Презентация "Формулы сокращенного умножения"

Формулы сокращенного умножения в средней школе

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1. в личностном направлении:
-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
-критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
-представление о математической науке - как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
-креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
-умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
-способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2. в метапредметном направлении:
-первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
-умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
-умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
-умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
-понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
-умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
-умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

В предметном направлении:
- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; - умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;- развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;
- овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

- овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
- овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
- умение измерять длины отрезков, величины углов; использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;-тумение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

УУД

К общеучебным познавательным универсальным действиям относятся:
-самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
-поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
-структурирование знаний;
-осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
-выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
-рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
-определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально делового стилей;
-понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
-постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
подведение под понятие, выведение следствий;
установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;
построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;
доказательство;
выдвижение гипотез и их обоснование.

устно

По одной из частей формул сокращенного умножения восстановите эти формулы:
(a – b)2 =
a3 + b3 =
a2 – b2 =
(a – b)(a2 + ab + b2) =
(a + b)2 =
(a + b)3 =
(a – b)3 =

тест

Вариант 1.
1. Раскройте скобки: (5а – 2b)2
25a2 – 4b2
5a2 – 20ab + 2b2
25a2 – 10ab + 4b2
25a2 – 20ab + 4b2
2. Разложите на множители: х64 – 4у2
(х8 – 2у)(х8 + 2у)
(2у – х32)(2у + х32)
(2у + х32)(х32 – 2у)
(2у + х8)(2у – х8)
3. Раскройте скобки в выражении: (4х3 + 3у)(3у – 4х3)
16х6 – 9у2
9у2 – 16х6
9у2 – 16х9
16х9 – 9у2
4. Вычислите наиболее удобным способом:  . Ход решения запишите на листочке.

Вариант 2.
1. Раскройте скобки: (а + 7b)2
a2 + 49b2
a2 + 14ab + 7b2
a2 + 14ab + 49b2
a2 + 7ab + 49b2
2. Разложите на множители: 16m2 – n16
(n8 – 4m)(n8 + 4m)
(4m – n4)(4m + n4)
(4m + n4)(n4 – 4m)
(4m + n8)(4m – n8)
3. Раскройте скобки в выражении: (5а5 + 2х)(2х – 5а5)
25а25 – 4х2
25а10 – 4х2
4х2 – 25а10
4х2 – 25а25
4. Вычислите наиболее удобным способом:  . Ход решения запишите на листочке.

эстафета

у

Работа в парах

Обсудить в парах и предложить решение задачи Пифагора: Докажите, что всякое нечетное натуральное число, кроме 1, есть разность двух квадратов.
Рассмотреть все предложенные варианты решения. Если правильного решения не прозвучало, можно предложить эту задачу в качестве домашнего задания и рассмотреть на следующем уроке.

итоги

Сформулируйте формулы сокращенного умножения.
Для чего мы сегодня применяли формулы сокращенного умножения? (для упрощения выражений).
Для чего еще можно применять формулы сокращенного умножения?