Презентация к уроку геометрии 7 класса "Соотношение между сторонами у углами треугольника"

Сумма углов треугольника.

Найти величину угла:

530

?

?

370

600

1400

?

700

300

?

700

1000

650

?

500

1100

?

500

1200

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Может ли треугольник иметь:

два прямых угла
два тупых угла
один прямой и один тупой угол
Вывод: В любом треугольнике либо все три угла острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой!

Виды треугольников:

Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.

А

В

С

Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.

А

В

С

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

катет

катет

гипотенуза

А

В

С

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

В треугольнике:
Против большей стороны лежит больший угол
Обратно: Против большего угла лежит большая сторона.

Дано: ∆ АВС, АВ > АС
Доказать: <С > <В
Доказательство:
1).Отложим на стороне АВ АД = АС.
АД < АВ, Д лежит между А и В=>
<С > <1.
2). <2 – внешний угол ∆ ВДС, =>
<2 > <В
<1 = <2, т.к. ∆ АДС – равнобедр.
3). <С > <1, < 2 > <В, <1 = <2 =>
<С > <В . чтд.

А

В

С

Д

1

2

Следствия из теоремы:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный(признак равнобедренного треугольника).

Решение задач:

Устно №236, №237.

А

В

С

№ 238
Дано: ∆ АВС – равнобедр.
Доказать: ВD < АВ = ВС.
Доказательство:
Сравним <1 и <2 в ∆ АВD,
<2 – внешний, => <2 = <1 + <АВD,
<2 > <1 .
Рассмотрим ∆ ВСD:
<ВАD = <ВСD = <1, т.к. ∆ АВС – равнобедр.
По теореме против большего угла лежит большая сторона, следует что ВС > ВD?
=> ВD < АВ = ВС, чтд.

А

В

С

D

1

1

2

№ 243

А

В

С

D

А1

Е

Дано: ∆ АВС , АА1 – биссект. <А,СD║АА1.
Доказать: АС = АD
Доказательство:
<ЕАD = <АА1В, т.к. вертикальные.
<СDА = По признаку равнобедренного треугольника:
Если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный.
В ∆DСА АС = АD чтд.

Домашнее задание:

П.32, № 242, № 244.

Математический диктант

Существует ли треугольник два угла которого равны соответственно 1300 и 700.
Существует ли равнобедренный треугольник два угла которого равны соответственно 300 и 600.
Один из углов равнобедренного треугольника равен 1000. Чему равны остальные?
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 300. чему равен угол при вершине?

Чему равен угол М треугольника МКО, если
угол К равен 700, угол О равен 300?
В треугольнике АВС угол А равен 500, угол С равен 400. какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный?
В треугольнике АВС угол А в два раза больше угла С, а угол В в три раза больше угла С. Чему равны углы А, В и С ?
В треугольнике АВС угол А на 200 меньше, чем угол В, а угол С на 200 больше, чем угол В. Чему равны углы А, В и С?

Неравенство треугольника.

Теорема: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: ∆ АВС
Доказать: АВ < АС + СВ
Доказательство:

Отложим на продолжении АС СD = СВ,
∆ ВСD – равнобедр., <1 = <2
∆ АВD: <АВD > <1, => <АВD > <2.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, значит АВ < АD .
АD = АС + СD = АС + СВ => АВ < АС + СВ чтд

А

В

С

D

1

2

Следствие:

Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ,
АС < АВ + ВС,
ВС < ВА + АС.

Решение задач.

Существует ли треугольник со сторонами:
1 м, 2 м и 3 м ?
1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм?

№ 253

Дано:∆ АВС – равнобедр.
<АВС – тупой, <МВС - внешний .
Р = 25 см.
Найти: АВ, ВС, АС.
Решение: В ∆ по теореме против большего угла лежит большая сторона => АС > АВ, АС > ВС.
Пусть х см– меньшая сторона, тогда большая составит (х+4) см, все стороны (х+х+х+4) см.
х+х+х+4 = 25,3х=21,х=7. АВ=ВС=7, АС=11.

А

В

С

М

Самостоятельная работа.

Вариант №1
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD, угол А равен 750, угол С равен 350. докажите, что ∆ВDС – равнобедренный, сравните отрезки АD и DC.
Вариант №2
В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, угол C равен 900, угол D равен 300. докажите, что ∆DEF – равнобедренный, сравните отрезки CF и DF.

Домашнее задание:

П. 33, № 250.