Презентация к уроку геометрии по теме "Площади подобных фигур" (8 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Даны  ABC и DEF.
Если известно, что 𝑨𝑩 𝑫𝑬 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 𝑫𝑬 𝑫𝑫𝑬𝑬 𝑨𝑩 𝑫𝑬 = 𝑩𝑪 𝑬𝑭 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪 𝑬𝑭 𝑬𝑬𝑭𝑭 𝑩𝑪 𝑬𝑭 = 𝑨𝑪 𝑫𝑭 𝑨𝑨𝑪𝑪 𝑨𝑪 𝑫𝑭 𝑫𝑫𝑭𝑭 𝑨𝑪 𝑫𝑭 =𝒌𝒌  и ∠A=∠D;∠B=∠E;∠C=∠F, то можно сделать вывод, что ΔABC∼ΔDEF.

При записи подобия треугольников важно соблюдать порядок букв. Равным углам соответствуют определённые буквы.
Число k, которое равно отношению соответствующих сторон треугольников, называется коэффициентом подобия треугольников.
Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия треугольников: 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏𝐏 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐀𝐀𝐁𝐁𝐂𝐂 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏𝐏 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐃𝐃𝐄𝐄𝐅𝐅 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐃𝐄𝐅 = k

Повторим признаки подобия треугольников:

1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.



Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Если 𝒉𝒉= 𝒉 𝟏 𝒉𝒉 𝒉 𝟏 𝟏𝟏 𝒉 𝟏 , то S: 𝑺 𝟏 𝑺𝑺 𝑺 𝟏 𝟏𝟏 𝑺 𝟏 =𝑨𝑨𝑩𝑩: 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏

Если угол одного треугольника равен углу второго треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Если А =  А 𝟏 А А 𝟏 𝟏𝟏 А 𝟏 , то 𝑺 𝑺 𝟏 𝑺𝑺 𝑺 𝑺 𝟏 𝑺 𝟏 𝑺𝑺 𝑺 𝟏 𝟏𝟏 𝑺 𝟏 𝑺 𝑺 𝟏 = 𝑨𝑪∗𝑨𝑩 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 ∗ 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑨𝑨𝑪𝑪∗𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑪∗𝑨𝑩 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 ∗ 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 ∗ 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝑨𝑪∗𝑨𝑩 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 ∗ 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏

Теперь рассмотрим отношение площадей подобных треугольников АВС и А1В1С1.
∆ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 ~ ∆ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1 , тогда ∠A = ∠A1, следовательно, по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, получим
𝑆 𝐴𝐵𝐶 𝑆 𝐴1𝐵1𝐶1 𝑆 𝐴𝐵𝐶 𝑆𝑆 𝑆 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑆 𝐴𝐵𝐶 𝑆 𝐴𝐵𝐶 𝑆 𝐴1𝐵1𝐶1 𝑆 𝐴1𝐵1𝐶1 𝑆𝑆 𝑆 𝐴1𝐵1𝐶1 𝐴𝐴1𝐵𝐵1𝐶𝐶1 𝑆 𝐴1𝐵1𝐶1 𝑆 𝐴𝐵𝐶 𝑆 𝐴1𝐵1𝐶1 = 𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 ∙ 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝐴𝐴𝐵𝐵 ∙ 𝐴𝐴𝐶𝐶 𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 ∙ 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 ∙ 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 ∙ 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 = 𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑩𝑩 𝑩 𝟏 𝟏𝟏 𝑩 𝟏 𝐴𝐵 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 ∙ 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝐴𝐴𝐶𝐶 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝑨 𝟏 𝑨𝑨 𝑨 𝟏 𝟏𝟏 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 𝑪𝑪 𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝑪 𝟏 𝐴𝐶 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 = k ∙𝑘𝑘 = k2
Вывод: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Площади двух подобных треугольников равны 25 см2 и 49 см2. Одна из сторон первого треугольника 20 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Две сходственные стороны подобных треугольников равны 12 см и 18 см. Площадь первого треугольника равна 24 см2. Найти площадь второго треугольника. 

ОТВЕТ: 54 см 2 см см 2 2 см 2

Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём АВ : А1В1 = АС : А1С1 = ВС : В1С1 = 4.Найдите отношение площадей треугольников АВС и А1В1С1.

ОТВЕТ: 16

Треугольники АВС и МNК подобны. Стороны АВ и МN − сходственные, АС и МK – сходственные. Найдите периметр треугольника MNK, если AB = 14 см, BC = 16 см, AC = 18 см и MK : AC = 1 : 2.

ОТВЕТ: 24 см

75

200

12

147

18

Использованные источники

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2014/conspect/
https://foxford.ru/wiki/matematika/otnoshenie-ploshadey-podobnyh-treugolnikov?utm_referrer=https%3A%2F%2Fyandex.ru%2F
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/podobnye-treugolniki-9236/podobnye-treugolniki-proportcionalnye-otrezki-9524/re-bfc5cc6c-01b9-42dc-80dd-4eccc8b90262