝑆𝑆 𝑆 ∎ ∎ 𝑆 ∎ =4∙ 𝑆 ∆ 𝑆𝑆 𝑆 ∆ ∆ 𝑆 ∆ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶+ 𝑆 ∎ 𝑆𝑆 𝑆 ∎ ∎ 𝑆 ∎ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐻𝐻𝐷𝐷

H

D

𝑆 ∎ 𝑆𝑆 𝑆 ∎ ∎ 𝑆 ∎ =4∙ 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2 =2ab+ 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2

𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2

Вернёмся к задаче…

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.
Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

𝑎𝑎=12 м, b=5 м, с= ?
𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 = 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2
12 2 12 12 2 2 12 2 + 5 2 5 5 2 2 5 2 = с 2 с с 2 2 с 2
144+25=169
с 2 с с 2 2 с 2 =169
с=13
13∙4=52
52>50, следовательно 50 м троса не хватит для крепления мачты

Физминутка

1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: а = 8, в = 6.

а = 8, в = 6, с = ?
Применим теорему Пифагора, т.к. ∆ − прямоугольный и известны 2 катета

𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 = 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2
8 2 8 8 2 2 8 2 + 6 2 6 6 2 2 6 2 = 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2
64+36= с 2 с с 2 2 с 2
с 2 с с 2 2 с 2 =100,
с=10
Ответ: 10.

a

b

c

2. В прямоугольном треугольнике найдите катет в, если с = 13, а = 12.

а = 12, в = ? , с = 13
По теореме Пифагора:

𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 = 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2
12 2 12 12 2 2 12 2 + 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 = 13 2 13 13 2 2 13 2
144+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 =169
𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 =169−144
𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 =25,
𝑏𝑏=5.
Ответ: 5.

a

b

c

3. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Применим теорему
Пифагора:

𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 = 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2
3 2 3 3 2 2 3 2 − 1,8 2 1,8 1,8 2 2 1,8 2 = 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2
9−3,24=5,76 м
𝑏=2, 4 м

Если наше ДЕЛО - в шляпе,  
Если наше ТЕЛО - в шляпе, 
 Если даже МЫСЛИ – в шляпе,
Значит, в шляпе-то – вся СУТЬ! 

Шляпа информации. Итак, на тебе белая шляпа, теперь тебя интересуют ТОЛЬКО ФАКТЫ! –Что ты уже знаешь?
Шляпа осторожности. Итак, на тебе чёрная шляпа, теперь ты ВОРЧУН-ПЕССИМИСТ, ты всё критикуешь! Что тебе не понравилось?
Шляпа оптимизма. Итак, на тебе жёлтая шляпа, теперь ты обаятельный ОПТИМИСТ, ты всем доволен! Что тебе понравилось больше всего?
Шляпа творчества. Итак, на тебе зелёная шляпа, ты невероятно творческий человек, ты ФАНТАЗЁР! Как можно ещё применять полученные знания?
Шляпа мудрости. Итак, на тебе синяя шляпа, ты размышляешь о пользе, которую несут новые знания, ты - МУДРЕЦ! Чего ты достиг?
Шляпа эмоций. Итак, на тебе красная шляпа, ты не думаешь, ты чувствуешь, тебя переполняют ЭМОЦИИ! Что ты чувствуешь: радость, страх, угрозу, восхищение?

Домашнее задание на выбор

найти другой способ доказательства теоремы Пифагора;
найти пифагоровы тройки;
придумать свою задачу на применение теоремы Пифагора;
найти задачи из базы задач по геометрии с сайта fipi.