Презентация к уроку "Физический смысл производной"
Если бы я продолжала ехать, как ехала, ещё час, то налетела бы на стенку в конце улицы!
Если бы я продолжала ехать, как ехала, ещё час, то налетела бы на стенку
в конце улицы!
Простите, это невозможно. Как я могла проехать 90 километров за час, если
я еду всего лишь 7 минут!
Я имею в виду, мадам, что если бы вы продолжали ехать таким же образом,
то через час Вы бы проехали 90 километров.
Ваш спидометр показывал 90 километров в час.
Мой спидометр сломан и давно не работает.
Мадам, Вы нарушили правила уличного движения. Вы ехали со скоростью
90 километров в час.
Физический смысл производной
Представим себе, что мы отправляемся в автомобильную поездку
Представим себе, что мы отправляемся в автомобильную поездку.
Садясь в машину, посмотрим на счетчик километража.
Теперь, в любой момент времени мы сможем определить путь, пройденный машиной. Скорость движения узнаем по спидометру.
Т.О. с нашим движением связаны 2 величины
ПУТЬ и СКОРОСТЬ, которые являются функциями времени.
Физический смысл производной
Ясно, что путь и скорость связаны между собой
Ясно, что путь и скорость связаны между собой.
В конце XVǁ века английский ученый Исаак Ньютон, открыл общий способ описания этой связи.
Это был поворотный пункт в истории естествознания. Оказалось, что связь между количественными характеристиками различных процессов, исследуемых физикой, химией, биологией, астрономией аналогична связи между путем и скоростью
Физический смысл производной
Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, является производная и интеграл
Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, является производная и интеграл.
Скорость- производная пути
Путь- интеграл от скорости
Построенная Ньютоном модель механического движения остается самым важным и простым источником математического анализа.
На вопрос что такое производная, короче всего ответь так:
А что такое скорость?
Физический смысл производной
Пусть точка движется прямолинейно по закону
Пусть точка движется прямолинейно по закону S=S(t), где S- перемещение точки за время t.
Этот закон называют законом движения (на языке физики), функцией (на языке математики).
t 0 + Δ t
𝑺
t
t 0
Выберем какой нибудь момент времени t0 и рассмотрим промежуток времени ∆𝒕𝒕
Vср.= ∆𝑺 ∆𝒕
За этот промежуток времени точка переместилась на величину
Δ𝑺=𝑺(t 0+ Δ t) - 𝑺(t0 )
Средняя скорость точки за Δ t составляет
Физический смысл производной
Vмгн.= ∆𝑺 ∆𝒕 ∆𝑺𝑺 ∆𝑺 ∆𝒕 ∆𝒕𝒕 ∆𝑺 ∆𝒕 , где ∆𝒕𝒕→𝟎𝟎 t 0 + Δ t 𝑺 t t 0
Vмгн.= ∆𝑺 ∆𝒕 ∆𝑺𝑺 ∆𝑺 ∆𝒕 ∆𝒕𝒕 ∆𝑺 ∆𝒕 , где ∆𝒕𝒕→𝟎𝟎
t 0 + Δ t
𝑺
t
t 0
С уменьшением Δt средняя скорость все точнее характеризует скорость точки в данный момент времени и называется
мгновенной скоростью.
Vмгн.= 𝑺ʹ( 𝒕 𝟎 )
Т.О. мгновенная скорость равна значению производной от закона движения.
Физический смысл производной
Vмгн.= ∆𝑺 ∆𝒕 , где ∆𝒕→𝟎 t 0 + Δ t 𝑺 t t 0
Vмгн.= ∆𝑺 ∆𝒕 , где ∆𝒕→𝟎
t 0 + Δ t
𝑺
t
t 0
Vмгн.= 𝑺ʹ( 𝒕 𝟎 )
Т.О. мгновенная скорость равна значению производной от закона движения.
𝑺(t 0+ Δt)
𝑺(t0)
Δ𝑺=𝑺(t 0+ Δ t) - 𝑺(t0 )
Vср.= ∆𝑺 ∆𝒕
В СПРАВОЧНИК
Таблица перевода понятий механики на язык математики (применяя привычные для физики обозначения)
Таблица перевода понятий механики на язык математики
(применяя привычные для физики обозначения)
В СПРАВОЧНИК
Vмгн.=х'(t) х'(t)=3t2-8t х'(5)=3·52-8·5=75-40=35м/с a= х"(t)=
№ 1
Vмгн.=х'(t)
х'(t)=3t2-8t
х'(5)=3·52-8·5=75-40=35м/с
a= х"(t)= V'(t)
a= 6t-8
a= V'(5)=6·5-8=22м/с2
Ответ: 35м/с; 22м/с2
V'(t)= 6t2+1 V"(t)=12t 12t=2 Ответ: 12t=1
№ 2
х'(t)=2t3+ t-1
V'(t)= 6t2+1
V"(t)=12t
12t=2
Ответ:
12t=1
№ 3
№ 3
№ 4
№ 4
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
