Может ли треугольник иметь:
два прямых угла
два тупых угла
один прямой и один тупой угол
Вывод: В любом треугольнике либо все три угла острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой!
Виды треугольников:
Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.
А
В
С
Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.
катет
катет
гипотенуза
А
В
С
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
В треугольнике:
Против большей стороны лежит больший угол
Обратно: Против большего угла лежит большая сторона.
Дано: ∆ АВС, АВ > АС
Доказать: <С > <В
Доказательство:
1).Отложим на стороне АВ АД = АС.
АД < АВ, Д лежит между А и В=>
<С > <1.
2). <2 – внешний угол ∆ ВДС, =>
<2 > <В
<1 = <2, т.к. ∆ АДС – равнобедр.
3). <С > <1, < 2 > <В, <1 = <2 =>
<С > <В . чтд.
А
В
С
Д
1
2
Следствия из теоремы:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный(признак равнобедренного треугольника).
№ 238
Дано: ∆ АВС – равнобедр.
Доказать: ВD < АВ = ВС.
Доказательство:
Сравним <1 и <2 в ∆ АВD,
<2 – внешний, => <2 = <1 + <АВD,
<2 > <1 .
Рассмотрим ∆ ВСD:
<ВАD = <ВСD = <1, т.к. ∆ АВС – равнобедр.
По теореме против большего угла лежит большая сторона, следует что ВС > ВD?
=> ВD < АВ = ВС, чтд.
А
В
С
D
1
1
2
Дано: ∆ АВС , АА1 – биссект. <А,СD║АА1.
Доказать: АС = АD
Доказательство:
<СDА =
Если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный.
В ∆DСА
Математический диктант
Существует ли треугольник два угла которого равны соответственно 1300 и 700.
Существует ли равнобедренный треугольник два угла которого равны соответственно 300 и 600.
Один из углов равнобедренного треугольника равен 1000. Чему равны остальные?
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 300. чему равен угол при вершине?
Чему равен угол М треугольника МКО, если
угол К равен 700, угол О равен 300?
В треугольнике АВС угол А равен 500, угол С равен 400. какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный?
В треугольнике АВС угол А в два раза больше угла С, а угол В в три раза больше угла С. Чему равны углы А, В и С ?
В треугольнике АВС угол А на 200 меньше, чем угол В, а угол С на 200 больше, чем угол В. Чему равны углы А, В и С?
Дано: ∆ АВС
Доказать: АВ < АС + СВ
Доказательство:
Отложим на продолжении АС СD = СВ,
∆ ВСD – равнобедр., <1 = <2
∆ АВD: <АВD > <1, => <АВD > <2.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, значит АВ < АD .
АD = АС + СD = АС + СВ => АВ < АС + СВ чтд
А
В
С
D
1
2
Следствие:
Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ,
АС < АВ + ВС,
ВС < ВА + АС.
№ 253
Дано:∆ АВС – равнобедр.
<АВС – тупой, <МВС - внешний .
Р = 25 см.
Найти: АВ, ВС, АС.
Решение: В ∆ по теореме против большего угла лежит большая сторона => АС > АВ, АС > ВС.
Пусть х см– меньшая сторона, тогда большая составит (х+4) см, все стороны (х+х+х+4) см.
х+х+х+4 = 25,3х=21,х=7. АВ=ВС=7, АС=11.
А
В
С
М
Самостоятельная работа.
Вариант №1
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD, угол А равен 750, угол С равен 350. докажите, что ∆ВDС – равнобедренный, сравните отрезки АD и DC.
Вариант №2
В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, угол C равен 900, угол D равен 300. докажите, что ∆DEF – равнобедренный, сравните отрезки CF и DF.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.