Понятие предела последовательности
Понятие предела последовательности
Проверка домашнего задания В каком случае говорят, что задана числовая последовательность?
Проверка домашнего задания
В каком случае говорят, что задана числовая последовательность?
Какую переменную называют бесконечно малой?
Какую переменную называют бесконечно большой?
Задание 1 Из числовых величин выберите бесконечно малые
Задание 1 Из числовых величин выберите бесконечно малые
Ответ: 1, 3, 4.
Задание 2 Из числовых величин выберите бесконечно большие
Задание 2 Из числовых величин выберите бесконечно большие
Ответ: 2.
Пусть задана переменная 𝒙 𝒏 .
Пусть задана переменная 𝒙 𝒏 .
Если 𝒙 𝒏 можно записать в виде суммы 𝒙 𝒏 =𝒂+ 𝜶 𝒏
(𝒏𝒏=𝟏𝟏, 𝟐𝟐, 𝟑𝟑,…), где 𝒂𝒂 – некоторое число и 𝜶 𝒏 𝜶𝜶 𝜶 𝒏 𝒏𝒏 𝜶 𝒏 – бесконечно малая, то говорят, что 𝒙 𝒏 𝒙𝒙 𝒙 𝒏 𝒏𝒏 𝒙 𝒏 имеет своим пределом число 𝒂𝒂 или что 𝒙 𝒏 𝒙𝒙 𝒙 𝒏 𝒏𝒏 𝒙 𝒏 стремится к числу 𝒂𝒂, и пишут 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒙 𝒏 =𝒂 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒍𝒍𝒊𝒊𝒎𝒎 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒏𝒏→∞ 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒙 𝒏 =𝒂 𝒙 𝒏 𝒙𝒙 𝒙 𝒏 𝒏𝒏 𝒙 𝒏 =𝒂𝒂 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒙 𝒏 =𝒂 .
𝒙 𝒏 →𝒂 (𝒏→∞)
Если 𝒙 𝒏 𝒙𝒙 𝒙 𝒏 𝒏𝒏 𝒙 𝒏 – бесконечно большая, то пишут 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒙 𝒏 =∞ 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒍𝒍𝒊𝒊𝒎𝒎 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒏𝒏→∞ 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒙 𝒏 =∞ 𝒙 𝒏 𝒙𝒙 𝒙 𝒏 𝒏𝒏 𝒙 𝒏 =∞ 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒙 𝒏 =∞ .
𝒙 𝒏 →∞ (𝒏→∞)
4. Сформулируйте понятие предела последовательности
Примеры
Примеры
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый последующий член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не…
Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый последующий член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.
Пример:𝟏, 𝟏 𝟐 , 𝟏 𝟒 , 𝟏 𝟖 , 𝟏 𝟏𝟔 , 𝟏 𝟑𝟐 , …
Знаменатель геометрической прогрессии 𝒒= 𝒃 𝒏+𝟏 𝒃 𝒏
Геометрическая прогрессия называется убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы. ( 𝒒 <𝟏)
Формула для вычисления суммы геометрической прогрессии:𝑺𝑺= 𝒂−𝒂 𝒒 𝒏 𝟏−𝒒 𝒂𝒂−𝒂𝒂 𝒒 𝒏 𝒒𝒒 𝒒 𝒏 𝒏𝒏 𝒒 𝒏 𝒂−𝒂 𝒒 𝒏 𝟏−𝒒 𝟏𝟏−𝒒𝒒 𝒂−𝒂…
Формула для вычисления суммы геометрической прогрессии:𝑺𝑺= 𝒂−𝒂 𝒒 𝒏 𝟏−𝒒 𝒂𝒂−𝒂𝒂 𝒒 𝒏 𝒒𝒒 𝒒 𝒏 𝒏𝒏 𝒒 𝒏 𝒂−𝒂 𝒒 𝒏 𝟏−𝒒 𝟏𝟏−𝒒𝒒 𝒂−𝒂 𝒒 𝒏 𝟏−𝒒 , где 𝒂𝒂 – первый член прогрессии, 𝒒𝒒 - её знаменатель, 𝒒𝒒≠𝟏𝟏.
Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число, к которому стремится сумма её первых n членов при 𝒏𝒏→∞.
Формула для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒂−𝒂 𝒒 𝒏 𝟏−𝒒 = 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒂 𝟏−𝒒 − 𝒂 𝟏−𝒒 ∙ 𝒒 𝒏 = 𝒂 𝟏−𝒒
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
