Презентация к уроку_ 3_Геометрическая вероятность

Цель 9.3.2.1 усвоить понятия: событие, случайное событие, достоверное событие, невозможное событие, благоприятствующие исходы, равновозможные и противоположные события;

9.3.2.2 различать элементарное событие от неэлементарного;
9.3.2.3 знать классическое определение вероятности и применять его для решения задач;
9.3.2.5 применять геометрическую вероятность при решении задач;

Учащийся распознаёт:
элементарные события
составные или неэлементарные события
события, составляющие полную группу

Применяет классическое определение вероятности при решении задач
Применяет геометрическую вероятность при решении задач;

1. Какое событие называют случайным?
Если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдёт, то это случайное событие.

Задача 1.Изготовили 100 деталей,
из которых 97 стандартных
и 3 бракованных.
Какова вероятность выбора стандартной детали и выбора бракованной детали?

-

Задача2. Определите вид события, если:

а)перечислите равновозможные события:

и

б) достоверные события:

с) невозможное событие:

д) элементарные события:

е) противоположные:

ж)составные или неэлементарные события:

и) образуют полную группу событий:

Задача 3.Бросают игральную кость.
Найти вероятность того, что: а) выпадет четное число очков (А); б) выпадет число очков, кратное 3 (В); в) выпадет любое число очков, кроме 5 (С).

Решение.
а) На гранях игральной кости имеется три четные цифры (2,4,6), т.е. число искомых исходов m = 3. Число всех возможных исходов n = 6
(выпадает любое число очков от 1 до 6).
Значит, Р(А) = 3 = 1
6 2
б) Имеются две цифры, кратные трем (3,6), m = 2, n = 6.
Р(В) = 2 = 1
6 3

Задача 4.Набирая номер телефона,
абонент забыл две цифры
и набрал их наудачу.
Определить вероятность того,
что найдены нужные цифры.

Решение.
Пусть С – событие, состоящее в том, что набраны две нужные цифры.
Всех равновозможных, единственно возможных и несовместимых случаев набора двух цифр из 10 столько, сколько можно составить различных размещений из 10 цифр по 2, т.е.
Благоприятствует событию С только один случай из этих 90.
Таким образом, искомая вероятность

Задача 5.Декан факультета вызвал
через старосту трех студентов
из группы, состоящую из 5, не выполнивших задания человек.
Староста забыл фамилии
вызванных студентов
и послал наудачу трех студентов
из указанной группы.
Какова вероятность того,
что к декану явятся
именно вызванные
им студенты?

Задача 6 На листок бумаги в клетку
со стороной 10мм падает кружок
диаметра 2мм.
Какова вероятность того, что кружок целиком попадет внутрь клетки?

Решение.
На рисунке заштрихована область,
попадание центра кружка в которую
дает возможность утверждать,
что кружок не заденет ни одной из сторон квадрата.
Эта область представляет собой квадрат
со стороной 8мм.
Искомая вероятность равна
Р(А) = 8·8 = 0,64.
10·10

2

8

10

Задача 7.В круг, радиус которого равен R, вписан
правильный треугольник.
Какова вероятность того,
что на удачу взятая точка круга окажется
внутри треугольника?

А

В

С

к

Пусть событие D состоит в том, что наудачу выбранная точка окажется внутри треугольника.
Так как точка выбирается на удачу, можно допустить, что все исходы испытания распределены равномерно.
Следовательно

Задача 8 Внутрь круга радиусом R наудачу брошена точка.
Найти вероятность того,
что точка
окажется внутри
вписанного
в круг квадрата.

к

Ответ: 2 .
π

Задача 9 В коробке лежат 30 галстуков, причем 12 из них красные,остальные белые.
Определить вероятность того, что
из 4 наудачу вынутых галстуков все они окажутся одного цвета.

Решение
Пусть А – событие, состоящее в том, что все 4 галстука будут красные, В – все 4 галстука будут белые.