Презентация к уроку алгебры в 8 классе "Линейные неравенства с одной переменной и их решение. Изображение решения линейного неравенства на числовой прямой"
Желаю удачи в изучении материала и выполнении заданий!
х
х
-3
1
Желаю удачи в изучении материала и выполнении заданий!
Линейные неравенства с одной переменной и их решение. Изображение решения линейного неравенства на числовой прямой
8 класс 15.03.2023
Цели урока: ввести понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»; познакомиться со свойствами равносильности неравенств; рассмотреть решение линейных неравенств вида ах > b, ax < b; научиться…
Цели урока:
ввести понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»;
познакомиться со свойствами равносильности неравенств;
рассмотреть решение линейных неравенств вида ах > b, ax < b;
научиться решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства
равносильности.
ПОВТОРИМ!
ПОВТОРИМ!
Всякий день есть ученик дня вчерашнего
Всякий день есть
ученик дня вчерашнего.
Публий Сир
Рассмотрим неравенство 5х – 11 > 3 при х = 4 5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно; при х…
Рассмотрим неравенство 5х – 11 > 3
при х = 4 5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно;
при х = 2 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно;
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенст
ва: а) 2х – 1 < 4;
б) - 4х + 5 > 3?
Решить неравенство – значит найти все
его решения или доказать, что их нет.
Равносильные неравенства Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными
Равносильные неравенства
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными
2х – 6 > 0 и равносильны х > 3
х2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 < 0 равносильны нет решений
3х – 6 ≥ 0 и 2х > 8 неравносильны
х ≥ 2 х > 4
При решении неравенств используются следующие свойства:
При решении неравенств используются следующие свойства:
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;
если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
На примерах учимся Федр
На примерах учимся
Федр
Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной
Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной.
5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12
Решения неравенств ах > b или ах < b при а = 0.
Пример 1. 0 • х < 48
Пример 2. 0 • х < - 7
Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.
Ответ: х – любое число.
Ответ: нет решений.
Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной
Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.
Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
Привести подобные слагаемые.
Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
Записать ответ в виде числового промежутка.
Рассмотрите правильное оформления решения линейного неравенства с одной переменной:
Рассмотрите правильное оформления решения линейного неравенства с одной переменной:
Письменно выполните: Выполните: № 838, 840
Письменно выполните:
Выполните:
№ 838, 840.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
