Презентация к уроку геометрии для 8 класса "Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника"

– гипотенуза

– катет,
противолежащий углу А

– катет,
прилежащий к углу А

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

AB

ВС

АС

ТРИГОНОМЕТРИЯ раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника
Ожегов. Словарь русского языка Ожегова. 2012

Дано:
Пусть в прямоугольном треугольнике АВС
АВ = 6, ВС = 3, угол А = 30º.
sinА-?, cosВ-?

Решение.
1) Сначала находим величину угла В. Тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то
<В = 90º – 30º = 60º.2) Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла А противолежащим катетом является сторона ВС. Итак:
               BC      3      1sin A = —— = — = —              AB      6       2
3) Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А:
              BC       3      1cos B = —— = — = —              AB      6       2

 
В итоге получается:
sin A = cos B = 1/2.

Или:
sin 30º = cos 60º = 1/2.
Из этого следует, что в прямоугольном

треугольнике синус одного острого угла

равен косинусу другого острого угла – и

наоборот.

Доказать: sin A = sin A1, cos A = cos A1, tg A = tg A1.

Дано: ВС=8, АВ=17
Найти: Синус, косинус и тангенс углов А и В.
Решение:

Перед вами опять прямоугольный треугольник. Что подведем итог что можно найти в этом треугольнике, зная длины его катетов? (Гипотенузу, площадь, периметр, синусы, косинусы, тангенсы острых углов, среднюю линию…).