Презентация к уроку Алгебра и начала анализа в 10 классе по теме:"Показательные уравнения и их системы"

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ- функция вида y=ax ,где a- заданное число, a>0, a≠1.

Свойства показательной функции:

Область определения: D (f)=R.
Множество значений:E (f)=(0;+∞).
Функция y=ax возрастающая, если а>1;
функция у=ах убывающая, если 0.
Точка с координатами (0;1) всегда принадлежит графику функции.

1)Приведение к одному основанию.
27∙3х =3
33∙3х =31
33+х =31
3+х =1
х=1-3
х = -2
ОТВЕТ: -2.

2)Приведение к одному показателю степени:
32х ∙2х = 324
(32)х ∙2х = 324
9х ∙2х = 324
(9 ∙2)х = 324
18х = 324
18х =182
х=2
ОТВЕТ: 2.

3)Вынесение общего множителя за скобки:
22х-1 +22х = 24
22х (2-1 +1)= 24
22х ∙1,5=24 | :1,5
(22 )х =16
4х =16
4х =42
х =2
ОТВЕТ: 2.

4)Деление на выражение:
34х =7х
(34)х =7х
81х =7х
81 х 81 0
7 7
х =0
ОТВЕТ: 0.

5) Способ группировки:
3 ∙2х+1 +2 ∙5х-2 = 5х +2х-2
3 ∙2х+1 - 2х-2 =5х - 2 ∙5х-2
2х-2 (3 ∙23 – 1)= 5х-2 (52 – 2)
2х-2 ∙23 = 5х-2 ∙23 |:23
2х-2 = 5х-2 |:5х-2
2х-2
5х-2

1

5 х-2 5 0
2 2
Х-2=0
Х=2
ОТВЕТ: 2.

6) Приведение к квадратному уравнению:
16х – 3 ∙4х +1= -1
42х - 3 ∙4х +2 =0
Пусть 4х =m, m>0, получили:
m2 –3m +2=0
D=b2 -4ac
D=(-3)2 - 4 ∙2 ∙1= 9 – 8= 1 √D>0, 2 корня.
-b±√D
2a
х1 =1
х2 =2

х1,2 =

Выполним обратную замену:

4х =1 или 4х =2
4х =40 4х =40,5
х=0 х =0,5
ОТВЕТ:0; 0,5.

2(х-2)(у+3) =2160
1,3у+х =1,31
(х-2)(у+3) =160
у +х =1
у =1 –х
(х-2)(у+3) =160

у=1+х
(х-2)(1+х+3)= 160

(х-2)(4+х)=160
х2- 8+ 4х- 2х=160
х2 +2х-168=0
D=b2 -4ac

D=22-4∙(-168)∙1=4+672=676;√D>0, 2 корня.
-b±√D
2a
х1=12
х2=-13

х1,2 =

х=12 или х=-13
у=1+х у=1+х
х=12 х=-13
у=1+12 у=1-13
х=12 х=-13
у=13 у=-12

ОТВЕТ: (12;13);(-13;-12).

Список литературы:

«Алгебра и начало анализа» Ш. А. Алимов ,изд. «Просвещение», 2000г.
«Алгебра 9 класс» Ю.Н.Макарычев,
изд. «Просвещение»,2001г.

Спасибо за внимание!