Презентация к уроку алгебры, 11 класс

Банщикова Ирина Петровна, учитель математики МБОУ г. Кургана «СОШ № 11»

Определение показательного уравнения (неравенства)

ОПР Уравнение (неравенство), в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.
Примеры показательных уравнений (неравенств):

1. 4.
2. 5.
3. 6.

Способы решения показательных уравнений (неравенств)рассмотрим на примере уравнений

Графический
(трансцендентные показательные
уравнения)
Построить графики двух функций (левая и правая части уравнения)
Найти абсциссы точек пересечения графиков
Записать ответ

Аналитические
Приравнивание показателей (простейшие показательные уравнения)
Вынесение общего множителя за скобки
Введение новой переменной
Использование однородности
Приведение дробно-рационального уравнения к целому

Графический способ решения

Пример: Решить графически уравнение

дальше

Ответ: х=2

2

4

1

Аналитические способы

Приравнивание показателей (простейшие показательные уравнения)
Вынесение общего множителя за скобки
Введение новой переменной
Использование однородности
5. Приведение дробно-рационального уравнения к целому

1. Приравнивание показателей(простейшие показательные уравнения)

1. a f(x) = 1, a > 0, a ≠ 1
f (x) = 0
2. a f(x) = a g(x)
f(x) = g(x)

Пример

Ответ:

2. Вынесение общего множителя за скобки

Примечание: выносим за скобки множитель с меньшим показателем.

(вынесение за скобки amx)

Пример

Ответ:

3. Введение новой переменной

ax = t, t > 0

At2+Bt+С=0

Пример

Пусть

Тогда уравнение примет вид:

Ответ:

4. Однородные уравнения

Показательные уравнения вида
называются однородными.

Суть метода: Так как показательная функция не может принимать значение, равное нулю, и обе части уравнения можно делить на одно и то же неравное нулю число, разделим обе части уравнения, например, на .

Однородные уравнения первой степени

Ответ:

| ׃

Однородные уравнения второй степени

5. Дробно-рациональные показательные уравнения

Работаем в классе

№ 12.18 (в)
№ 12.21 (в)
№ 12.34 (в)
№ 13.15 (в)
№ 13.27 (в)

Домашнее задание

§ 12 (стр. 103-107), § 13 (пример 2), записи в тетради.
№ 12.18 (а)
№ 12.21 (а)
№ 12.34 (а)
№ 13.15 (а)
№ 13.27 (а)